Управление с применением адаптивного обратного моделирования модифицированным алгоритмом наименьших квадратов

В схемах на рис. 11.25, б, в P(z) — передаточная функция управляемой системы, и теперь необходимо рассмотреть приложение модифицированного алгоритма наименьших квадратов к фактической системе управления с адаптивным обратным моделированием. На рис. 11.26 приведена одна из возможных схем, в которой реализуется два отдельных адаптивных процесса. Один из них предназначен для моделирования управляемой системы (на схеме фильтр обозначен через ), другой — для обратного моделирования с задержкой в соответствии с модифицированным алгоритмом наименьших квадратов. При реализации этого алгоритма вместо управляемой системы с передаточной функцией P(z) используется точная копия ее модели с передаточной функцией P(z). Как показывает практика, при реализации данного алгоритма необходимо, чтобы P(z) была очень точной моделью, хотя это не следует из предыдущих рассуждений, касающихся вывода модифицированного алгоритма наименьших квадратов. Оказывается, этот алгоритм является устойчивым, а наиболее важным свойством P(z) является то, что задержка ее реакции по реализующей модифицированный алгоритм наименьших квадратов крайней мере не меньше задержки реакции

Рис. 11.26. Управление с адаптивной обратной моделью, Эта задержка по определению равна временному интервалу между началом входного импульса и началом отклика на выходе системы.

Для формирования сигнала управления в системе на рис. 11.26 используется обратная модель с задержкой, которой, в свою очередь, управляет входной сигнал управления . Как отмечено ранее, для поддержания процесса адаптации при недостаточной активности сигнала к нему можно добавить небольшой сигнал возбуждения. После завершения каждого из адаптивных процессов отклик системы в целом на скачок сигнала приближенно равен скачку, задержанному на время . Строго говоря, оба адаптивных процесса не являются независимыми, но при медленной адаптации протекают независимо. Точный анализ системы на рис. 11.26 является перспективным направлением.

Шум управляемой системы в схеме на рис. 11.26 вносит шумовую составляющую в значения весовых коэффициентов в обоих процессах адаптации, но не влияет на математическое ожидание оптимальных значений. Шум управляемой системы является неуправляемым и появляется на ее выходе так, будто эта система полностью изолирована от остальной части системы. В некоторых случаях для уменьшения коррелированного шума на выходах управляемых систем на их входы подается сигнал обратной связи [1-3, 6, 7]. Для уменьшения шума такой сигнал можно подать на управляемую систему P(z) в схеме на рис. 11.26. При этом управляемая система с обратной связью становится относительно остальной части схемы некоторой «эквивалентной» системой, для которой обратное моделирование осуществляется так же, как и для на рис. 11.26.

Рис. 11.27. Управление с адаптивной обратной моделью, аналогичной рис. 11.26, но с включением весового коэффициента смещения для управления сигналом дрейфа системы

Хотя в схеме на рис. 11.26 шум управляемой системы является неуправляемым, ее низкочастотным дрейфом можно управлять введением в обратную модель адаптивного весового коэффициента смещения, как показано на рис. 11.27. Здесь на устройство умножения на весовой коэффициент смещения подается фиксированный входной сигнал единичной амплитуды (хотя его амплитуда может иметь любое другое фиксированное значение). Перестройка проводится методом наименьших квадратов. Для обеспечения заранее определенной скорости сходимости для этого весового коэффициента при выборе необходимо учитывать значение амплитуды фиксированного входного сигнала устройства умножения и отношение средних значений выходного и входного сигналов управляемой системы Если в процессе адаптации весового коэффициента смещения средняя ошибка стремится к нулю, то среднее значение сигнала на выходе управляемой системы становится равным среднему значению входного сигнала управления независимо от дрейфа (упражнения 12—15).