Ошибки измерения

В процессе измерения градиента требуется, как это видно из рис. 5.1, изменять весовой коэффициент. Предположим, что при вычислении производной адаптивная система для накопления от счетов сигнала ошибки и оценки на этой основе значения в течение определенного времени имеет весовой коэффициент, соответствующий а затем

Предположим также, что в каждой точке накапливаются N отсчетов сигнала ошибки, так что для анализа в точках отводится равное время, а для точки у времени не отводится вообще.

Ошибку измерения определим как увеличение СКО на величину у из-за неточного выбора весового коэффициента и отсутствия измерений в точке v (см. рис. 5.1). Поэтому

Для квадратичной рабочей функции в системе с одним весовым коэффициентом при подстановке (5.1) в (5.7) можно получить явное выражение для увеличения ошибки

Из этого результата следует, что для заданной рабочей функции оценка приращения у является константой и не зависит от V. Кроме того, через у можно определить безразмерный параметр Р, называемый относительным приращением

который характеризует влияние оценки градиента на процесс адаптивной коррекции. Это выражение дает значение среднего увеличения СКО, нормированное относительно минимально возможной СКО.

В методе Ньютона при измерении второй производной на основании (5.4) требуется дополнительное время в точке у для оценки члена . Очевидно, это приводит к уменьшению относительного приращения и, следовательно, оценки приращения. Тем не менее, поскольку для квадратичной рабочей функции вторая производная является константой, ее измерения проводятся лишь изредка, и в практических задачах ее влияние на относительное приращение можно не учитывать.