Адаптивное устройство формирования лучей, имеющее полюса и нули

Как показано в [12, 14], при адаптивном формировании лучей полезно иметь адаптивную передаточную функцию, имеющую полюса и нули. В такой системе возможен более высокий и качественный уровень подавления, чем в системе, передаточная функция которой имеет только нули, с эквивалентным числом адаптивных весовых коэффициентов. Там же показано, как получить квадратичную рабочую функцию на основе описанного в гл. 10 (например, рис. 10.17) подхода. Минимизация «неправильной» рабочей функции за счет адаптации полюсов и нулей обычно приводит к лучшим характеристикам, чем минимизация «правильной» рабочей функции с адаптацией только нулей. При минимизации «правильной» рабочей функции с адаптацией как нулей, так и полюсов оптимизируется неквадратичная и неунимодальная рабочая функция, и, как показано в гл. 8, при этом возникает неопределенный и неустойчивый процесс.

Основной составной частью широкополосного адаптивного устройства формирования лучей является адаптивный фильтр. Можно использовать рассматриваемый в гл. 7, 8, 10 адаптивный БИХ-фильтр, схема которого приведена еще раз на рис. 14.5. Средний квадрат сигнала ошибки является квадратичной функцией весовых коэффициентов прямого звена и неквадратичной функцией весовых коэффициентов звена обратной связи . Чтобы фильтр был реализуемым, как и на рис. 7.2, полагаем коэффициент функции B(z) равным нулю. Передаточная функция фильтра имеет вид

(14.31)

Рис. 14.5. Общая схема адаптивного фильтра с обратной связью. Обозначения аналогичны обозначениям на рис. 7.2, 8.5 и 10.16

На рис. 14.6 показана несколько иная схема, которая реализует описанный в гл. 10 подход. Сигналы ошибки связаны между собой, но характер их взаимосвязи, как показано в гл. 10 в (10.21), меняется по мере изменения в процессе адаптации функции A(z). Минимизация среднего квадрата сигнала ошибки проходит не так, как минимизация среднего квадрата сигнала ошибки ей. Исключение, однако, представляет случай, когда можно найти такие , при которых сигнал ошибки приводится к нулю. В этом случае сигнал ошибки на входе равен нулю до тех пор, пока полином 1-B(z) не имеет нулей на окружности единичного радиуса на -плоскости. Обычно уменьшение сигнала ошибки приводит к уменьшению сигнала ошибки на выходе.

На рис. 14.71 приведена схема адаптации A(z), проводимой для минимизации среднего квадрата сигнала ошибки Здесь показан практический вариант адаптивного БИХ-фильтра. Из представленной схемы видно, что средний квадрат сигнала ошибки есть квадратичная функция весовых коэффициентов звеньев A (z) и B(z). Выходной сигнал снимается с фильтра, имеющего передаточную функцию

(14.32)

Параметры этого фильтра находят по передаточной функции , которая, в свою очередь, определяется в ходе адаптивного процесса.

Реализация рекурсивной передаточной функции (14.32) не представляет трудности, за исключением тех случаев, когда один или более ее полюсов оказываются вне окружности единичного радиуса.

Рис. 14.6. Схема фильтра, описанного в гл. 10

Рис. 14.7. Практический пример схемы адаптации с бесконечной импульсной характеристикой, использующей фильтр на рис. 14.6

Как отмечено в гл. 10, для таких случаев существует несколько способов реализации устойчивого варианта (14.32) в качестве выходного фильтра. В наиболее простом способе в тракт прохождения полезного отклика включается регулируемая задержка, как это показано на рис. 14.7. Почти всегда значение задержки А можно выбрать так, чтобы 1-B(z) была минимальнофазовой, т. е. все ее нули располагались внутри окружности единичного радиуса. При таком подходе потенциальная трудность состоит в том, что введение большой задержки А может привести к большому значению минимальной СКО. Кроме того, задерживается выходной сигнал у, что в некоторых приложениях также вызывает осложнения. Вообще для реализации наилучших характеристик значение А следует выбирать как можно меньшим.

Если знаменатель в (14.32) не является минимально-фазовой функцией, то можно использовать другие способы. Как показано в гл. 10, полином 1-B(z) можно разложить на множители и затем, меняя расположение корней, находящихся вне окружности единичного радиуса, прийти к минимально-фазовой функции тем самым сохраняя амплитудный отклик, но искажая фазовый отклик. При этом, как показано на рис. 14.8, фазовый отклик, а также разницу между ей и можно скомпенсировать при последовательном включении с фильтром, имеющим передаточную функцию (14.32), адаптивного КИХ-фильтра с передаточной функцией , полезный отклик которого равен первоначальному полезному отклику всего фильтра. Работоспособность такого подхода показана в [14]. Однако, как отмечалось в гл. 8, для нахождения наилучших методов решения задач, в которых знаменатель в (14.32) не является минималыно-фазовой функцией, и вообще для лучшего понимания задачи адаптации передаточных функций с полюсами и нулями необходимы дополнительные исследования.

Рассмотрим теперь приложение способа адаптации с БИХ-фильтром для схемы на рис. 14.4. На рис. 14.9 показана система с двумя ненаправленными элементами, коэффициент передачи которой по направлению приема под нулевым, в данном случае, углом равен единице.

Рис. 14.8. Схема, аналогичная рис. 14.7, в которой вместо задержки на входе введено устройство компенсации фазы

Адаптивный фильтр стремится подавить любой входной сигнал, приходящий не по направлению приема. На рис. 14.10 приведена та же система с адаптацией передаточной функции с полюсами и нулями. Сравнение рис. 14.4, 14.6, 14.9 и 14.10 показывает, как реализуется подход с использованием сигнала ошибки в данном приложении.

Рис. 14.9. Вариант двухэлементного адаптивного устройства формирования лучей, приведенного на рис. 14.4

Рис. 14.10. Вариант двухэлементного адаптивного устройства формирования лучей, приведенного на рис. 14.4, с полюсами и нулями

Рис. 14.11. Вариант двухэлементного адаптивного устройства формирования лучей, приведенного на рис. 14.4, с полюсами и нулями и неминимально-фазовым устройством компенсации

Рис. 14.12. Диаграмма направленности и энергетический спектр адаптивного устройства формирования лучей по алгоритму Фроста с пятью весовыми коэффициентами для каждого элемента решетки

Затем на рис. 14.11 показано, как в систему в целом можно ввести способ реализации неминимально-фазовой передаточной функции. Из сравнения рис. 14.4 и рис. 14.11 видно, как этот же подход можно применить к решеткам с большим числом элементов.

Как показано в следующих двух примерах, адаптивное формирование лучей с применением фильтра, передаточная функция которого имеет полюса и нули, является весьма эффективным. На рис. 14.12 приведены АЧХ и ДН обычного адаптивного устройства формирования лучей по алгоритму Фроста с направлением приема под углом 0° и одной широкополосной помехой с направлением прихода под углом 225°. В этом примере условие (14.24) состоит в том, что АЧХ в направлении сигнала должна быть плоской, а в направлении и на частотах помехи необходимо иметь малое значение коэффициента передачи. На рис. 14.13 приведены аналогичные кривые для адаптивного устройства формирования лучей с передаточной функцией, имеющей полюса и нули, для тех же направления приема, широкополосной помехи и числа весовых коэффициентов на каждый ненаправленный элемент.

Рис. (14.13. Диаграмма направленности и энергетический спектр двухэлементного адаптивного устройства формирования лучей по алгоритму Фроста. Передаточная функция устройства фильтрации для каждого элемента решетки имеет три нуля и два полюса (пять весовых коэффициентов)

Рис. 14.14. Диаграмма направленности и энергетический спектр трехэлементного адаптивного устройства формирования лучей по алгоритму Фроста с семью весовыми коэффициентами для каждого элемента

Хотя число используемых весовых коэффициентов одинаково, в системе с полюсами и нулями подавление является более глубоким и пространственно более эффективным. Для случая на рис. 14.13 знаменатель в (14.32) представляет собой минимально-фазовую функцию, поэтому для его реализации не требуется специальных мер. Во втором примере (рис. 14.14 и 14.15) с тремя ненаправленными элементами и получены аналогичные результаты для двух одновременно действующих широкополосных помех. При заданном числе адаптивных весовых коэффициентов в системе с полюсами и нулями формируются более глубокие провалы в направлениях помех.

Замена при необходимости нулей полинома 1-В(z) на обратные значения в системе на рис. 14.12 или в системе на рис. 14.14 не оказывает большого влияния на процесс подавления помех, так как формирование провалов определяется функциями и а компенсация фазы с помощью введения функции связана главным образом с фазой полезного сигнала, проходящего через звено на выход системы (рис. 14.8).

Рис. 14.15. Диаграмма направленности и энергетический спектр трехэлементного устройства формирования лучей по алгоритму Фроста. Передаточная функция устройства фильтрации для каждого элемента решетки имеет три нуля и четыре полюса (семь весовых коэффициентов)