Адаптивный накопитель

Классическая задача обнаружения состоит в том, чтобы найти в шуме синусоидальный сигнал низкого уровня. Адаптивный следящий фильтр, который, как показано выше, обладает свойством разделять в сигнале периодические и случайные составляющие (когда их уровни сравнимы), при обнаружении в шуме синусоидального сигнала с очень низким уровнем может работать как адаптивный накопитель. Это адаптивное устройство соперничает с прецизионным обнаружителем, использующим алгоритм быстрого преобразования Фурье, и обладает возможностями, которые могут превосходить возможности обычных анализаторов спектра, когда неизвестный синусоидальный сигнал имеет конечную полосу частот или является модулированным по частоте. Этот способ иллюстрируется схемой на рис. 12.39. Здесь входной сигнал представляет собой сумму синусоидального сигнала и шума. На выходе системы формируется дискретное преобразование Фурье (ДПФ) от импульсной характеристики фильтра.

Рис. 12.39. Схема адаптивного накопителя

Сигнал обнаруживается тогда, когда спектральный пик превышает фоновый шум. Модифицированный вариант этого способа предложен в [42] и рассматривается в упражнении 17.

Отметим, что в схеме на рис. 12.39, кроме того, имеется выходной сигнал фильтра у, который можно использовать непосредственно или в качестве входного сигнала анализатора спектра или устройства фазовой автоподстройки. Более того, способ, иллюстрируемый на рис. 12.39, можно применять при одновременном обнаружении множества синусоидальных сигналов. Здесь эти возможности не рассматриваются, а обсуждается задача обнаружения в шуме только одного синусоидального сигнала с низким уровнем.

На рис. 12.40 показаны идеальные импульсная характеристика и передаточная функция адаптивного накопителя при заданном спектре входного сигнала. Будем полагать, что на входе действует белый шум с общей мощностью , а входной сигнал имеет на нормированной частоте (7.16) мощность . Идеальная импульсная характеристика, эквивалентная отклику согласованного фильтра, представляет собой отсчеты синусоиды, имеющей частоту . Общий сдвиг фазы отклика на частоте и задержки кратен 360°. Если значение пика передаточной функции равно а, то значение пика весовых коэффициентов составляет примерно , где — число весовых коэффициентов.

В результате адаптивного процесса минимизируется среднеквадратическая ошибка . В рассматриваемом случае она является суммой трех составляющих: мощности шума на входе, мощности шума на выходе адаптивного фильтра и мощности синусоидального сигнала.

Рис. 12.40. Импульсная характеристика (в) и, передаточная функция (б) адаптивного накопителя при заданном спектре входного сигнала (а)

Соответственно СКО можно записать в виде

(12.80)

В этом выражении — мощность шума на входе, во втором слагаемом умножено на сумму квадратов весовых коэффициентов фильтра, а третье слагаемое представляет собой разность мощностей входного и отфильтрованного синусоидального сигналов; при этом полагаем, что сигналы вычитаются когерентно.

Приравнивая нулю производную выражения (12.80) по а, получаем оптимальное значение а, при котором минимальная мощность сигнала ошибки:

При больших значениях сигнал-шум а близко к 1, при малых — меньше 1. Для того чтобы а приближалось к 1 при малых отношениях сигнал-шум, можно использовать большое число адаптивных весовых коэффициентов, хотя из-за шума вектора весовых коэффициентов это может привести к другим проблемам. Возможность обнаружения пиков передаточной функции, возникающих из-за наличия синусоидальных сигналов, ограничена тем, что вследствие шума вектора весовых коэффициентов образуются ложные пики.

Аналогичные затруднения возникают и при использовании методов спектрального анализа, основанных на ДПФ. Ложные спектральные пики образуются из-за флуктуаций во входном сигнале, и их можно принять за истинные сигналы.

На рис. 12.41 для сравнения приведены некоторые экспериментальные результаты моделирования на ЭВМ процесса измерения спектральной плотности мощости с помощью ДПФ и с применением адаптивного накопителя. В каждом из трех случаев одни и те же данные анализируются методом ДПФ, а затем подаются на адаптивный накопитель. На рис. 12.41, а шум на входе является белым, а сигнал представляет собой синусоиду с частотой, равной 1/8 частоты отсчетов.

Рис. 12.41. Классический спектральный анализ (ДПФ) — слева и адаптивное накопление — справа: а — одночастотный сигнал в белом шуме, б — одночастотный сигнал в смеси из белого <50%) и окрашенного (50%) шумов; в одночастотиый сигнал с другой частотой в смеси белого (50%) и окрашенного (50%) шумов

Отношение сигнал-шум равно 0,01562. Дискретное преобразование Фурье получено усреднением 256 преобразований, при этом каждое из них содержит 128 точек. Пик сигнала легко различается на фоне шума.

Сравнимые с этим результаты получаются при использовании адаптивного накопителя со 128 весовыми коэффицентами. При этом постоянная времени и число весовых коэффициентов выбраны так, чтобы как для алгоритма ДПФ, так и для адаптивного накопителя получалась одинаковая разрешающая способность по частоте и использовалась одна и та же входная информация, что позволяет провести сравнение обоих подходов. Пик сигнала в амплитуде передаточной функции отчетливо выделяется на основном фоне, расположенном чуть выше нулевого уровня. Для обоих подходов возможности распознавания пика действительного сигнала примерно одинаковы.

На рис. 12.41, б в данных анализа присутствует окрашенный шум (50%) и белый шум (50%). Окрашенная составляющая имеет 25-процентную ширину полосы и формируется при пропускании белого шума через цифровой полосовой фильтр с четырьмя полюсами. Здесь также отношение сигнал-шум составляет 0,01562. Как следует из рис. 12.41, б, пик сигнала различается на фоне выпуклой кривой шума при анализе с помощью ДПФ и на фоне плоской кривой помехи при использовании адаптивного накопителя. Здесь имеем такое же, как в предыдущем примере, качество обнаружения сигнала в шуме, но уровень шума близок к нулю в случае адаптивного накопителя и совершенно не определен для случая алгоритма ДПФ, когда спектр шума на входе не известен.

Аналогичным является эксперимент, результаты которого приведены на рис. 12.41, в, однако частота сигнала здесь намного ближе к спектральному пику шума. В общем случае, когда входной сигнал содержит окрашенный шум, более предпочтительным является обнаружитель на адаптивном накопителе, поскольку в этом случае фоновый шум близок к нулю.

При использовании ДПФ данные обрабатываются по блокам, и отсчеты умножаются на одинаковые весовые коэффициенты, в то время как накопитель осуществляет умножение на экспоненциально убывающие во времени весовые коэффициенты. В качестве объема выборки для адаптивного накопителя принято число отсчетов, обрабатываемых в течение времени, равного четырем постоянным времени адаптивного процесса. В каждом случае объем выборки составляет 32 768 отсчетов.

Анализ всех кривых, приведенных на рис. 12.41 в одном и том же масштабе, показывает, что амплитуды составляющих сигнала приблизительно одинаковы и, кроме того, аналогичны уровни фонового шума как для алгоритма ДПФ, так и для накопителя. В каждом случае накопитель реализуется с задержкой в 256 отсчетов, выбранной так, чтобы составляющие окрашенного шума были некоррелированными и подавлялись.

(см. скан)

Рис. 12.42. Адаптивное подавление мощного сигнала при накоплении слабого сигнала для его обнаружения и измерения его параметров: а - формирование входного сигнала А; б - адаптивный накопитель; в - нормированная спектральная плотность входного сигнала А; г - нормированная спектральная мощность выходного сигнала В.

На рис. 12.42 приведен еще один пример применения адаптивного накопителя для спектрального анализа и обнаружения слабого сигнала на фоне шума и мощных сигналов, когда сложение сигнала большой амплитуды с сигналами малой амплитуды на фоне шума затрудняет обнаружение и/или различение слабых сигналов. На рис. 12.42, а показан состав входного сигнала А, представляющего собой сумму белого шума и трех синусоидальных сигналов со следующими параметрами:

Отметим, что мощность первого сигнала в 100 раз больше мощности второго, а их частоты близки. На рис. 12.42, б показана структурная схема используемой в данном эксперименте системы. Здесь А — входной сигнал, В — сигнал ошибки адаптивного процесса, а С — выходной сигнал адаптивного фильтра. Дополнительным выходным сигналом является вектор весовых коэффициентов адаптивного фильтра, т. е. его импульсная характеристика, на основании которой можно найти передаточную функцию.

На рис. 12.42, в показан энергетический спектр (в виде ДПФ) входного сигнала А, стрелками отмечены частоты трех сигналов. Заметим, что второй сигнал не различается, поскольку находится в боковой полосе первого сигнала. Даже в логарифмическом масштабе амплитуда третьего сигнала меньше многих боковых составляющих первого сигнала, а второй сигнал является необнаруживаемым.

На рис. 12.42, г приведен спектр (в виде ДПФ) сигнала ошибки В (в схеме на рис. 12.42, б), в котором на частоте отчетливо различается слабый сигнал. Кроме того, в этом спектре виден слабый сигнал на частоте на фоне широкополосного шума. В результате процесса адаптации полностью подавлен мощный первый сигнал.

Кривые на рис. 12.42, в, г нормированы относительно максимальной амплитуды. Спектры выходных сигналов А и В построены по 128 точкам без усреднения по ансамблю реализаций.

В этом примере подавление мощного сигнала осуществляется адаптивным фильтром с 64 весовыми коэффициентами в течение примерно пяти циклов частоты (т. е. в течение примерно 30 периодов отсчетов). Далее находится ДПФ сигнала ошибки В так, что выборка, используемая для его формирования, лишь ненамного больше выборки, используемой для формирования ДПФ входного сигнала А.

Рис. 12.43. Радиоприемник с адаптивным устройством подавления мощности сигнала

В этом случае накопитель работает так, что мощный сигнал подавляет сам себя, при этом улучшаются свойства алгоритма ДПФ по различению слабых сигналов, частоты которых близки к частоте мощной помехи. Аналогичный результат можно получить при использовании только алгоритма ДПФ, но в этом случае нужна большая выборка. Рассмотренный в схеме на рис. 12.42 принцип можно использовать также в радиоприемнике при приеме слабого сигнала, который в других случаях поражается мощными сигналами на соседней частоте. Один подход к решению этой задачи иллюстрирует схема на рис. 12.43.

Очевидно, что адаптивный накопитель можно применять в качестве альтернативы к алгоритму ДПФ при обнаружении и оценке слабых сигналов на фоне шума. Кроме того, его можно использовать в качестве следящего фильтра, который автоматически настраивается на сигналы или отстраивается от них. При этом реализуется методология спектрального анализа, связанная с методом максимальной энтропии [42, 43]. По своей структуре накопитель полностью отличен от устройства вычисления ДПФ, и в некоторых случаях его легче реализовать. В настоящее время проводятся дальнейшие исследования адаптивного накопителя для рассмотренных выше видов входных сигналов.