Главная > Адаптивная обработка сигналов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Часть IV. ПРИЛОЖЕНИЯ АДАПТИВНОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

Основная задача заключительной части книги — показать, как теоретические положения, рассмотренные в предыдущих разделах, внедряются на практике в различных областях техники. Кроме того, здесь приводятся сведения о методах расширения спектра, обеляющих (выравнивающих) фильтрах, основах теории управления и т. д., связанных с применением адаптивной обработки сигналов.

В заключительных шести главах книги рассматриваются следующие основные виды адаптации в различных вариантах:

1) адаптивное моделирование и его применение в различных системах (гл. 9), в частности в адаптивных системах управления (гл. 11);

2) адаптивное обратное моделирование и адаптивное управление (гл. Ю, 11);

3) адаптивное подавление помех (гл. 12) и его применение в адаптивных антенных решетках (гл. 13, 14);

4) адаптивное предсказание (гл. 12).

Все четыре вида адаптации представлены на рис. 1.5 в гл. 1.

Глава 9. АДАПТИВНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ

СИСТЕМ

Моделирование и идентификация систем играют важную роль в системах управления, в связи и в обработке сигналов. Помимо традиционного применения в технике моделирование используют также при изучении социальных, экономических и биологических систем. Здесь, однако, не рассматривается такая широкая область приложения, а обсуждается возможность использования простых адаптивных фильтров в моделировании систем и приводятся примеры адаптивной идентификации систем.

Общее описание

Адаптивный фильтр можно использовать для моделирования функционирования физических динамических систем, которые можно считать неизвестными «черными ящиками», имеющими один или более входов и выходов. На рис. 9.1 представлена схема моделирования неизвестной динамической системы с одним входом и одним выходом. На вход неизвестной системы и адаптивного фильтра подается один и тот же сигнал. Адаптивный фильтр настраивается таким образом, чтобы его выходной сигнал соответствовал выходному сигналу неизвестной системы в общем случае по критерию паилучшего среднеквадратического приближения.

Рис. 9.1. Моделирование неизвестной системы с одним входом и одним выходом без шума (а) и с шумом (б)

Близкое, или, вероятно, полное приближение возможно тогда, когда адаптивная система обладает достаточной гибкостью, т. е. имеет достаточное число степеней свободы (перестраиваемых весовых коэффициентов). После адаптации структура и значение параметров адаптивной системы могут соответствовать или не соответствовать структуре или параметрам неизвестной системы, однако взаимосвязь между входным сигналом и выходным откликом будет одна и та же. В этом смысле адаптивная система становится моделью неизвестной системы. Если входной сигнал изменяется в широком диапазоне и адаптивная система такова, что при подходящем выборе ее перестраиваемых параметров возможно такое моделирование, то процесс адаптации, минимизирующий СКО, приводит к точному моделированию ее параметров.

Во многих практических случаях неизвестная система, которую необходимо моделировать, является шумящей, т. е. обладает внутренними источниками случайных возмущений. В таких ситуациях, если адаптивная модель обладает достаточной гибкостью для моделирования динамической характеристики неизвестной системы, ее выходной сигнал полностью соответствует выходному сигналу неизвестной системы, за исключением шумовой составляющей , показанной на рис. 9.1, б в виде аддитивного шума относительно выходного сигнала. Внутренний шум неизвестной системы содержится в выходном сигнале и обычно представляется в виде аддитивного шума.

В общем случае этот шум некоррелирован с выходным сигналом неизвестной системы. Если адаптивная модель при этом условии представляет собой адаптивный линейный сумматор, весовые коэффициенты которого перестраиваются для минимизации СКО, то можно показать, что выбор оптимальных весовых коэффициентов не зависит от шума неизвестной системы. Это не означает, что шум неизвестной системы не влияет на сходимость адаптивного процесса, а говорит лишь о том, что шум не влияет на среднее значение вектора весовых коэффициентов адаптивной

Рис. 9.2. Схема эксперимента по идентификации системы с одним входом, результаты которого приведены на рис. 9.3 системы после завершения процесса адаптации. (Этому вопросу посвящено упражнение 6.) Оптимальный вектор весовых коэффициентов определяется при этом, главным образом, импульсной характеристикой моделируемой неизвестной системы и, кроме того, значительно зависит от статистических и спектральных свойств входного сигнала.

На рис. 9.2 приведена схема идентификации системы с одним входом. Здесь идентифицируемая система является системой без полюсов, поэтому полная идентификация возможна при условии, что . Предположим, что сигнал и шум представляют собой некоррелированные случайные последовательности отсчетов белого шума 1 и в адаптивном трансверсальном фильтре применяется метод наименьших квадратов, при этом

Из (6.35) и (6.38) для этих значений можно определить среднее значение СКО и постоянную времени обучающей кривой. При отсутствии шума и при

т. е. при достаточной размерности адаптивного фильтра , поэтому среднее значение СКО также равно нулю. При добавлении шума адаптивный фильтр с по-прежнему подавляет выходной сигнал неизвестной системы, поэтому полностью определяется мощностью шума:

Для адаптивного фильтра с не равно нулю независимо от наличия или отсутствия шума.

Для белого шума корреляционная матрица входного сигнала является диагональной, и ее элементы равны поэтому постоянная времени сходимости равна

Расчеты по (9.2) — (9.4) иллюстрируются примерами на рис. 9.3, где приведены шесть экспериментальных обучающих кривых. Каждая кривая получена усреднением 100 реализаций на ЭВМ в соответствии со схемой на рис. 9.2.

Отметим, что для адаптивной системы только с двумя весовыми коэффициентами даже при отсутствии шума , т. е. этот адаптивный фильтр не может полностью идентифицировать систему. Для адаптивных систем с тремя или четырьмя весовыми коэффициентами наблюдается полная идентификация при отсутствии шума и при наличии шума. Во всех случаях постоянная времени равна примерно шести итерациям в соответствии с (9.4).

Рис. 9.3. Обучающие кривые, отражающие процесс сходимости в ходе идентификации системы с одним входом по приведенной на рис. 9.2 схеме. Каждая кривая получена усреднением 100 реализаций

Рис. 9.4. Моделирование неизвестной системы с многими входами и, выходами

Из приведенного на рис. 9.4 примера системы с двумя входами и двумя выходами можно получить способ моделирования систем с многими входами и выходами. Неизвестная система на рис. 9.4 представляет собой черный ящик с двумя входами и двумя выходами. Полагаем, что его внутренняя структура неизвестна. Адаптивный фильтр предназначен для определения соотношений между входными и выходными сигналами неизвестной системы и, при возможности, ее структуры. Не зная структуры неизвестной системы, но зная, что она является линейной и не зависит от времени на периоде наблюдения, можно выбрать общую структуру линейной адаптивной системы, как показано на рис. 9.4.

Положим, что каждый адаптивный фильтр имеет достаточное число степеней свободы, поэтому после адаптации каждый из фильтров настраивается на соответствующие составляющие неизвестной системы (т. е. ). Конечно, это происходит тогда, когда не коррелированы входные сигналы

Кроме того, хорошее приближение достигается при коррелированных когда нельзя сформировать в результате фильтрации и наоборот.

Рассмотрим теперь три примера применения методов адаптивного моделирования для решения практических задач: в связи, в геофизике, в разработке цифровых фильтров.

1
Оглавление
email@scask.ru