Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Часть IV. ПРИЛОЖЕНИЯ АДАПТИВНОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВОсновная задача заключительной части книги — показать, как теоретические положения, рассмотренные в предыдущих разделах, внедряются на практике в различных областях техники. Кроме того, здесь приводятся сведения о методах расширения спектра, обеляющих (выравнивающих) фильтрах, основах теории управления и т. д., связанных с применением адаптивной обработки сигналов. В заключительных шести главах книги рассматриваются следующие основные виды адаптации в различных вариантах: 1) адаптивное моделирование и его применение в различных системах (гл. 9), в частности в адаптивных системах управления (гл. 11); 2) адаптивное обратное моделирование и адаптивное управление (гл. Ю, 11); 3) адаптивное подавление помех (гл. 12) и его применение в адаптивных антенных решетках (гл. 13, 14); 4) адаптивное предсказание (гл. 12). Все четыре вида адаптации представлены на рис. 1.5 в гл. 1. Глава 9. АДАПТИВНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИДЕНТИФИКАЦИЯСИСТЕМ Моделирование и идентификация систем играют важную роль в системах управления, в связи и в обработке сигналов. Помимо традиционного применения в технике моделирование используют также при изучении социальных, экономических и биологических систем. Здесь, однако, не рассматривается такая широкая область приложения, а обсуждается возможность использования простых адаптивных фильтров в моделировании систем и приводятся примеры адаптивной идентификации систем. Общее описаниеАдаптивный фильтр можно использовать для моделирования функционирования физических динамических систем, которые можно считать неизвестными «черными ящиками», имеющими один или более входов и выходов. На рис. 9.1 представлена схема моделирования неизвестной динамической системы с одним входом и одним выходом. На вход неизвестной системы и адаптивного фильтра подается один и тот же сигнал. Адаптивный фильтр настраивается таким образом, чтобы его выходной сигнал соответствовал выходному сигналу неизвестной системы в общем случае по критерию паилучшего среднеквадратического приближения.
Рис. 9.1. Моделирование неизвестной системы с одним входом и одним выходом без шума (а) и с шумом (б) Близкое, или, вероятно, полное приближение возможно тогда, когда адаптивная система обладает достаточной гибкостью, т. е. имеет достаточное число степеней свободы (перестраиваемых весовых коэффициентов). После адаптации структура и значение параметров адаптивной системы могут соответствовать или не соответствовать структуре или параметрам неизвестной системы, однако взаимосвязь между входным сигналом и выходным откликом будет одна и та же. В этом смысле адаптивная система становится моделью неизвестной системы. Если входной сигнал изменяется в широком диапазоне и адаптивная система такова, что при подходящем выборе ее перестраиваемых параметров возможно такое моделирование, то процесс адаптации, минимизирующий СКО, приводит к точному моделированию ее параметров. Во многих практических случаях неизвестная система, которую необходимо моделировать, является шумящей, т. е. обладает внутренними источниками случайных возмущений. В таких ситуациях, если адаптивная модель обладает достаточной гибкостью для моделирования динамической характеристики неизвестной системы, ее выходной сигнал полностью соответствует выходному сигналу неизвестной системы, за исключением шумовой составляющей В общем случае этот шум некоррелирован с выходным сигналом неизвестной системы. Если адаптивная модель при этом условии представляет собой адаптивный линейный сумматор, весовые коэффициенты которого перестраиваются для минимизации СКО, то можно показать, что выбор оптимальных весовых коэффициентов не зависит от шума неизвестной системы. Это не означает, что шум неизвестной системы не влияет на сходимость адаптивного процесса, а говорит лишь о том, что шум не влияет на среднее значение вектора весовых коэффициентов адаптивной
Рис. 9.2. Схема эксперимента по идентификации системы с одним входом, результаты которого приведены на рис. 9.3 системы после завершения процесса адаптации. (Этому вопросу посвящено упражнение 6.) Оптимальный вектор весовых коэффициентов определяется при этом, главным образом, импульсной характеристикой моделируемой неизвестной системы и, кроме того, значительно зависит от статистических и спектральных свойств входного сигнала. На рис. 9.2 приведена схема идентификации системы с одним входом. Здесь идентифицируемая система является системой без полюсов, поэтому полная идентификация возможна при условии, что
Из (6.35) и (6.38) для этих значений можно определить среднее значение СКО и постоянную времени обучающей кривой. При отсутствии шума и при
т. е. при достаточной размерности адаптивного фильтра
Для адаптивного фильтра с Для белого шума корреляционная матрица входного сигнала является диагональной, и ее элементы равны
Расчеты по (9.2) — (9.4) иллюстрируются примерами на рис. 9.3, где приведены шесть экспериментальных обучающих кривых. Каждая кривая получена усреднением 100 реализаций на ЭВМ в соответствии со схемой на рис. 9.2. Отметим, что для адаптивной системы только с двумя весовыми коэффициентами даже при отсутствии шума
Рис. 9.3. Обучающие кривые, отражающие процесс сходимости в ходе идентификации системы с одним входом по приведенной на рис. 9.2 схеме. Каждая кривая получена усреднением 100 реализаций
Рис. 9.4. Моделирование неизвестной системы с многими входами и, выходами Из приведенного на рис. 9.4 примера системы с двумя входами и двумя выходами можно получить способ моделирования систем с многими входами и выходами. Неизвестная система на рис. 9.4 представляет собой черный ящик с двумя входами и двумя выходами. Полагаем, что его внутренняя структура неизвестна. Адаптивный фильтр предназначен для определения соотношений между входными и выходными сигналами неизвестной системы и, при возможности, ее структуры. Не зная структуры неизвестной системы, но зная, что она является линейной и не зависит от времени на периоде наблюдения, можно выбрать общую структуру линейной адаптивной системы, как показано на рис. 9.4. Положим, что каждый адаптивный фильтр имеет достаточное число степеней свободы, поэтому после адаптации каждый из фильтров настраивается на соответствующие составляющие неизвестной системы (т. е. Кроме того, хорошее приближение достигается при коррелированных Рассмотрим теперь три примера применения методов адаптивного моделирования для решения практических задач: в связи, в геофизике, в разработке цифровых фильтров.
|
1 |
Оглавление
|