Адаптивное управление с применением адаптивного моделирования

Первый способ адаптивного управления, в котором используется адаптивное моделирование, имеет следующий принцип действия. С помощью адаптивного моделирования формируется модель управляемой системы, которая используется для определения ее входных сигналов, приводящих к необходимым сигналам: на ее выходе.

Затем эти входные сигналы управления подаются на вход действительной управляемой системы, в результате чего сигналы на ее выходе являются близкими к требуемым. Такой вид управления в некотором смысле не имеет обратной связи, НО в действительности петля обратной связи замыкается через адаптивный процесс.

Для иллюстрации этого метода рассмотрим систему регуляции кровяного давления, приведенную на рис. 11.3. Ее экспериментальные исследования проводились студентами Станфордского университета. Цель этих исследований — разработка системы управления с петлей обратной связи для регуляции кровяного давления пациента. В этом случае, как показано на рис. 11.3, входной сигнал управляемой системы — поток лекарства, а выходной сигнал — кровяное давление. Опыты проводились с собаками.

Для управления кровяным давлением животному вводят сильно действующее лекарство арфонад. Это лекарство влияет на естественную систему регуляции кровяного давления и приводит к состоянию, аналогичному продолжительному состоянию шока. При этом кровяное давление может упасть до нуля, вызвав у животного необратимые процессы. Чтобы предотвратить это явление, медленно, в течение многих часов, для повышения кровяного давления вводится стимулирующее мышцу лекарство норепинефрин; ЭВМ непрерывно фиксирует кровяное давление и регулирует дозу вводимого лекарства. Конечная цель этой работы — разработка адаптивных систем управления.

На рис. 11,4 приведены характерные динамические характеристики реакции среднего кровяного давления животных на изменения дозы вводимого лекарства. Форма кривой зависит от размеров, вида и особенно состояния животного.

Рис. 11.3. Система управления с замкнутой обратной связью для регуляции кровяного давления

Рис. 11.4. Характерные отклики среднего кровяного давления на скачкообразные изменения дозы вводимого стимулятора

Животное с хорошим состоянием здоровья реагирует на небольшое увеличение дозы лекарства установлением в конечном итоге первоначального уровня кровяного давления. Больные животные не в состоянии компенсировать даже умеренное увеличение дозы, и, следовательно, кровяное давление возрастает известным образом и уровень его остается высоким. У животных наблюдается большой разброс характеристик реакции на стимулятор мышечной деятельности. Обычно время начала реакции животного составляет 10... 20 с, а кровяное давление устанавливается в течение 50... 100 с.

Приведенная на рис. 11.3. система не является, как это может показаться, обычной системой управления с обратной связью. Динамическая характеристика реакции животного (включая задержку до начала реакции) часто имеет слишком большой разброс, чтобы ею управлять с использованием обычной обратной связи.

На рис. 11.5 приведена структурная схема адаптивной системы управления. Описанные ниже функции, выполняемые устройством вычисления сигнала управления и адаптивной моделью, а также функции обработки данных, не приведенные на рис. 11.5, но необходимые для лабораторной установки, реализованы с помощью мини-ЭВМ.

Рис. 11.5. Структурная схема адаптивной модели для системы управления, показанной на рис. 11.3

Буферное устройство, в котором запоминаются и хранятся значения каждого отсчета на время интервала между отсчетами, является частью электронной системы сопряжения ЭВМ и сделанного из соленоида клапана для ввода лекарства. Интервал между отсчетами составляет 5 с. В течение каждого интервала адаптивная модель подстраивается, и, как описано ниже, производится вычисление новой дозы (выражаемой числом капель в минуту).

Адаптивная модель на рис. 11.5 представляет собой фильтр с конечной импульсной характеристикой, имеющей 20 весовых коэффициентов (L= 19) и общей временной задержкой 95 с. Чтобы учесть среднее кровяное давление при отсутствии лекарства, вводится весовой коэффициент смещения . Из рис. 11.5 следует, что адаптивная модель является моделью, описанной в гл. 9. Вместо заданного линейного компенсатора, значения весовых коэффициентов которого не зависят от параметров входного сигнала, здесь используется адаптивный процесс автоматической перестройки весовых коэффициентов, осуществляемый таким образом, чтобы для данных параметров входного сигнала эта модель обеспечивала минимальную СКО относительно отсчетов последовательно включенных буферного устройства и управляемой системы. При проведении опытов использован метод наименьших квадратов.

Снова обратимся к рис. 11.5. При правильной работе система приводит к тому, что кровяное давление животного изменяется в соответствии с сигналом управления кровяным давлением . На основе этого сигнала, а также вектора весовых коэффициентов и вектора входных сигналов (отражающего состояние адаптивной модели) формируется сигнал управления .

Рассмотрим теперь принцип действия устройства вычисления сигнала управления.

Предположим, что в результате адаптивного процесса значение сведено к нулю, т. е. это устройство должно из получить такое при котором были бы равны. Тогда при их равенстве (и при малом значении ) сигнал на выходе управляемой системы приближенно равен Таким образом, в схеме на рис. 11.5 устройство вычисления сигнала управления по существу должно стать обратной адаптивной моделью. Поскольку в управляемой системе имеется задержка, обратная модель должна быть предсказывающей.

Обратная модель строится следующим образом. В соответствии с алгоритмом наименьших квадратов на каждой итерации перестраивается полный вектор весовых коэффициентов . В адаптивной модели, если считать, что равны, для итерации имеем

Следовательно, для устройства вычисления сигнала управления

Для обратной модели такого вида необходимо полагать, что так возбуждает управляемую систему, что возможно адаптивное моделирование. Если это не так, то в ее входной сигнал можно ввести небольшой сигнал возбуждения.

Кроме того, необходимо предположить, что в (11.1) не стремится к нулю, но это не гарантируется при использовании метода наименьших квадратов. В действительности, когда управляемая система имеет задержки, такие, как время до начала реакции на рис. 11.4, стремится к малому значению и является зашумленным, а вычисленное по (11.2) значение может быть очень большим и колебаться в широких пределах, так как при вычислениях необходимо деление на . Следовательно, в системе управления кровяным давлением, где нежелательны большие дозы лекарства и, вообще говоря, невозможны отрицательные дозы, адаптивная часть схемы видоизменяется с учетом задержки реакции.

Это видоизменение состоит в том, что несколько первых весовых коэффициентов адаптивной модели приравнивается нулю. Их число соответствует известному априори времени задержки (времени до начала реакции) управляемой системы. Предположим, например, что приравнены нулю первые два весовых коэффициента, . Тогда текущее и предыдущее значения входного сигнала адаптивной модели не влияют на ее выходкой сигнал, а значения влияют.

Выбирая входные сигналы такими, при которых текущий выходной сигнал модели равен имеем

На основании этого результата можно, как в (11.2), вычислить но фактически необходимо знать Поэтому осуществим в (11.3) сдвиг на два временных шага вперед, тогда

Положим теперь, что весовые коэффициенты меняются медленно, тогда вместо будущих можно брать текущие значения весовых коэффициентов. В этом случае, снова полагая равными, имеем

В этом соотношении необходимо знать входной сигнал управления на два временных шага вперед. Иногда известны будущие значения этого сигнала и можно использовать (11.5). Если известно только значение то (11.5) можно видоизменить:

При использовании (11.6) выходной сигнал модели соответствует сигналу управления, задержанному на два временных шага. Таким образом, эта задержка не связана с задержкой прохождения сигнала через управляемую систему.

Система на рис. 11.5 многократно применялась в экспериментах по регуляции среднего кровяного давления животных и управлению им. В этих экспериментах стандартное отклонение из-за шума в приборах, измеряющих кровяное давление, составляло от 5 до 10 мм рт. ст. Обычно среднее кровяное давление регулируется с точностью до 2 ... 4 мм рт. ст. в установившемся состоянии, а в экстремальных условиях точность может превысить 5 ... 10 мм рт. ст. Характерное время установления составило порядка 2 мин, что несколько превышает общий временной интервал, перекрываемый адаптивной моделью управляемой системы. Для возможно более быстрого запуска системы начальные значения весовых коэффициентов в процессе моделирования обычно выбирают на основании предыдущего опыта. Выбор этих начальных значений не является критичным.

На рис. 11.6-11.9 представлены результаты экспериментов по управлению кровяным давлением животных. В ходе экспериментов нормальной собаке был введен арфонад, после чего кровяное давление поднялось, как показано на рис. 11.6.

Рис. 11.6. Фактические зависимости, полученные для здоровой и больной собак при ручном и автоматическом управлении

Две верхние кривые показывают соответственно действительное среднее кровяное давление и выходной сигнал модели, которые очень близки друг к другу даже в моменты таких сильных стрессов, которые возникают после введения арфонада.

В начале эксперимента доза лекарства (нижняя зависимость на рис. 11.6) устанавливалась вручную на уровне 10 капель/мин. После введения арфонада эта доза доведена до 20 капель/мин. При падении кровяного давления доза лекарства возрастает. После этого и далее управление дозировкой лекарства было передано автоматической системе (на кривой этот момент помечен крестиком). Уровень давления задавался с клавиатуры ЭВМ, этот уровень помечен крестиком на верхних кривых. Далее система управления должна была поднять кровяное давление животного до этого значения и поддерживать его при наличии естественных возмущений.

Рис. 11.7. Фактические зависимости, полученные при управлении кровяным давлением больной собаки

Рис. 11.8. Фактические зависимости, полученные при управлении кровяным давлением относительно его установленного значения

Средняя кривая отражает ход среднего значения СКО (по логарифмической шкале), являющейся разницей между сигналами управляемой системы и адаптивной модели.

Длительность выборки, обрабатываемой адаптивной моделью, равна 95 с. Эта модель представляет собой адаптивный трансверсальный фильтр с 20 отводами с задержкой между ними 5 с. После включения автоматического управления кровяное давление устанавливается примерно за 5 мин. Таким образом, это время приблизительно в 3 раза больше длительности выборки, что является достаточно коротким интервалом для адаптивной системы управления.

На рис. 11.6 фактически приведена часть кривой длительного наблюдения в течение нескольких часов, когда ЭВМ управляла кровяным давлением животного, находящегося под различной степенью воздействия арфонада. С точки зрения управления результаты оказались положительными и характерные кривые приведены на рис. 11.7 и 11.8.

Записи данных на рис. 11.6-11.8, которые несколько перекрываются по времени, представляют собой реакции на изменяющиеся значения давления.

Рис. 11.9. Импульсная характеристика модели на рис. 11.5 в различные моменты времени

В каждом случае давление устанавливалось примерно за 5 мин. На рис. 11.9 показаны значения весовых коэффициентов модели с конечной импульсной характеристикой, снятые в некоторые моменты времени в процессе наблюдения. Значения весовых коэффициентов соответствуют значениям сигнала на отводах фильтра и поэтому совпадают с импульсной характеристикой. Весовой коэффициент смещения на рис. 11.5 является двадцать первым. Импульсная характеристика на верхнем графике рис. 11.9 снята перед введением арфонада; как видно, животное очень чувствительно к лекарству, стимулирующему мышечную деятельность. Следующий график снят после введения арфонада перед включением автоматического управления, Форма характеристики несколько изменилась и существенно изменился уровень чувствительности. С течением времени в импульсной характеристике животного не произошло других сильных изменений, что также рассматривается как важный результат.

Итак, описана система управления с ЭВМ в реальном времени, предназначенной для регуляции кровяного давления животного, находящегося в состоянии продолжительного шока. Система управляет дозой вводимого лекарства стимулирующего действия и фиксирует кровяное давление. Для формирования требуемого входного сигнала управления значениями кровяного давления использована адаптивная модель реакции кровяного давления животного на лекарство. В качестве модели использован адаптивный линейный сумматор, а сигнал управления вычисляется на основе импульсной характеристики модели. Этот метод управления основан на методе адаптивного моделирования неизвестной системы.