Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Некоторые теоретические примерыРассмотрим теперь три примера адаптивного обратного моделирования, используя конкретные неизвестные системы на рис. 10.1. Главная цель этих примеров — показать некоторые из возникающих задач, которые не встречались в приложениях адаптивного моделирования, рассмотренных в гл. 9, а именно: задачи каузальности и определения оптимальной задержки. Первый пример. Будем считать, что шум неизвестной системы
Рассмотрим сначала схему на рис. 10.1, а с нулевой задержкой. Для системы без шума идеальная обратная передаточная функция с учетом (10.15)
Поскольку идеальная передаточная функция имеет полюс внутри и полюс вне круга единичного радиуса, то для того чтобы обратный фильтр был устойчивым, его импульсная характеристика должна быть двусторонней. Как отмечено в гл. 7 (в частности, в упражнении 26), если дробное слагаемое имеет полюс за пределами круга единичного радиуса, то ему можно поставить в соответствие левостороннюю составляющую импульсной характеристики, представляющую устойчивый фильтр. Аналогично этому слагаемое с полюсом внутри этого круга должно соответствовать правосторонней составляющей импульсной характеристики. Следовательно, идеальная импульсная характеристика
Равенство (10.17) реализуется, как отмечено выше, при бесконечном числе весовых коэффициентов. Приближенная реализация (10.17) фильтром с конечной импульсной характеристикой, который минимизирует СКО, приводит в общем случае к другому варианту равенства (10.17). На рис. 10.2 приведены некоторые варианты реализаций схемы на рис. 10.1, б с помощью адаптивного КИХ-фильтра, имеющего 21 весовой коэффициент, при использовании метода наименьших квадратов. Наличие задержки дает дополнительный перестраиваемый параметр. Ее выбор в значительной мере влияет на достижимое минимальное значение СКО и в этом смысле — на качество обратного фильтра. На рис. 10.3 приведена зависимость минимального значения СКО от задержки
Рис. 10.2. Импульсные характеристики оптимальной в среднеквадратическом смысле адаптивной обратной модели для различных значений задержки
Рис. 10.3. Зависимость минимального значения СКО от задержки при
Рис. 10.4. Импульсная характеристика неизвестной системы (второй пример) Видно, что выбор точного значения задержки некритичен и вполне подтверждается правило выбора А, равной половине времени задержки адаптивного фильтра. Из рис. 10.2 следует, что оптимальная конечная импульсная характеристика для Второй пример. На рис. 10.4 показана импульсная характеристика неизвестной системы более сложной структуры с 41 весовым коэффициентом, которая не имеет конкретного математического описания. Аналогично первому примеру обратный фильтр с На рис. 10.6 показана импульсная характеристика последовательно включенных неизвестной системы с 41 весовым коэффициентом и обратного для нее фильтра с 21 весовым коэффициентом для
Рис. 10.5. Импульсная характеристика оптимальной обратной модели при Как и следовало ожидать, отклик равен единичному импульсу с началом в точке Третий пример. Выбрана неизвестная система с 41 весовым коэффициентом, импульсная характеристика которой приведена на рис. 10.7. Для этой системы реализована обратная модель с 101 весовым коэффициентом, и результаты для оптимизированного значения На рис. 10.10 показаны зависимости минимального значения СКО от задержки
Рис. 10.6. Импульсная характеристика последовательно включенных неизвестной системы с 41 весовым коэффициентом и оптимальной обратной модели с 21 весовым коэффициентом при
Рис. 10.7. Импульсная характеристика неизвестной системы (третий пример)
Рис. 10.8. Импульсная характеристика оптимальной обратной модели при Для каждого случая можно найти оптимальную задержку
Рис. 10.9. Импульсная характеристика последовательно включенных неизвестной системы с 41 весовым коэффициентом и оптимальной обратной модели со 101 весовым коэффициентом при
Рис. 10.10. Зависимости минимального значения СКО от задержки для трех значений размерности адаптивной модели (третий пример)
Рис. 10.11. Зависимость минимального значения СКО от размера обратного фильтра при близких к оптимальным значениях задержки Наконец, для оптимальной в каждом случае Методы обратного моделирования очень эффективны и имеют много важных приложений. Далее рассматривается их применение в системах связи и синтезе цифровых фильтров, а в гл. 11 — в системах управления.
|
1 |
Оглавление
|