Главная > Адаптивная обработка сигналов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Глава 14. АНАЛИЗ АДАПТИВНЫХ УСТРОЙСТВ ФОРМИРОВАНИЯ ЛУЧЕЙ

В гл. 13 рассмотрены основные свойства линейных решеток и применение в них адаптивной обработки сигналов на основе использования алгоритма наименьших квадратов. В данной главе приводятся несколько дополнительных методов и алгоритмов адаптивного формирования лучей.

Однако прежде обсуждаются некоторые особенности функционирования приемных решеток, соединенных с адаптивными устройствами формирования лучей. Как следует из предыдущего материала, такие системы предназначены одновременно для приема сигналов по выбранному направлению приема и для подавления помех по другим направлениям.

Функционирование приемных решеток

Широкополосная адаптивная решетка на рис. 13.15 является основной схемой, которая рассматривается в данной главе. Сигналы в этой системе могут быть как узкополосными, так и широкополосными. Здесь имеется К приемных элементов, каждый из которых соединен с линией задержки, имеющей L отводов (адаптивным трансверсальным фильтром); таким образом, общее число весовых коэффициентов системы равно KL.

Приходящий на приемную решетку сигнал состоит из суммы полезного сигнала и шума, который включает в себя не только шум приемника, но и все виды помех от сосредоточенных и пространственно распределенных источников. В идеальном случае необходимо, чтобы выходной сигнал содержал полезный сигнал без шума. На практике это достигается редко, и при создании схемы обработки сигналов решетки нужно находить компромиссы, выбирая между уровнем подавления помех и степенью искажения полезного сигнала. В данном подразделе рассматриваются два различных подхода. При первом выходной сигнал системы является нзплучшей среднеквадратической оценкой полезного сигнала, при другом — суммой неискаженного полезного сигнала и помехи с минимальной мощностью. Первый подход основан на критерии минимума СКО, второй — на критерии максимального правдоподобия. Далее, в последующих подразделах, приводятся адаптивные алгоритмы обработки сигналов адаптивных решеток в реальном масштабе времени в соответствии с этими двумя критериями. Используемый здесь аналитический подход основан на работах Л. Гриффитса [3, 4] и О. Фроста [7, 8].

Еще раз обратимся к схеме адаптивной решетки на рис. 13.15. Возьмем некоторую точку в пространстве вблизи элементов антенны. Представим, что в этой точке размещен ненаправленный элемент для приема смеси сигнала и шума. Пусть составляющая полезного сигнала на выходе ненаправленного элемента, где k — индекс времени, как и прежде. Множество из KL весовых коэффициентов (в данной главе для удобства один индекс обозначает номер весового коэффициента, а второй, -индекс времени) можно описать следующим образом:

Каждое из устройств умножения на весовой коэффициент, соединенное с линией задержки с отводами, принимает сумму сигнала и шума. На входе устройства умножения на весовой коэффициент действует сигнал

Здсь — составляющая полезного сигнала, линейно связанная с Линейные соотношения между и различными входными сигналами отдельных устройств умножения на весовой коэффициент возникают в результате прохождения полезного сигнала через решетку. Для устройства

где функция. Очевидно, что для всей решетки

B данной системе корреляционная матрица входного сигнала равна сумме корреляционных матриц полезного сигнала и шума. Соответственно

Полезным откликом на выходе адаптивной решетки является сам полезный сигнал. Взаимокорреляционная функция полезного отклика и вектора X

Оптимальный вектор весовых коэффициентов, при котором выходной сигнал является наилучшей серднеквадратической оценкой полезного сигнала, имеет вид

Эту формулу можно приближенно реализовать, вычисляя R и по реальному входному сигналу, равному сумме сигнала и шума. При неизвестном полезном сигнале (если он известен, нет необходимости в приемнике) можно найти Р, зная автокорреляционную функцию полезного сигнала и направление его прихода. Учитывая геометрическую конфигурацию решетки, временные задержки, возникающие при прохождении полезного сигнала через решетку, и временные задержки, набегающие на отводах линии задержки, можно вычислить взаимокорреляционные функции полезного сигнала и различных его составляющих на входах устройств умножения на весовой коэффициент. В любом случае можно вычислить и Р и построить оптимальное в среднеквадратическом смысле устройство обработки.

Для вычисления оптимальных в среднеквадратическом смысле решений часто применяют адаптивные методы в реальном масштабе времени, а не матричные способы. Одним таким методом является рассмотренный в гл. 13 алгоритм с пилот-сигналом.

Определим теперь, согласуется ли решение алгоритма с пилот-сигналом с соотношением (14.9).

Анализ проведем для алгоритма с одним режимом, структурная схема которого показана на рис. 13.18. Пусть — пилот-сигнал. Будем считать, что этот сигнал подается на систему с некоторым перестраиваемым коэффициентом передачи . Тогда полезный отклик для этого адаптивного процесса

Как указано выше, входные сигналы устройств умножения на весовой коэффициент включают в себя составляющие полезного сигнала, помехи и в данном случае дополнительные составляющие пилот-сигнала. Обозначим эти составляющие пилот-сигнала вектором

Полезный сигнал не известен, но полагаем, что наряду с геометрической конфигурацией приемной антенны и ее характеристиками известны его направления прихода и статистические свойства. Пилот-сигнал формируется таким образом, что имеет такую же автокорреляционную функцию, что и полезный сигнал. Будем считать, что все составляющие на входах устройств умножения на весовой коэффициент, полезный сигнал, помеха и пилот-сигнал являются некоррелированными. Следовательно,

(14.11)

где третье слагаемое есть автокорреляционная матрица составляющих пилот-сигнала на входах устройств умножения на весовой коэффициент, или

Взаимокорреляционная функция полезного отклика и входных сигналов устройств умножения на весовой коэффициент та же, что для полезного отклика и составляющих пилот-сигнала на входах этих устройств. Соответственно

(14.13)

Применение в рассматриваемом случае алгоритма наименьших квадратов приводит к следующему оптимальному вектору весовых коэффициентов:

(14.14)

Полученный результат не совпадает точно с (14.9). В (14.14) имеется смещение, возникающее из-за введения пилот-сигнала. Однако при малых значениях можно уменьшить это смещение.

Хотя это не следует явно из (14.14), но уменьшение приводит к увеличению шума адаптации в значениях весовых коэффициентов, поэтому для достижения более близкого к оптимальному решения процесс адаптации должен быть медленным.

В [3] разработан алгоритм, который не только дает сходимость к вектору весовых коэффициентов (14.9), приводящему к наилучшей в среднеквадратическом смысле оценке полезного сигнала, но и не требует введения пилот-сигнала. Далее приводятся описание этого алгоритма и анализ его свойств.

1
Оглавление
email@scask.ru