Глава 2. АДАПТИВНЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ СУММАТОР

Общее описание

Адаптивный линейный сумматор, или нерекурсивный адаптивный фильтр, является фундаментальным понятием в адаптивной обработке сигналов. В том или ином виде он присутствует в большинстве адаптивных фильтров и систем и является единственным наиболее важным элементом «обучения» систем и устройств адаптивной обработки в целом. Таким образом, главная задача этой книги — подробное описание свойств, функционирования, способов и скорости адаптации и эффективных приложений адаптивного линейного сумматора.

Поскольку структура адаптивного линейного сумматора является нерекурсивной, его сравнительно легко изучать и анализировать. По существу он представляет собой нерекурсивный фильтр с изменяющимися во времени параметрами, так что принцип его действия очень прост, а функционирование, способы адаптации, а также реализация в различных схемах вполне доступны для понимания. Более того, известны такие приложения, в которых функционирование адаптивного линейного сумматора является в некотором смысле «наилучшим».

Рис. 2.1. Общий вид адаптивного линейного сумматора

Схема адаптивного линейного сумматора в общем виде показана на рис. 2.1. Б этой схеме имеются вектор входного сигнала с компонентами соответствующее множество регулируемых весовых коэффициентов устройство суммирования и выходной сигнал у. Процесс регулирования или адаптации весовых коэффициентов называют «весовой коррекцией», коррекцией коэффициента передачи или процессом адаптации. Сумматор называют линейным, поскольку для некоторого заданного набора весовых коэффициентов выходной сигнал представляет собой линейную комбинацию компонентов входного сигнала. Однако в процессе коррекции весовых коэффициентов последние также являются функциями компонентов входного сигнала и выходной сигнал уже не является линейной функцией входного. Таким образом, в соответствии с общим принципом, изложенным в гл. 1, правило функционирования адаптивного линейного сумматора становится нелинейным.

Векторы входного сигнала и весовых коэффициентов

Существуют две важные физические интерпретации элементов вектора входного сигнала (см. рис. 2.1). В первой их можно рассматривать как одновременно действующие входные сигналы от различных источников. Примерами такой интерпретации могут служить адаптивная антенна и адаптивная акустическая система обнаружения, в которых каждый вход соединен с отдельным чувствительным элементом.

Кроме того, элементы - можно рассматривать как L+1 последовательных отсчетов сигнала одного источника. Примером такой интерпретации является устройство адаптивной обработки, приведенное в гл. 1 на рис. 1.6.

Будем называть эти две интерпретации системой с многими входами и системой с одним входом. Для обоих случаев принято обозначать входные векторы по-разному, а именно:

Рис. 2.2. Схема адаптивного линейного сумматора в виде адаптивного транс версального фильтра с одним входом

В этих выражениях Т — знак транспортирования, поэтому в обоих случаях — фактически вектор-столбец. Индекс k используется для обозначения времени. Таким образом, в системе с многими входами все элементы получены на временном отсчете, тогда как в системе с одним входом элементы являются последовательными отсчетами, взятыми в моменты

В системе с одним входом устройство адаптивной обработки можно реализовать в виде адаптивного линейного сумматора с элементами задержки (рис. 2.2). Такую структуру называют адаптивным трансверсальным фильтром. Заметим, что весовые коэффициенты имеют второй индекс , который добавлен для того, чтобы показать их зависимость от времени в явном виде. Адаптивный трансверсальнын фильтр является временной (в противоположность пространственной) формой нерекурсивного адаптивного фильтра и широко применяется при адаптивном моделировании и адаптивной обработке сигналов. Большинство адаптивных систем, рассматриваемых в последующих главах, основаны на использовании адаптивного трансверсального фильтра.

В некоторых системах с многими входами необходимо вводить весовой коэффициент смещения, тогда к сумме у и прибавляется переменное смещение. При необходимости его удобно вводить, полагая первый входной элемент в (2.1) постоянным и равным единице (или какой-либо другой постоянной величине), как показано на рис. 2.3. В системах с одним входом, как правило, не требуется вводить весовой коэффициент смещения.

Рис. 2.3. Схема адаптивного линейного сумматора с многими входами и с весовым коэффициентом смещения

Используя обозначения входного сигнала (2.1) и (2.2), получаем следующие выражения для выходных сигналов в схемах на рис. 2.2 и 2.3:

Если в (2.4) тождественно равен единице, то, как отмечено выше, становится весовым коэффициентом смещения.

По аналогии с (2.1) и (2.2) вектор весовых коэффициентов

(2.5)

Тогда, используя векторные обозначения можно записать (2.3) и (2.4) одним соотношением

Теперь можно рассмотреть принцип работы адаптивного линейного сумматора и изучить влияние зависимости вектора W от индекса времени k.