Упражнения

1. Для алгоритма (14.16) проведите вывод выражения (14.20) для приемлемой области значений параметра

2. Найдите постоянную времени сходимости весовых коэффициентов для алгоритма (14.16).

3. Найдите минимальное значение СКО для алгоритма (14.16).

4. Получите вариант алгоритма (14.16), аналогичный равенству (13.27). Чему равен оптимальный вектор весовых коэффициентов W? Приводит ли введенный алгоритм к добавлению шума на входе аналогично тому, как это описано в гл. 13?

5. Для приведенной на рис. 13.13 решетки запишите варианты алгоритма (14.16), при которых направление приема реализуется под углом = 0°, 30°, 90°.

6. Рассмотрим адаптивное устройство формирования лучей.

Полезный сигнал является синусоидальным, и его мощность равна единица Широкополосная помеха не коррелирована с полезным сигналом, и ее мощность на выходах фильтра равиа единице. Для этого устройства найдите:

а) вектор Р, необходимый для алгоритма (14.16);

б) матрицу R и оптимальный вектор весовых коэффициентов (используйте результат );

в) выходной сигнал и мощность шума (используя W. Сравните входное и выходное отношения сигнал-шум.

7. Для приведенной на рис. 13.13 решетки запишите по аналогии с равенством (14.30) алгоритм Фроста, реализующий направление приема под углом и коэффициент передачи по этому направлению, равный единице.

8. Приведенная ниже схема принадлежит к классу систем, аналогичных устройству, реализующему алгоритм Фроста, в которых накладываются ограничения на значения весовых коэффициентов. Адаптация этих весовых коэффициентов осуществляется по модели с передаточной функцией Для найдите алгоритм адаптации и минимизирующий при ограничительном условии Найдите оптимальное решение и минимальное значение СКО. Проделайте то же самое при ограничительном условии Проверьте алгоритм на сходимость. Можно ли в этом случае иайти оптимальное решение аналитически?

9. Постройте схему адаптивного устройства формирования лучей, аналогичного приведенному на рис. 14.4, которое состоит из четырехэлементиой круговой решетки и четырех линий задержки с отводами.

10. Постройте структурную схему четырехэлементного устройства формирования лучей с полюсами и нулями, аналогичного приведенному на рис. 14.11.

11. Постройте структурную схему, иллюстрирующую подход из [18], применительно к системе из упражнения 10.

12. Ширина луча на уровне 3 дБ обычной линейной решетки, состоящей из шести равномерно разнесенных ненаправленных элементов, равна 0, 1 при мощности полезного сигнала, в 10 раз превышающей мощность шума приемника. Какова ширина луча этой решетки при подключении к ней адаптивного устройства обработки максимального правдоподобия, имеющего единичный коэффициент передачи по направлению приема?

13. Предположим, что в схему на рис. 14.26 для формирования направления приема под углом включены задержки. Получите выражение для ширины луча на уровне 3 дБ, аналогичное равенству (14.54). В процессе вывода можно вводить любые ограничения.