Адаптивное управление с применением адаптивного обратного моделирования

Еще один способ решения задачи адаптивного управления основан на описанных в гл. 10 методах обратного моделирования. Прежде всего этот способ разработан для управляемых систем, передаточная функция которых можег иметь нули в правой половине -плоскости, или, в терминах дискретных систем, вне круга единичного радиуса на z-плоскости. Управление такой системой с применением адаптивного моделирования может привести к определенным трудностям, так как выходной сигнал устройства вычисления сигнала управления должен иметь -преобразование, равное по существу произведению -преобразования входного сигнала управления и функции, обратной передаточной функции управляемой системы (это следует из рис. 11.5).

Если передаточная функция модели управляемой системы имеет нули вне круга единичного радиуса, то сигнал управления имеет z-преобразование с полюсами вне этого круга. В этом случае сигнал управления является неустойчивым. Физически это означает, что амплитуда сигнала управления возрастает до тех пор, пока некоторая часть системы не дойдет до насыщения, которое приводит к потере управления.

Другими словами, неизвестная управляемая система может управляться, если входной сигнал управления подается на вход устройства управления с передаточной функцией, приближенно равной обратной передаточной функции неизвестной системы. Сигнал на выходе устройства управления становится сигналом, управляющим неизвестной системой. При адаптивном обратном моделировании параметры устройства управления формируются за счет применения процесса адаптивного обратного моделирования в управляемой системе. Если устройство управления реализовано в виде адаптивного трансверсального фильтра, весовые коэффициенты которого перестраиваются по какому-либо среднеквадратическому алгоритму, например по методу наименьших квадратов, то можно показать, что устройство управления является устойчивым независимо от параметров управляемой системы.

Обратную модель неизвестной управляемой системы можно построить так, как показано на рис. 11.10. Здесь входным сигналом адаптивного фильтра является выходной сигнал управляемой системы, и адаптация фильтра осуществляется так, чтобы его выходной сигнал имел наилучшее в среднеквадратическом смысле приближение к входному сигналу управляемой системы. Это приближение достигается тогда, когда передаточная функция последовательно соединенных неизвестной управляемой системы и фильтра по существу равна единице (по крайней мере, в полосе частот входного сигнала управляемой системы).

Рис. 11.10. Обратное моделирование неизвестной системы без задержки (а) и с задержкой (б)

В общем случае при достаточной длине адаптивного трансверсального фильтра хорошее приближение достигается даже если передаточная функция неизвестной управляемой системы имеет много полюсов и нулей.

В устойчивой непрерывной управляемой системе все полюса находятся в левой части s-плоскости. Однако некоторые из ее нулей могут находиться в правой половине s-плоскости. В этом случае все полюса ее обратной модели находятся в левой части s-плоскости, и, следовательно, обратная модель является устойчивой. Но во многих случаях схема на рис. 11.10, а может быть неустойчивой. Эту неустойчивость можно исключить, если ввести, как показано на рис. 11.10, б, задержку обратного моделирования . Наличие этой задержки приводит к тому, что адаптивная модель имеет двустороннюю импульсную характеристику, которая описана ранее в связи с рис. 10.1. Таким образом, при наличии задержки в схеме на рис. 11.10, б можно получить приближенные обратные модели с задержкой для любых управляемых систем, независимо от того, являются они минимально-фазовыми или нет. Однако, как отмечено в гл. 10, при выборе задержки А и длины трансверсального фильтра для обратного моделирования всегда полезно иметь некоторые данные о параметрах управляемой системы.

На рис. 11.11 приведена система управления с применением адаптивного обратного моделирования. Здесь адаптивная обратная модель с задержкой, представляющая собой адаптивный трансверсальный фильтр без обратной связи, является приближенной устойчивой обратной моделью управляемой системы. Такой подход, в том числе введение случайного сигнала возбуждения, аналогичен управлению с применением адаптивного моделирования, описанного выше.

Рис. 11.11. Система управления с адаптивной обратной моделью

Устройство управления в схеме на рис. 11.11 является копией приближенной обратной модели, и при правильной работе системы сигнал на выходе управляемой системы изменяется в соответствии с сигналом управления, который подается на вход устройства управления. Выходной сигнал последнего является управляющей функцией для управляемой системы. Если устройство управления является точной копией обратной модели с задержкой, то сигнал на выходе управляемой системы при отсутствии шума точно равен эталонному сигналу управления, но с задержкой, т. е.

Скачок сигнала управления приводит к скачку сигнала на выходе управляемой системы с задержкой на секунд. Если обратная модель является несовершенной, но имеет хорошее приближение, то импульсный отклик на скачок может иметь вид, показанный на рис. 11.12. Здесь же показан идеальный отклик. Для сравнения на рис. 11.13 приведен характерный отклик на скачок для простой системы управления с обратной связью.

В системах управления с обратной связью, имеющих в петле управления хотя бы один контур интегрирования, на выходе управляемой системы часто наблюдается сигнал дрейфа в виде случайной низкочастотной составляющей, наложенной на выходной сигнал и не зависящий от входного сигнала. При достаточно заметном его проявлении можно применить метод, основанный на обратной модели с весовым коэффициентом смещения и показанный на рис. 11.14.

Предположим, что сигнал на выходе управляемой системы имеет аддитивную составляющую дрейфа d, а адаптивная обратная модель управляемой системы имеет адаптивный весовой коэффициент смещения . В схеме на рис. 11.14, а — среднее значение входного сигнала управляемой системы, с — среднее значение сигнала на ее выходе, s — среднее значение выходного сигнала обратной модели. Для удобства рассмотрения управляемая система в схеме на рис. 11.14,б представлена в виде фильтра с конечной дискретной импульсной характеристикой .

Рис. 11.12. Отклики на скачок идеальной системы и системы управления с адаптивной обратной моделью

Рис. 11.13. Отклик на скачок обычной системы управления с замкнутой петлей обратной связи

Рис. 11.14. Управление средним значением выходного сигнала неизвестной системы при наличии неизвестного сигнала дрейфа: а — процесс обратного моделирования; б — представление неизвестной системы с сигналом дрейфа; в — адаптивная обратная модель с весовым коэффициентом смещения; г — процесс управления

В соответствии с этим среднее значение сигнала на выходе управляемой системы можно выразить в виде функции сигнала дрейфа и сигнала ;

На рис. 11.14, б приведена схема адаптивной обратной модели в виде фильтра с конечной импульсной характеристикой и весовым коэффициентом смещения. Среднее значение его выходного сигнала

Поскольку в процессе адаптации минимизируется СКО, адаптация весового коэффициента смещения осуществляется так, чтобы эта ошибка была несмещенной. В соответствии с рис. 11.14, а можно заключить, что

(11.10)

Из рис. 11.14, г следует, что входной сигнал управления всей системы со средним значением подается на вход копии адаптивной обратной модели.

Поскольку эта копия осуществляет управление сигналом со средним значением , управление ею входным сигналом со средним значением приводит к тому, что среднее значение ее выходного сигнала

(11.11)

Из (11.10) и (11.11) имеем

(11-12)

Сравнивая (11.9) и (11.12), получаем

(11.13)

Этот результат означает, что независимо от сигнала дрейфа, и среднее значение сигнала на выходе управляемой системы равно среднему значению входного сигнала управления , т. е. обратная связь в процессе адаптации компенсирует сигнал дрейфа.

Поскольку анализ этой компенсации проведен для сигнала дрейфа с нулевой частотой, остаются открытыми некоторые вопросы. Например, как быстро может меняться сигнал дрейфа d, не вызывая при этом смещения выходного сигнала? Как быстро может меняться сигнал , не вызывая значительной ошибки сигнала с? Как влияют на работу системы динамические сигналы ошибки обратного моделирования? Все эти вопросы составляют предмет проводимых в настоящее время исследований.

Еще одним важным моментом при проведении адаптивного обратного моделирования является использование для сглаживания процесса адаптации возбуждающего сигнала. Снова обратимся к рис. 11.11. Здесь случайный сигнал возбуждения введен для поддержания процесса адаптации, если недостаточна активность сигнала окружающей среды. Это возбуждение полезно для процесса адаптации, но приводит к возникновению шума на выходе управляемой системы. Поэтому амплитуда возбуждающего сигнала должна быть довольно малой, чтобы не вносить возмущение в процесс управления, но достаточной для поддержания процесса адаптации. Синтез адекватного сигнала возбуждения представляет собой еще одну задачу проводимых в настоящее время исследований.