Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Коэффициент, характеризующий относительную точность оценки параметра, и некоторые практические примерыИз уравнений (5.98) и (5.99) следует, что относительное среднее значение СКО обратно пропорционально относительному приращению Р. Поэтому может показаться, что увеличивая его, относительное среднее значение СКО можно сделать сколь угодно малым. Ниже показано, что неограниченное увеличение относительного приращения невозможно. По определению относительное приращение является безразмерным параметром, отражающим степень влияния, которое оказывает неточность измерения компонентов градиента на СКО. Из равенства (5.16) следует, что относительное приращение представляет собой отклонение СКО, нормированное относительно ее минимального значения. Относительное приращение в большей степени аналогично относительному среднему значению СКО и фактически является его разновидностью, возникающей из-за измерения градиента адаптивной системы в автономном режиме. Поэтому коэффициент, характеризующий точность оценки параметра, для такой системы можно определить как сумму двух относительных средних значений СКО, одно из которых возникает из-за случайного отклонения, другое — из-за независимого неслучайного отклонения установившегося вектора весовых коэффициентов:
Для обоих рассмотренных в этой главе методов с учетом (5.98) и (5.99)
наискорейшего спуска. Отметим, что как (5.107), так и (5.108) дают значение
Таким образом, рассматриваемый коэффициент минимален, когда относительное приращение примерно равно его половине. Для демонстрации приложения этих результатов полезно привести численный пример. Предположим, что в некотором конкретном случае считают допустимым относительное среднее значение ошибки 10%. Кроме того, предположим, что адаптивная система имеет адаптивный фильтр с десятью весовыми коэффициентами и что все собственные значения матрицы R равны, поэтому относительные средние значения ошибки для метода Ньютона и наискорейшего спуска также равны. Отсюда оптимальное значение Р равно 5%, а постоянную времени адаптации находим из соотношения
Следовательно,
Если считать, что время сходимости адаптивного процесса равно примерно Тем не менее, для адаптивной системы в автономном режиме и заданного метода оценки градиента оно приводит к наилучшим достижимым результатам. Однако при проектировании системы с адаптивными свойствами существует, по крайней мере, одна возможность улучшения характеристик. Если позволяют условия, то можно добиться лучших характеристик, благодаря измерению градиента в дополнительной измерительной адаптивной системе, в которую можно вносить относительное приращение, не оказывая влияние на основную информационную адаптивную систему. Схема, реализующая такой способ, представлена на рис. 5.5, а относительное среднее значение СКО определяется соотношением (5.98) для метода Ньютона и соотношением (5.99) для метода наискорейшего спуска. Рассмотренная выше система с десятью весовыми коэффициентами при относительном среднем значении СКО, равном 10%, и относительном приращении 20% имеет постоянную времени адаптации, которую находим из соотношения
откуда
В этом случае постоянная времени значительно меньше, но по-прежнему велика. Поскольку относительное приращение, вносимое в измерительную систему, не приводит к увеличению относительного среднего значения СКО информационной адаптивной системы, как это следует из рис. 5.5, то может показаться, что за счет произвольного увеличения относительного приращения можно достичь самой точной оценки градиента. Однако выбор очень большого значения Р приводит к нарушению условий, при которых соотношение (5.33) получено из (5.32).
Рис. 5.5. Схема адаптации с измерительной адаптивной системой, предназначенной для уменьшения влияния относительного приращения, вносимого при оценке градиента. Здесь процесс оценивания градиента не оказывает влияния на выходной сигнал Эти условия состоят в том, что значение Р мало, а вектор весовых коэффициентов системы после адаптации близок к оптимальному. Следовательно, выбор большого значения Р в конечном «тоге приводит к увеличению относительного среднего значения СКО. Заканчивая рассуждения, связанные с практическими приложениями, можно упомянуть еще один способ повышения эффективности адаптивной системы на основе представленной на рис. 5.5 структуры. Если возможно функционирование измерительной системы со скоростью, значительно превышающей скорость входного сигнала, то можно повторно вводить входные данные и для одних и тех же данных осуществлять на каждой итерации измерение всех компонентов вектора градиента. Хотя здесь не приводится анализ такой системы, можно показать, что в этом случае относительное среднее значение СКО растет пропорционально первой, а не второй степени числа весовых коэффициентов. Еще одним способом, эквивалентным повторному вводу данных, является использование множества измерительных систем, каждая из которых предназначена для измерения одного компонента вектора градиента на каждой итерации.
|
1 |
Оглавление
|