Упражнения

1. Дана передаточная функция входной сигнал и выходной сигнал у. Выведите алгоритм обратного моделирования, т. е. выразите входной сигнал через выходной. Сравните результат с равенством (11.2).

2. Объясните коротко различие между управлением с применением адаптивного моделирования и управлением с применением адаптивного обратного моделирования, как это описано в данной главе.

3. Для заданной ниже системы — белый шум. Составьте программу алгоритма наименьших квадратов и, усреднив 100 обучающих кривых, покажите сходимость адаптивной обратной модели.

4. Для системы из упражнения 3 после ее адаптации постройте отклик на единичный скачок.

5. Используя алгоритм наименьших квадратов, постройте для приведенной ниже системы импульсную характеристику модели после адаптации. Здесь — белый шум.

6. Пусть для приведенной ниже схемы — белый шум с — белый шум с — независимы). Для алгоритма наименьших квадратов постройте общий отклик на единичный скачок при отношениях сигнал-шум , равных 0, 1/100, 1/10 и 1. Найдите , дающий близкий к оптимальному результат. Сравните и объясните ход всех четырех кривых.

7. Докажите, что в системе на рис. 11.23 является квадратичной функцией весовых коэффициентов обратной модели при условии, что она — фильтр с конечной импульсной характеристикой.

8. Покажите, что в приведенной на рис. 11.25, в управляемой системе с шумом оптимальный вектор весовых коэффициентов тот же, что и в случае без шума.

9. Для получения в приведенной ниже схеме адаптивного рекурсивного фильтра с можно использовать модифицированный алгоритм схемы рис. 11.25, б. Попытайтесь соотнести приведенную схему с рис. 11.25, б и объясните, что является входным сигналом для каждого из алгоритмов наименьших квадратов.

10. Для адаптивного рекурсивного фильтра из упражнения 9 запишите алгоритм, аналогичный равенству (8.55). При этом считайте, что имеют по весовых коэффициентов и параметры сходимости такие же, как и в (8.55). Объясните все различия этих двух алгоритмов.

11. Предположим, что необходимо построить приведенную ниже систему, обеспечивающую зону «молчания» в помещении с механизмами, которые являются источником шума. Идея состоит в том, чтобы с помощью громкоговорителя подавить шум механизмов в зоне второго микрофона. Сравните приведенную схему со схемой на рис. 1.26 и покажите, что в ней используется модифицированный алгоритм наименьших квадратов. Рассмотрите некоторые из задач, которые могут возникнуть при реализации этой схемы.

12. Найдите выражение для постоянной времени адаптации весового коэффициента смещения в схеме на рис. 11.27. Пусть — коэффициент передачи управляемой системы на нулевой частоте, перестройка осуществляется методом наименьших квадратов при а сигнал дрейфа системы является постоянным и равен .

13. Для схемы на рис. 11.27 докажите, что при правильно выбранном для весового коэффициента смещения среднее значение выходного сигнала равно среднему значению входного сигнала независимо от сигнала дрейфа управляемой системы.

14. Введение весового коэффициента смещения в приведенную ниже схему приводит к такому же результату, как при обратной связи относительно выходного при и d из упражнения 12?

15. Какова область значений при которых процесс адаптации весового коэффициента смещения является устойчивым, если коэффициент передачи управляемой системы на нулевой частоте равен

16. Исходя из данных системы, приведенной на рис. 11.28, проведите процесс адаптации для системы на рис. 11.26. Пусть при этом сигнал возмущения и шум управляемой системы равны нулю, — белый шум, Постройте обучающую кривую (зависимость от k) и аналогичную обучающую кривую фильтра Для полученных в результате адаптации весовых коэффициентов постройте график, аналогичный рис. 11.30.

Ответы к некоторым упражнениям

12.

14.

15.