Предисловие

Эта книга — результат почти тридцатилетней исследовательской, и преподавательской деятельности в области адаптивной обработки сигналов. Она задумана в виде основополагающей монографии по данной теме, и мы считаем, что к моменту публикации она будет единственным источником по этому предмету или, во всяком случае, единственным источником, который охватывает весь широкий спектр перечисленных в ее оглавлении вопросов.

Книга написана на базе одно- и двухсеместрового курсов по адаптивной обработке сигналов, которые читались студентам старших курсов в Станфордском университете, Университете шт. Ныо-Мексико и Национальной лаборатории фирмы Sandia. В конце всех глав, кроме первой, имеются упражнения, составляющие существенную часть курса, излагаемого в книге.

По содержанию книга разбита на четыре части. Первые три — Общее введение, Теория адаптации для стационарных сигналов и Адаптивные алгоритмы и структуры — по объему составляют чуть меньше половины книги. Материал этих частей содержит основные теоретические положения и может быть включен в любой начальный курс по адаптивной обработке сигналов. Четвертая часть — Приложения адаптивной обработки сигналов — состоит из шести глав, посвященных различным техническим приложениям адаптивной обработки сигналов. Этот материал позволит преподавателю уделить больше внимания некоторым представляющим интерес специальным вопросам. В односеместровом курсе можно использовать хотя бы первый раздел каждой главы.

Предполагается, что читатель обладает знаниями техники и математики на уровне студента старшего курса и умеет составлять программы для ЭВМ и работать с ними. Последнее необходимо для выполнения многих упражнений. Важно владеть материалом по анализу линейных систем, в частности дискретных систем с применением z-преобразования, а также материалом в объеме курса математической статистики или теории вероятностей применительно к техническим задачам.

В гл. 1 первой части вводится понятие адаптации как свойства или характеристики некоторых технических систем. Глава 2 посвящена адаптивному линейному сумматору, который представляет собой простейшую наиболее широко применяемую адаптивную структуру. В гл. 2 дается геометрическая интерпретация рабочей функции, полезная при анализе адаптивных систем.

Вторая часть содержит анализ рабочей функции и ее свойств. Этот анализ приводится в гл. 3, а в гл. 4 процесс адаптации рассматривается в виде процесса поиска рабочей функции и ее минимума. Глава 5 посвящена статистическому анализу градиентной оценки рабочей функции и сравнению алгоритмов поиска.

В третьей части вводится алгоритм наименьших квадратов, рассматриваемый в гл. 6. Глава 7 содержит основные понятия обработки сигналов, необходимые для изложения последующего материала. Основным из них является z-преобразование, связывающее временную и частотную области. В гл. 8, завершающей третью часть, описываются отличные от алгоритма наименьших квадратов и адаптивного линейного сумматора адаптивные алгоритмы и структуры, в частности адаптивная решетчатая структура, которая мало исследована и изучается наиболее интенсивно.

Наконец, четвертая часть охватывает основные области приложения адаптивной обработки сигналов. После того как освоен материал гл. 1—8, материал ч. IV можно изучать выборочно. В гл. 9, 10 рассматриваются адаптивное моделирование и обратное адаптивное моделирование, а также их приложения при решении таких задач, как обеспечение связи по многолучевым каналам, проведение геофизической разведки, разработка цифровых фильтров, выравнивание характеристик телефонных каналов. Глава 11 посвящена адаптивным системам управления, а гл. 12 — вопросам адаптивного подавления помех и некоторым примерам его применения. В гл. 13, 14 описываются адаптивные решетки и устройства формирования лучей.

При написании книги авторы воспользовались критическими замечаниями, советами и предложениями многочисленных высококвалифицированных коллег. Мы весьма признательны им за высказанные точки зрения и идеи и за их дружескую поддержку, которую мы постоянно ощущали во время работы над книгой. Особую благодарность за помощь в работе мы выражаем Р. Д. Фрейзеру, Д. Р. Моргану, Д. X. Юню, Ю. Уолшу, Р. Гучу, Р. А. Дейвиду, 111. К. Флетчеру, К. С. Линдквисту, Д. Париху, Д. М. Эттер, Э. С. Эйнджелу, Л. Д. Гриффитсу, Н. Ахмеду, Д. Р. Трейчлеру, К. Р. Джонсону мл., М. Г. Ларимору, Г. Р. Эллиоту, Д. М. Маккулу, Д. М. Сайоффи и Т. Ч. Ся. Без их участия книга не была бы опубликована в ее теперешнем виде.

Кроме того, мы благодарны всем студентам, прошедшим упомянутые курсы по адаптивной обработке сигналов, которые фактически редактировали и исправляли текст. Мы признательны этим студентам за их терпение, заинтересованность и энтузиазм.

Мы также благодарны за помощь Д. Шепперд из фирмы Sandia и М. Паркер из Станфордского университета, которые превзошли наших студентов в терпении и настойчивости при печатании и перепечатывании рукописи.

Бернард Уидроу Самьюэл Д. Стирнз

Условные обозначения

а — весовой коэффициент нерекурсивной части линейного фильтра

b — весовой коэффициент рекурсивной части линейного фильтра

с — 1) выходной сигнал неизвестной системы 2) скорость распространения сигнала

d - 1) полезный отклик 2) расстояние между элементами антенны

e — основание натурального логарифма 2,71828...

f( ) — непрерывная функция заключенного в скобки аргумента

g — выходной сигнал неизвестной системы

h — импульсная характеристика

j -

k — номер отсчета

l — 1) номер весового коэффициента 2) размер элемента антенны

n - 1) общий индекс 2) значение отсчета помехи (шума)

p — полная мощность белого шума на входе

r - 1) отношение сходимости в алгоритмах градиентного поиска 2) число, равномерно распределенное в интервале (0, 1) 3) эталонный сигнал

s — 1) сигнал фильтра с решетчатой структурой 2) входной сигнал

t — непрерывное время

u - 1) обратное z-преобразование 2) входной сигнал неизвестной системы

v — смещенное значение весового коэффициента, равное

v' — значение весового коэффициента в системе координат главных осей

w — значение весового коэффициента

x — входной сигнал

у — выходной сигнал

z — переменная при z-преобразовании

— обратное z-преобразование (единичная задержка)

А — 1) z-преобразование от а 2) коэффициент передачи по амплитуде

В — z-преобразование от b

С — 1) функция, используемая при преобразовании решетчатой структуры 2) амплитуда постоянного сигнала

D — искажение сигнала

E[ ] — среднее значение заключенной в скобки величины

F — передаточная функция

G — передаточная функция

Н — передаточная функция

I — единичная матрица

J — 1) передаточная функция 2) помеха

К — число формирующих лучи элементов

L — номер последнего весового коэффициента

М — 1) относительное среднее значение СКО 2) число весовых коэффициентов в схеме обратной связи

N — 1) число отсчетов за цериод 2) число отсчетов сигнала ошибки при возмущении весовых коэффициентов 3) число дискретных частот

N — шум градиента, V—V

N' — N в системе координат главных осей

Р — 1) относительное приращение 2) мощность сигнала 3) передаточная функция неизвестной системы

Р — вектор корреляционных функций входного и полезного сигналов

PS — передаточная функция идеального фильтра

Q — 1) собственный вектор матрицы R 2) масштабированная оценка матрицы R

R — корреляционная матрица входного сигнала

S — 1) матрица, используемая в алгоритме последовательной регрессии 2) вектор сигнала в адаптивных решетках

Т — знак транспонирования вектора или матрицы

Т — 1) временной интервал между отсчетами в секундах 2) постоянная времени адаптации

U — дополнительный вектор сигнала

V — смещенный вектор весовых коэффициентов, равный

V' — вектор весовых коэффициентов в системе координат главных осей

W — вектор весовых коэффициентов

X - z-преобразование x

X — вектор входного сигнала

Y — z-преобразование у

— обратное z-преобразование заключенного в скобки выражения

a - 1) постоянная затухания экспоненты 2) производная выходного сигнала 3) множитель в алгоритме последовательной регрессии и в алгоритмах решетчатых структур

— момент распределения

— оценка

— 1) производная выходного сигнала 2) регулируемый коэффициент передачи

- 1)оценка приращения 2) коэффициент паразитного прохождения сигнала

- 1) расстройка при возмущении, вносимая в значение весового коэффициента 2) приведенный весовой коэффициент фильтра с решетчатой структурой 3) задержка, вводимая при формировании лучей

— сигнал ошибки

— весовой коэффициент фильтра с решетчатой структурой

— 1) собственное значение; собственное число 2) длина волны

— параметр сходимости алгоритмов градиентного поиска

— 1) параметр сходимости 2) весовой коэффициент фильтра с решетчатой структурой

— мощность шума на входе

— рабочая функция (функция среднеквадратической ошибки)

— оценка

— отношение сигнал-шум — дисперсия или мощность сигнала

— постоянная времени сходимости значения весового коэффициента

средняя мощность случайного сигнала 2) корреляционная функция

— угловая частота в радианах

— значение задержки

— фазовый угол в радианах

— угол прихода сигнала

— матрица собственных чисел

— спектральная плотность мощности (z-преобразование )

— 1) входной сигнал 2) угол прихода сигнала — угловая частота в рад/с

— знак оптимального значения (например, )

— вектор градиента рабочей функции

— оценка