Упражнения

1. Представленная ниже схема моделирования аналогична рассмотренной в начале гл. 9. Положим, что задается формулой

где случайные числа формируются в соответствии с приведенной в приложении А подпрограммой с начальным условием 12357. Полагая в данном упражнении, что шума пет, а постройте зависимости от к для ряда значений k, достаточного, чтобы показать процесс сходимости.

2. Какова теоретическая постоянная времени обучающей кривой для условий упражнения 1?

3. Проверьте свой ответ к упражнению 2. Для этого выполните 100 реализаций по упражнению 1 (не меняя начального условия подпрограммы формирования случайных чисел) и постройте зависимость от k для ряда значений к, достаточного, чтобы показать процесс сходимости.

4. Выполните упражнения 3 для и объясните различия в характере обучающей кривой.

5. Выполните упражнение 1 для Постройте все четыре зависимести весовых коэффициентов от k на одном графике и объясните их характер.

6. Выполните упражнение 3, добавив на этот раз независимый белый шум Объясните различие в характере обучающей кривой, в частности обратите внимание на постоянную времени обучающей кривой.

7. Для представленной ниже системы положим, что формируется, как указано в упражнении шума нет. На одном и том же графике постройте теоретическую и экспериментальную зависимости от к.

8. Выполните упражнение 7 для

9. Выполните упражнение 7 для последовательности отсчетов белого шума мощностью

10. Пусть в условиях упражнения Не меняя начального условия подпрограммы формирования случайных чисел, проведите подряд 100 реализаций до итераций и постройте экспериментальную зависимость от к. Объясните полученные среднее значение СКО и значение постоянной времени обучающей кривой.

И. Пусть в упражнении Не меняя начального условия подпрограммы формирования случайных чисел, проведите три адаптивных процесса и постройте зависимости весовых коэффициентов от к для каждого из процессов. Сравните полученные кривые.

12. Пусть в условиях упражнения 7 синусоидальный сигнал единичной амплитуды

Постройте экспериментальные зависимости а также обоих весовых коэффициентов от к и объясните полученные результаты.

13. Для приведенной ниже схемы моделирования напишите условия, при которых можно свести к нулю, полагая, что формируется, как указано в упражнении 1.

14. Для условий упражнения 13 постройте теоретическую зависимость от

15. Пусть в условиях упражнения Постройте зависимость от к для ряда значений k, достаточного, чтобы показать процесс сходимости.

16. Для схемы на рис. 9.4 проведите адаптивный процесс при условии

Пусть — последовательности отсчетов белого шума, полученные выбором чередующихся отсчетов последовательности из упражнения 1, т. е. и т. д. Пусть каждая адаптивная модель имеет передаточную функцию вида

и

Проведите адаптивный процесс для ряда значений k, достаточного, чтобы показать процесс сходимости, и для иллюстрации последнего постройте зависимости от

17. Объясните, почему при представлении информационных символов псевдослучайными последовательностями используют термин «широкополосный».

18. Для приведенной ниже видоизмененной схемы рис. 9.7 адаптивного моделирования многолучевого канала заданы следующие требования:

псевдослучайная последовательность: 11101000;

импульсная характеристика многолучевого канала:

длина адаптивного фильтра:

Проведите адаптивный процесс с использованием циклически повторяемой псевдослучайной последовательности. Постройте зависимость от к. Постройте и сравните импульсные характеристики канала и адаптивного фильтра.

19. Выполните упражнение 18 для псевдослучайной последовательности 1111000011010010. Объясните все изменения, возникающие в процессе адаптации в рабочих характеристиках.

20. Ниже приведена схема измерения импульсной характеристики, аналогичная схеме на рис. 9.11. Пусть для земли

что соответствует трем путям распространения от источника до геофона. Задержка предназначена для компенсации задержки распространения по максимальному пути. Пусть состоит из периодически повторяемых при сигналов с линейно меняющейся частотой

Постройте сначала пмпульсную характеристику земли Далее, выбрав подходящее значение постройте зависимость от к. Обсудите вид оптимального вектора весовых коэффициентов.

21. В задаче синтеза фильтра с применением адаптивного моделирования положим, что входной сигнал состоит из N синусоидальных сигналов единичной амплитуды, равномерно распределенных по N частотам в интервале от нуля до частоты, равной половине частоты отсчетов (не включая этой частоты). Найдите простую формулу зависимости от к.

22. Выполните упражнение 21, заменив синусоидальные сигналы на косинусоидальные.

23. Предположим, что требуется синтезировать фильтр адаптивным методом (по аналогии с рис. 9.13, б) для 16 заданных частот, равномерно распределенных, как описано в упражнении 21. Эталонный фильтр имеет единичный коэффициент передачи на всех частотах и приведенную ниже ФЧХ. Будем считать, что все множители с равны между собой, а адаптивный фильтр имеет 12 весовых коэффициентов. Выберите подходящее значение и проведите адаптивный процесс для метода наименьших квадратов. Затем постройте АЧХ и ФЧХ адаптивного процесса. Найдите возможные последующие изменения с.

24. Объясните, почему для синтезируемого на рис. 9.13, б фильтра и эталонного фильтра с изменяющейся амплитудой коэффициента передачи более точный синтез имеет место на частотах, на которых эталонный фильтр имеет большой коэффициент передачи.

25. Цифровой сигнал передается по линейному каналу, в котором вносятся как искажения, так и аддитивный шум. Передаточная функция канала

Шум канала (пересчитанный к его выходу) не коррелирован с сигналом и имеет автокорреляционную функцию

На приемном конце для минимизации влияния шума канала необходимо использовать винеровский фильтр с (который может быть каузальным или некаузальным). Полезным сигналом приемника является сам сигнал Его автокорреляционная функция

Найдите выражения для Найдите для и объясните полученный результат. Для найдите и оптимальную импульсную характеристику

Ответы к некоторым упражнениям

2. итераций.

6. не влияет на характер обучающей кривой.