Алгоритм Гриффитса
Алгоритм Гриффитса основан на алгоритме наименьших квадратов и использует определенные априорные сведения (когда они имеются) для организации высокоэффективного процесса адаптации в реальном масштабе времени. Здесь этот алгоритм дается в общем виде, а затем в приложении к задаче адаптивного формирования лучей.
Алгоритм наименьших квадратов можно записать следующим образом:
(14.15)
Если теперь в (14.15) подставить среднее 
вместо его мгновенного значения, то в результате получим алгоритм Гриффитса
(14.16)
Этот алгоритм можно применять тогда, когда априорно известны взаимокорреляционные функции полезного отклика и сигналов на входах устройств умножения на весовые коэффициенты. В таком случае для адаптивного алгоритма, осуществляющего среднеквадратическую оценку в реальном масштабе времени, не нужен в качестве входного сигнала полезный отклик 
в реальном масштабе времени. Описанный процесс реализуется схемой на рис. 14.1.
Оптимальное решение для (14.16) можно получить следующим образом. Заменяя 
на 
равенство (14.16) можно переписать в виде
(14.17)
Пусть векторы входного сигнала 
— стационарные случайные некоррелированные процессы с нулевым средним; тогда 
некоррелированны. Найдем математическое ожидание для (14.17):
(14.18)
Рис. 14.1. Схема реализации алгоритма Гриффитса. В этом алгоритме не используется полезный отклик
Аналогичное уравнение уже решено в гл. 4, начиная с (4.38), поэтому
(14.19)
при условии, что, как и в (4.45),
(14.20)
Аналогично алгоритму наименьших квадратов алгоритм Гриффитса является несмещенным и приводит к оптимальному решению.
На рис. 14.2 приведена схема адаптивного устройства формирования лучей, основанного на алгоритме Гриффитса. Для установления луча в направлении приема используются задержки 
выходе этих задержек полезный сигнал появляется в фазе, т. е. в необходимый момент регистрации. Каждый из блоков является фильтром, состоит из линии задержки с от
Рис. 14.2. Схема адаптивного устройства формирования лучей по алгоритму Гриффитса. Адаптация каждого фильтра осуществляется в соответствии с (14.16) и со схемой на рис. 14.1 водами, адаптация весовых коэффициентов которой осуществляется в соответствии с (14.16).
Полезным откликом является полезный сигнал, а компоненты вектора Р представляют собой взаимокорреляционные функции составляющих полезного сигнала на входе отдельных устройств умножения на весовой коэффициент и полезного отклика, т. е. самого полезного сигнала. Следовательно, компоненты вектора Р находятся по автокорреляционной функции полезного сигнала выбором задержек этой функции, соответствующих задержкам отводов линии.
Чтобы выходной сигнал решетки был наилучшей среднеквадратической оценкой полезного сигнала, необходимо знать направление его прихода и его автокорреляционную функцию. Кроме того, для правильного выбора задержек нужно знать геометрическую конфигурацию решетки. По существу, такие же сведения требуются для алгоритма с пилот-сигналом, но преимущества алгоритма Гриффитса состоят в том, что он приводит к несмещенному решению и не требует применения ни пилот-сигнала, ни вспомогательного устройства обработки сигнала, схема которого показана на рис. 13.18. Однако алгоритм с пилот-сигналом находит многие другие приложения в системах, в которых возможно с расстояния передавать на приемную решетку реальный пилот-сигнал. В этих случаях нет необходимости знать направление приема и геометрическую конфигурацию решетки.
