Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Сравнение характеристикРанее отмечалось, что алгоритм наименьших квадратов отличается от рассмотренных в гл. 4 и 5 алгоритмов прежде всего способом оценки градиента Таблица 6.1
Алгоритм наименьших квадратов имеет преимущество перед рассмотренными ранее алгоритмами, в которых используется разностный метод оценки градиента Преимущества метода наименьших квадратов перед рассмотренным в гл. 4 и 5 методом наискорейшего спуска хорошо видны из сравнения приведенных в табл. 6.1 выражений для относительного среднего значения СКО и постоянной времени. В табл. 6.1 даны полученные соотношения (5.16), (5.86) — (5.88), (5.99), (5.106), (6.20) и (6.40). Очевидно, что в обоих случаях относительное среднее значение СКО уменьшается при медленной адаптации, т. е. при увеличении постоянной времени. Однако для метода наименьших квадратов при фиксированном
Рис. 6.6. Зависимость постоянной времени адаптации от числа весовых коэффициентов для методов наискорейшего спуска и наименьших квадратов значении постоянной времени оно растет в зависимости от числа весовых коэффициентов линейно, а не по квадратичному закону. В этом случае, как правило, можно реализовать более быструю адаптацию. На рис. 6.6 показана еще одна сравнительная характеристика обоих алгоритмов, которая представляет собой зависимость постоянной времени адаптации Тско от числа весовых коэффициентов. Для сравнения относительное среднее значение СКО для метода наименьших квадратов принято 10%. Для метода наискорейшего спуска значение коэффициента М также принято 10%, а относительное приращение Р выбрано в соответствии с (5.109). Кроме того, предполагаются равными собственные значения матрицы R. Из табл. 6.1 получаем следующие выражения для кривых на рис. 6.6:
Из рис. 6.6 видно, что метод наименьших квадратов обладает, меньшим временем адаптации, особенно при большом числе весовых коэффициентов. В гл. 5 найдена постоянная времени адаптации при использовании метода наискорейшего спуска в адаптивном фильтре с десятью весовыми коэффициентами В [5] показано, что если собственные значения матрицы R равны или почти равны между собой, то эффективность метода наименьших квадратов достигает теоретического предела для адаптивных алгоритмов. Однако если собственные значения не равны между собой, то относительное среднее значение СКО определяется самой быстрой составляющей процесса адаптации, а время установления ограничивается самой медленной. Для обеспечения эффективности при таких условиях разработаны алгоритмы, аналогичные методу наименьших квадратов, но основанные на методе Ньютона, а не на методе наискорейшего спуска. В них оценка градиента на каждой итерации умножается слева на обратную матрицу R:
или
Это приводит к тому, что все составляющие адаптивного процесса имеют в основном одинаковую постоянную времени. Основанные на этом принципе алгоритмы рассмотрены в гл. 8. Потенциально они эффективнее, чем метод наименьших квадратов, но их, как правило, сложнее реализовать. Предприняты также попытки разработать более эффективные, чем метод наименьших квадратов, алгоритмы за счет использования переменной постоянной времени, влияющей на значения параметра
|
1 |
Оглавление
|