Упражнения
1. а) Докажите, что для системы с двумя весовыми коэффициентами равенство (3.30) описывает эллипс;
б) каков вид кривой, если имеется только один весовой коэффициент?
2) Приведите подробный вывод равенства (3.31), начиная с определения градиента.
3) Запишите характеристическое уравнение для матрицы R в виде полинома, если:
4. Найдите собственные значения матрицы
5. Найдите собственное значение матрицы
6. Запишите характеристические уравнения матрицы R в виде полинома, если
7. Какая из четырех корреляционных матриц входного сигнала, приведенных в упражнениях 3 и 6, соответствует адаптивным линейным сумматорам с одним входом? Какая из матриц соответствует адаптивным линейным сумматорам с многими входами?
8. Найдите собственные значения матрицы
9. Найдите собственные значения матрицы
10. Найдите собственные значения матрицы
11. Найдите собственные значения матрицы
12. Найдите нормированные собственные векторы:
а) в упражнении 4;
б) в упражнении 5;
в) в упражнении 8;
г) в упражнении 9;
д) в упражнении 10;
е) в упражнении 11.
13. Покажите, что собственные векторы являются взаимно ортогональными:
а) в упражнении 12а;
б) в упражнении 12в;
в) в упражнении 12е.
14. Рассмотрите адаптивный линейный сумматор (рис. 2.4) с двумя весовыми коэффициентами (т. е. L=1). Сигналы х и d имеют следующие характеристики:
Найдите: выражение для СКО, оптимальный вектор весовых коэффициентов W. минимальное значение СКО, собственные значения и собственные векторы. Начертите график, аналогичный графику на рис. 3.2.
15. Покажите, что для любого адаптивного линейного сумматора с одним входом и двумя весовыми коэффициентами собственные векторы задаются равенством (3.50).
Ответы к некоторым упражнениям
1. а) Воспользуйтесь следующим утверждением: общая квадратичная форма 
описывает эллипс, если 
.
3. а) 
; б) 
4. 
5. 
6. а) 
; б) 
7. Для одного входа: 3 а), б); кроме того, 6 а), если 
б), если 
. Для многих входов: 6 а), б); кроме того, соответствует 3 а), б).
8. 
10. 
12. а) совпадает с равенством (3.50); б) совпадает с равенством (3.50); в) 
.
