Главная > Адаптивная обработка сигналов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Коэффициент, характеризующий относительную точность оценки параметра, и некоторые практические примеры

Из уравнений (5.98) и (5.99) следует, что относительное среднее значение СКО обратно пропорционально относительному приращению Р. Поэтому может показаться, что увеличивая его, относительное среднее значение СКО можно сделать сколь угодно малым. Ниже показано, что неограниченное увеличение относительного приращения невозможно.

По определению относительное приращение является безразмерным параметром, отражающим степень влияния, которое оказывает неточность измерения компонентов градиента на СКО. Из равенства (5.16) следует, что относительное приращение представляет собой отклонение СКО, нормированное относительно ее минимального значения. Относительное приращение в большей степени аналогично относительному среднему значению СКО и фактически является его разновидностью, возникающей из-за измерения градиента адаптивной системы в автономном режиме.

Поэтому коэффициент, характеризующий точность оценки параметра, для такой системы можно определить как сумму двух относительных средних значений СКО, одно из которых возникает из-за случайного отклонения, другое — из-за независимого неслучайного отклонения установившегося вектора весовых коэффициентов:

(5.106)

Для обоих рассмотренных в этой главе методов с учетом (5.98) и (5.99)

наискорейшего спуска.

Отметим, что как (5.107), так и (5.108) дают значение в виде , где А не является функцией Р. Приравнивая нулю производную такого соотношению по переменной Р, можно найти оптимальное значение , минимизирующее . Для обоих случаев

Таким образом, рассматриваемый коэффициент минимален, когда относительное приращение примерно равно его половине.

Для демонстрации приложения этих результатов полезно привести численный пример. Предположим, что в некотором конкретном случае считают допустимым относительное среднее значение ошибки 10%. Кроме того, предположим, что адаптивная система имеет адаптивный фильтр с десятью весовыми коэффициентами и что все собственные значения матрицы R равны, поэтому относительные средние значения ошибки для метода Ньютона и наискорейшего спуска также равны. Отсюда оптимальное значение Р равно 5%, а постоянную времени адаптации находим из соотношения

Следовательно,

(5.110)

Если считать, что время сходимости адаптивного процесса равно примерно , то переходные процессы, связанные с адаптацией, закончатся через 20 000 отсчетов данных. Для заданного фильтра с десятью весовыми коэффициентами и относительным средним значением СКО 10% такое количество данных является слишком большим.

Тем не менее, для адаптивной системы в автономном режиме и заданного метода оценки градиента оно приводит к наилучшим достижимым результатам.

Однако при проектировании системы с адаптивными свойствами существует, по крайней мере, одна возможность улучшения характеристик. Если позволяют условия, то можно добиться лучших характеристик, благодаря измерению градиента в дополнительной измерительной адаптивной системе, в которую можно вносить относительное приращение, не оказывая влияние на основную информационную адаптивную систему. Схема, реализующая такой способ, представлена на рис. 5.5, а относительное среднее значение СКО определяется соотношением (5.98) для метода Ньютона и соотношением (5.99) для метода наискорейшего спуска. Рассмотренная выше система с десятью весовыми коэффициентами при относительном среднем значении СКО, равном 10%, и относительном приращении 20% имеет постоянную времени адаптации, которую находим из соотношения

откуда

(5.111)

В этом случае постоянная времени значительно меньше, но по-прежнему велика.

Поскольку относительное приращение, вносимое в измерительную систему, не приводит к увеличению относительного среднего значения СКО информационной адаптивной системы, как это следует из рис. 5.5, то может показаться, что за счет произвольного увеличения относительного приращения можно достичь самой точной оценки градиента. Однако выбор очень большого значения Р приводит к нарушению условий, при которых соотношение (5.33) получено из (5.32).

Рис. 5.5. Схема адаптации с измерительной адаптивной системой, предназначенной для уменьшения влияния относительного приращения, вносимого при оценке градиента. Здесь процесс оценивания градиента не оказывает влияния на выходной сигнал

Эти условия состоят в том, что значение Р мало, а вектор весовых коэффициентов системы после адаптации близок к оптимальному. Следовательно, выбор большого значения Р в конечном «тоге приводит к увеличению относительного среднего значения СКО.

Заканчивая рассуждения, связанные с практическими приложениями, можно упомянуть еще один способ повышения эффективности адаптивной системы на основе представленной на рис. 5.5 структуры. Если возможно функционирование измерительной системы со скоростью, значительно превышающей скорость входного сигнала, то можно повторно вводить входные данные и для одних и тех же данных осуществлять на каждой итерации измерение всех компонентов вектора градиента. Хотя здесь не приводится анализ такой системы, можно показать, что в этом случае относительное среднее значение СКО растет пропорционально первой, а не второй степени числа весовых коэффициентов. Еще одним способом, эквивалентным повторному вводу данных, является использование множества измерительных систем, каждая из которых предназначена для измерения одного компонента вектора градиента на каждой итерации.

1
Оглавление
email@scask.ru