Устройства Формирования лучей с повышенной разрешающей способностью

Разрешающая способность обычных неадаптивной антенны или антенной решетки ограничивается известным критерием Релея [13]. Приближенно ширина луча такой антенны по уровню 3 дБ определяется формулой

(14.33)

где — длина волны, a d — ширина апертуры. Однако при приеме полезного сигнала с высоким отношением сигнал-шум в адаптивной антенне с алгоритмом максимального правдоподобия можно получить более узкий луч с адаптивно изменяемой шириной.

Основные вопросы повышения разрешающей способности рассмотрены в [17], где приводятся различные способы оценки полезного сигнала. Один из них — метод максимума энтропии, используемый в адаптивном устройстве формирования лучей (реализующем алгоритмы Хауэллза — Аппельбаума) с ненаправленной приемной ДН.

Однако в направлениях прихода сигналов формируются провалы. Поскольку эти провалы всегда более узкие, чем лучи, можно точнее выделять направления прихода сигналов и достигнуть в результате этого повышенной разрешающей способности. Однако в таком процессе при отсутствии сигналов на входе в соответствующих направлениях могут возникать ложные провалы.

Для анализа повышенной разрешающей способности снова рассмотрим адаптивное устройство формирования лучей, реализующее алгоритм максимального правдоподобия. Используем при этом проведенный в [1] анализ применительно к показанной на рис. 14.27 схеме. Будем считать, что приемная решетка является линейной, а входной сигнал имеет синусоидальную форму:

(14.34)

Предположим, что шумы приемника являются белыми и не коррелированы, а мощность каждого равна Для упрощения расчета ширины луча задержки исключены, а сигнал приходит по направлению с . Такое направление удобно для рассмотрения, хотя, естественно, оно может быть другим. Максимальный сигнал на выходе возникает тогда, когда он приходит по направлению приема, так как решетка имеет единичный коэффициент передачи по основному лучу в этом направлении.

Рис. 14.27. Использование адаптивного устройства формирования лучей на рис. 14.4 для достижения повышенной разрешающей способности в узкой полосе

Вследствне процесса адаптивного подавления по мере смещения направления прихода сигнала относительно направления приема коэффициент передачи решетки резко уменьшается, и адаптивное устройство формирования лучей стремится подавить сигнал. Этот процесс составляет основу достижения повышенной разрешающей способности по методу максимального правдоподобия.

Определим теперь для адаптивного устройства формирования лучей, реализующего алгоритм максимального правдоподобия, ширину луча на уровне 3 дБ в виде функции параметров решетки и отношения сигнал-шум. Как и ранее, ДН устройства находится при изменении направления прихода сигнала. Допустим, что адаптивный процесс является сходящимся на каждом направлении, а для получения точек ДН измеряется мощность выходного сигнала. После адаптации оптимальный вектор весовых коэффициентов представляет собой среднеквадратическое винеровское решение:

(14.35)

Для получения этого решения сначала необходимо найти R и Р. Если в системе на рис. 14.27 сигнал приходит точно по направлению приема, то на входах устройств умножения на весовой коэффициент нет его составляющих, а имеется только шум приемника. Поэтому для получения матрицы R необходимо найти корреляционные функции шумов. Сигнал на входе устройства умножения на весовой коэффициент такой же, как и на входе устройства умножения на весовой коэффициент , но задержан на время, соответствующее сдвигу фазы на 90° на частоте сигнала. Таким образом, составляющие шума на входах этих устройств являются не коррелированными на частоте сигнала. (В данных рассуждениях будем полагать, что мощность шума сосредоточена на частоте сигнала.) Однако это несправедливо для входных сигналов устройств умножения на весовые коэффициенты и . Оба этих входных сигнала содержат шум приемника (с противоположными знаками). Поскольку мощность каждого из шумов равна корреляционная функция шумовых составляющих входных сигналов устройств умножения на весовые коэффициенты равна . Так как шумы являются некоррелированными, на входе каждого устройства умножения происходи" сложение мощностей, и поэтому все диагональные элементы матрицы R равны . Исходя из этих рассуждений можно записать

Эта матрица относится к случаю, когда сигнал приходит точно по направлению приема. Она незначительно меняется при небольших изменениях угла прихода сигнала, так как в основном определяется шумом приемника.

При небольших отклонениях угла прихода сигнала от составляющие сигнала на входах устройств умножения на весовые коэффициенты остаются небольшими. В данных рассуждениях будем полагать, что матрица R задана и определяется выражением (14.36).

Иная ситуация складывается в системе на рис. 14.27 в отношении вектора Р. Как видно из рисунка, полезный отклик в рассматриваемом адаптивном процессе

(14.37)

Полезный отклик является точным, если сигнал приходит по направлению приема, поскольку в этом случае все принятые элементами решетки составляющие сигнала суммируются в фазе. Предположив, что при небольших отклонениях направления прихода сигнала от направления приема эти составляющие сигнала почти не изменяются, можно допустить, что (14.37) описывает полезный отклик для всех представляющих интерес случаев, т. е. около угла .

Чтобы найти вектор Р, рассмотрим сначала взаимокорреляционную функцию составляющих шума на входах устройств умножения на весовые коэффициенты и составляющих шума в полезном отклике. Шум на входе устройства умножения на равен . Тогда взаимокорреляционная функция

Аналогично этому соответствующие взаимокорреляционные функции для остальных устройств умножения равны нулю. Следовательно, составляющие шума приемника не влияют на вектор Р, поэтому он определяется только составляющими сигнала.

Если сигнал приходит по направлению приема, то составляющие сигнала на входах устройств умножения на весовые коэффициенты равны нулю и, следовательно, вектор Р равен нулю. Если сигнал приходит с небольшим отклонением от направления приема, то на входах устройств умножения на весовые коэффициенты появляются малые составляющие сигнала, и вектор Р становится ненулевым. Предположим, что направление прихода сигнала таково, что сигнал на входе элемента 1 решетки опережает сигнал на входе элемента 2 на радиан. Из рис. 14.27 следует, что при малых значениях

(14.39)

Составляющая сигнала имеет сдвиг на 90° и поэтому не коррелирована с составляющей сигнала, содержащейся в полезном отклике (14.37)

(14.40)

Таким образом, все составляющие сигнала на входах всех устройств умножения с нечетными номерами не коррелированы с полезным откликом. На входах устройств умножения с четными номерами составляющие сигнала из-за наличия задержек на коррелированы с полезным откликом в соответствии с выражением

(14.41)

Поэтому вектор

(14.42)

Теперь, подставляя (14.36) и (14.42) в (14.35), можно получить среднеквадратическое решение.

Прежде всего рассмотрим составляющую сигнала в выходном сигнале системы (рис. 14.27), который представляет собой разность между составляющей сигнала в полезном отклике и суммой выходных сигналов устройств умножения на весовые коэффициенты. Выше показано, что составляющие сигнала на входах устройств умножения с нечетными номерами не коррелированы с полезным откликом. Поэтому при наличии шума приемника каждый из нечетных весовых коэффициентов сходится к кулю. Кроме того, все составляющие сигнала на входах устройств умножения с четными номерами имеют равные амплитуды и одинаковые фазы с составляющей сигнала в полезном отклике. Следовательно,

(14.43)

При на выходе выделяется полная мощность сигнала. Исходя из (14.43) половинная мощность сигнала на выходе, соответствующая

(14.44)

В векторных обозначениях сумму четных весовых коэффициентов можно записать в виде

(14.45)

В [1] при подстановке (14.36) в (14.45) получено

(14.46)

Полный вывод этой формулы приведен в [1] и здесь не рассматривается. Из (14.44) — (14.46) находим

(14.47)

В соответствии с (13.8) отношение сигнал-шум для каждого элемента решетки

(14.48)

Исходя из этого, (14.47) запишем в виде

(14.49)

Напомним, что гздв является сдвигом фазы сигнала между двумя соседними элементами решетки, при котором мощность сигнала на выходе уменьшается на 3 дБ, а К — число элементов антенной решетки в системе на рис. 14.27.

Для определения ширины луча устройства формирования лучей максимального правдоподобия необходимо преобразовать сдвиг фазы сигнала фздв в угол прихода. Для этого воспользуемся схемой на рис. 13.2. Пусть — расстояние между соседними элементами антенны; — угол прихода сигнала для рассматриваемого случая; — длина волны. Тогда по аналогии с (13.2) сдвиг фазы сигнала определяется выражением

(14.50)

При малых углах , поэтому (14.50) принимает вид

(14.51)

Из рис. 14.27 следует, что полная ширина апертуры

(14.52)

Подставляя (14.52) в (14.51), получаем

Ширина луча адаптивной антенны равна , поэтому окончательно имеем

Основные предположения при выводе этой формулы заключаются в том, что разность фаз между соседними элементами антенны на частоте сигнала составляет небольшой угол и ширина луча (14.54) также составляет небольшой угол.

При выводе (14.54), как и в выражении (14.36), предполагается, что матрица R инвариантна относительно небольших отклонений угла прихода от направления приема. В [1] с учетом того, что вторая производная от R является функцией 0, получена следующая более точная оценка ширины луча по уровню 3 дБ:

(14.55)

Полезно провести сравнение (14.55) с соответствующей формулой (14.33) для обычного неадаптивного устройства формирования лучей. Эти соотношения отличаются множителем

Повышенная разрешающая способность достигается тогда, когда этот множитель меньше единицы. В общем случае это имеет место при сделанных выше предположениях. Пусть, например, ; тогда этот множитель составляет 0,204. Следовательно, угловая разрешающая способность адаптивного устройства формирования лучей примерно в 5 раз выше разрешающей способности обычного устройства формирования лучей с суммированием задержанных сигналов. При разрешающая способность адаптивного устройства выше более чем в 15 раз, а при ОСШ и — почти в 7 раз разрешающей способности неадаптивного устройства. На рис. 14,28 приведены ДН адаптивной и неадаптивной линейных решеток, состоящих из 20 элементов, разнесенных на .

На практике повышенная разрешающая способность достигалась в некоторых экспериментах, проведенных с помощью вертолета, который совершал полеты в окрестностях антенной решетки, а при этом производилась запись данных.

Рис. 14.28. Амплитудные отклики неадаптивной (а) и адаптивной (б) решеток при и отношении сигнал-шум, равном 1

В этих экспериментах решетка состоит из пяти низкочастотных микрофонов, размещенных на поверхности земли по кругу диаметром 30 м. Звуковые волны вращающихся лопастей принимаются с большим отношением сигнал-шум с расстояния 5 км. Схема эксперимента приведена на рис. 14.29.

В данном случае сравниваются обычное устройство формирования лучей и адаптивное устройство, реализующее алгоритм Фроста, при одинаковых в обоих устройствах задержках. При расположении вертолета в заданной точке для фиксированных значений углов в пределах 360° измеряется мощность сигнала на выходе. Способ сравнения иллюстрируется схемами на рис. 14.30.

Сравнение приведенных на рис. 14.31 результатов, полученных по экспериментальным данным, показывает, что адаптивная схема максимального правдоподобия превосходит обычное устройство обработки. Угловая разрешающая способность при адаптивной обработке составляет примерно ±2°, а уровень боковых лепестков на 25 дБ ниже уровня основного луча. При обычной обработке уровень боковых лепестков настолько высок, что почти невозможно определить угол прихода сигнала, а угловое разрешение в лучшем случае равно ±20°.

Рис. 14.29. Пассивная приемная решетка для оценки направления прихода полезного сигнала

Этот пример ясно показывает преимущества адаптивной обработки и значение повышенной разрешающей способности в задачах оценки направления прихода сигнала.

Рис. 14.30. Устройства формирования лучей для оценки направления прихода полезного сигнала: а — обычное (его разрешающая способность ограничена апертурой решетки); б — адаптивное (с возможностью повышения разрешающей способности)

Рис. 14.31. Диаграммы направленности для обычного (а) и адаптивного (б) устройства, полученные при оценке направления прихода полезного сигнала с вертолета

В заключение снова рассмотрим использование в данном эксперименте адаптивного устройства формирования лучей, реализующего алгоритм Фроста. Сканирование направления приема в пределах 360° осуществляется с помощью соответствующих задержек. Для каждого выбранного направления приема чувствительность приемной решетки системы на рис. 14.27 ограничивают так, чтобы ее коэффициент передачи был равен единице при линейном сдвиге фазы. В то же время в результате процесса адаптации минимизируется полная мощность сигнала на выходе. Полезный сигнал, которым является любой сигнал, приходящий по направлению приема, проходит через адаптивное устройство формирования лучей без искажений. Помеха, которой является любой сигнал, приходящий не по направлению приема, вычитается или подавляется наилучшим в среднеквадратическом смысле способом. Сигнал на выходе устройства формирования лучей представляет собой сумму полезного сигнала и шума с минимальным уровнем, т. е. оценку максимального правдоподобия полезного сигнала.

Как следует из рис. 14.31, в данном эксперименте сигнал от вертолета по заданному направлению принимался под углом около 137°. По мере того как направление приема адаптивного устройства медленно приближается к направлению прихода этого сигнала, адаптивное устройство осуществляет подавление сигнала вертолета, воспринимая его в качестве помехи. Затем при близком совпадении направлений лриема и прихода сигнала устройство формирования лучей воспринимает сигнал с вертолета в качестве полезного и воспроизводит его на выходе. При дальнейшем сканировании направления приема в сторону от направления прихода сигнала вертолета снова происходит его подавление.

В результате этого система формирует отклик небольшого уровня на сигнал вертолета до тех пор, пока направление не будет близким к действительному направлению прихода сигнала. Данный процесс составляет основу повышения разрешающей способности.

В других экспериментах при наличии многих сигналов адаптивное устройство стремится подавить все сигналы, за исключением приходящего по направлению приема. Адаптивное устройство формирования лучей не только обеспечивает яовышенную разрешающую способность, но и позволяет осуществить пространственную настройку на сигнал по выбранному направлению приема и одновременно адаптивно отстраиваться от других сигналов, помех и т. д. по другим направлениям.