Упражнения
1. Дана передаточная функция
входной сигнал
и выходной сигнал у. Выведите алгоритм обратного моделирования, т. е. выразите входной сигнал через выходной. Сравните результат с равенством (11.2).
2. Объясните коротко различие между управлением с применением адаптивного моделирования и управлением с применением адаптивного обратного моделирования, как это описано в данной главе.
3. Для заданной ниже системы
— белый шум. Составьте программу алгоритма наименьших квадратов и, усреднив 100 обучающих кривых, покажите сходимость адаптивной обратной модели.
4. Для системы из упражнения 3 после ее адаптации постройте отклик на единичный скачок.
5. Используя алгоритм наименьших квадратов, постройте для приведенной ниже системы импульсную характеристику модели после адаптации. Здесь
— белый шум.
6. Пусть для приведенной ниже схемы
— белый шум с
— белый шум с
— независимы). Для алгоритма наименьших квадратов постройте общий отклик на единичный скачок при отношениях сигнал-шум
, равных 0, 1/100, 1/10 и 1. Найдите
, дающий близкий к оптимальному результат. Сравните и объясните ход всех четырех кривых.
7. Докажите, что в системе на рис. 11.23
является квадратичной функцией весовых коэффициентов обратной модели при условии, что она — фильтр с конечной импульсной характеристикой.
8. Покажите, что в приведенной на рис. 11.25, в управляемой системе с шумом оптимальный вектор весовых коэффициентов тот же, что и в случае без шума.
9. Для получения в приведенной ниже схеме адаптивного рекурсивного фильтра с
можно использовать модифицированный алгоритм схемы рис. 11.25, б. Попытайтесь соотнести приведенную схему с рис. 11.25, б и объясните, что является входным сигналом для каждого из алгоритмов наименьших квадратов.
10. Для адаптивного рекурсивного фильтра из упражнения 9 запишите алгоритм, аналогичный равенству (8.55). При этом считайте, что
имеют по
весовых коэффициентов и параметры сходимости такие же, как и в (8.55). Объясните все различия этих двух алгоритмов.