Устойчивость и скорость сходимости

Величина в (4.13) называется знаменателем геометрической прогрессии, так как является отношением соседних членов геометрической суммы в (4.11). Очевидно, для итеративного процесса с одним весовым коэффициентом величина является определяющей. Равенство (4.13) будет «устойчивым» тогда и только тогда, когда

Это условие можно представить также в виде

Если выполняется условие (4.14) или (4.15), т. е. если алгоритм (4.13) является устойчивым, то очевидно, что он является сходящимся к оптимальному решению:

Скорость сходимости также зависит от знаменателя геометрической прогрессии.

На рис. 4.2 изображены типичные зависимости, которые имеют место в процессе коррекции, при различных значениях знаменателя геометрической прогрессии . Кривые не имеют физического смысла и получены простым соединением ряда точек, представляющих собой дискретные значения . Отметим, что если абсолютное значение , то скорость сходимости растет с уменьшением , достигая своего максимума при , когда оптимальное решение достигается за один шаг. Кроме того, при положительных значениях нет колебаний мгновенных значений весового коэффициента, а при отрицательных — мгновенные значения весового коэффициента неоптимальны и сходятся к w по правилу затухающего колебания. В первом случае говорят, что процесс является недорегулированным, во втором — с перерегулированием. При процесс эквивалентен методу Ньютона (рассматриваемому ниже) и говорят, что он является критическим. Если , то в соответствии с (4.14) процесс является неустойчивым и расходящимся.

Рис. 4.2. Процесс коррекции весовых коэффициентов при различных значениях знаменателя геометрической прогрессии . При (метод Ньютона) w достигается за одну итерацию

Влияние выбора параметра на и характер итеративного процесса в системе с одним весовым коэффициентом показано в табл. 4.1.

Таблица 4.1