Каузальность и конечная размерность фильтра
В приведенном выше анализе не рассмотрены вопросы физической реализуемости адаптивных фильтров. Полученные выражения являются идеальными и основаны на предположении, что адаптивный трансверсальный фильтр является некаузальным (обладает двусторонней импульсной характеристикой) и имеет бесконечную длину. Хотя такой фильтр нельзя реализовать, можно показать, что достигается хорошее приближение к его характеристикам.
Обычно импульсные характеристики идеальных фильтров имеют экспоненциальное затухание. Поэтому возможна их приближенная реализация фильтрами конечной длины с конечной импульсной характеристикой. Чем большим числом весовых коэффициентов обладает такой фильтр, тем ближе его импульсная характеристика к импульсной характеристике идеального фильтра. Однако при увеличении числа весовых коэффициентов возрастает сложность реализации.
Некаузальные фильтры являются физически нереализуемыми в системах, работающих в реальном масштабе времени. Тем не менее во многих случаях их можно приближенно реализовать в схеме с задержкой, которая обеспечивает нужный отклик в реальном масштабе времени, но с задержкой. Подобные системы рассмотрены в гл. 10 и 11. На практике можно получить очень хорошие характеристики даже при ограничении слева или справа двусторонней импульсной характеристики.
При включении за держки ограниченная импульсная характеристика может стать каузальной и физически реализуемой.
На рис. 12.11 показана адаптивная система подавления помех с задержкой А на ее входе. Наличие этой задержки приводит к тому, что такая же задержка возникает в импульсной характеристике оптимального фильтра без ограничений, которая при других условиях остается неизменной. Кроме того, на практике оптимальная импульсная характеристика адаптивного трансверсального фильтра конечной размерности изменяет свою форму при изменении значения А, которое выбирается так, чтобы пик импульсной характеристики соответствовал половине задержки адаптивного фильтра.
Как отмечено в гл. 10, в некоторой оптимальной области значение А не является критичным, т. е. в общем случае зависимость минимального значения СКО от А имеет минимум в очень широкой области. Обычно при задержке, равной половине задержки адаптивного фильтра, на его выходе достигается минимальная мощность помехи (сравните, например, со схемой на рис. 10.10).
На рис. 12.12 приведены результаты моделирования на ЭВМ процесса подавления помех для некаузального оптимального фильтра. На вход системы подается периодический пилообразный сигнал и аддитивная небелая помеха. Эталонным сигналом является коррелированная с помехой на входе небелая помеха. На рис. 12.12, а приведены оптимальная импульсная характеристика и импульсная характеристика адаптивного фильтра конечной длины. Значительное отличие этих характеристик показывает, что выходной сигнал устройства подавления является плохим приближением сигнала.
Рис. 12.11. Схема адаптивного устройства подавления помех с задержкой во входной цепи
Рис. 12.12. Результаты экспериментов по адаптивному подавлению помех в системе с задержкой во входной цепи: а — оптимальное и адаптивное решения в системе без задержки; б — оптимальное и адаптивное решения в системе с задержкой на восемь временных шагов; в — выходной сигнал устройства подавления без задержки; г — выходной сигнал устройства подавления с задержкой
На рис. 12.12, б приведены аналогичные импульсные характеристики, полученные для случая с задержкой, равной восьми временным интервалам, т. е. половине задержки (длины) адаптивного фильтра. Эти характеристики близки, следовательно, адаптивный фильтр приближается к оптимальному. На рис. 12.12, в и г показаны выходные сигналы устройства подавления без задержки и с задержкой. Форма сигнала в схеме с задержкой близка к пилообразной, в то время как сигнал в схеме без задержки содержит большую составляющую помехи.
