Подавление и искажения сигнала

Во всех рассматриваемых до сих пор адаптивных устройствах формирования лучей и аналогичных системах, которые здесь специально не рассматривались, но которые основаны на общих идеях оптимизации по среднеквадратическим критериям, в результате адаптивного процесса при одновременном действии сигналов и помех имеет место подавление сигнала, которое усугубляется при быстрой адаптации.

Функционирование адаптивных устройств формирования лучен описано с помощью теории среднеквадратического оценивания.

Оптимальные решения достигаются при использовании работающих в реальном масштабе времени адаптивных алгоритмов только в пределе, когда стремится к нулю, а постоянные времени адаптации — к бесконечности. Однако быстрая адаптация при относительно небольших выборках входного сигнала, при которой находятся наилучшие решения, приводит к флуктуациям значений весовых коэффициентов и к функционированию, отличному от винеровского. В гл. 5 шум весовых коэффициентов рассматривается в виде случайного процесса. Во многих случаях такой подход является простым и правильным. Однако существуют ситуации, когда шум весовых коэффициентов является более структурированным и через весовые коэффициенты может оказывать более сильное влияние на сигналы. Такие случаи имеют место в адаптивных устройствах формирования лучей, когда на элементах антенны действуют одновременно сигналы и помехи. В результате этого возникает частичное подавление сигнала, так как адаптивный процесс и связанные с ним флуктуации весовых коэффициентов таким образом модулируют помехи, чтобы приблизить их к полезному сигналу. В соответствии с этим механизмом быстрая минимизация мощности на выходе приводит к частичному искажению сигнала.

Далее для более подробного анализа возникновения подавления сигнала рассмотрим первый простой пример. Пусть в систему на рис. 14.3 по направлению приема приходит синусоидальный полезный сигнал. Предположим, что условие (14.24) выбрано таким, что сигнал должен появляться на выходе устройства формирования лучей с единичным коэффициентом передачи. Положим теперь, что на частоте сигнала несколько в стороне от направления приема появляется мощная помеха. При отсутствии сигнала эта помеха обычным способом режектируется адаптивным устройством. Однако при наличии сигнала минимизация общей мощности на выходе приводит к тому, что помеха принимается с нужными значениями амплитуды и фазы и подавляет синусоидальный сигнал. Таким образом, сигнал принимается с единичным коэффицентом передачи, но лишь небольшая принятая часть синусоидальной составляющей мощности помехи полностью подавляет составляющую сигнала и приводит к нулевому сигналу на выходе системы. С учетом ограничений мощность на выходе минимизируется, но в процессе адаптации происходит потеря сигнала.

Если входной сигнал в направлении приема является широкополосным (а не синусоидальным), а помеха — синусоидальной, то в соответствии с адаптивным алгоритмом (за счет изменения весовых коэффициентов) синусоидальная помеха модулируется таким образом, что на частоте помехи и на соседних частотах происходит подавление некоторых составляющих сигнала. На частоте помехи в спектре сигнала образуется провал. Если сигнал помехи равен сумме синусоидальных сигналов с разными частотами, распределенными в полосе пропускания, то на каждой из частот помехи в спектре выходного сигнала имеются провалы.

Такое явление вносит осложнения даже при широкополосной связи.

Эти и аналогичные им явления подавления сигнала уже рассматривались и анализировались в гл. 12 в отношении адаптивных систем подавления помех, которые проще адаптивных устройств формирования лучей. Например, в простом устройстве подавления, показанном на рис. 12.1, входной сигнал равен сумме полезного сигнала s и помехи . В практических случаях эталонный сигнал получают отдельно, и он содержит в себе помеху связанную с помехой на входе. Обычно соотношение между обеими помехами априорно неизвестно, и адаптивный фильтр выделяет эталонную помеху, для того чтобы найти приближение (в смысле минимальной СКО) помехи на входе, вычитает ее из входного сигнала и формирует на выходе полезный сигнал. Как показано в гл. 12, в системе на рис. 12.1 адаптивный фильтр минимизирует мощность на выходе, в результате чего выходной сигнал системы является наилучшей среднеквадратической оценкой полезного сигнала s. Устройство подавления боковых лепестков на рис. 13.1 функционирует в основном по такому же принципу, хотя в некотором смысле является более сложным, поскольку полезные сигналы и помехи имеются на обоих входах, кроме того, сложной является пространственная обработка (т. е. обработка сигналов решетки).

Если эталонный сигнал является синусоидальным, как в схеме на рис. 12.6, то тракт прохождения от входа до выхода аналогичен линейному режекторному фильтру с неизменяющимися во времени параметрами, как показано на рис. 12.8, 12.9. На первый взгляд это кажется неожиданным, так как сам по себе адаптивный фильтр является существенно нелинейным, и его параметры изменяются во времени. Анализ режекторного фильтра приведен в гл. 12, более детальный анализ для случаев режекции как одной, так и многих помех представлен в [15, 16].

Рассмотрим снова показанное на рис. 12.6 адаптивное устройство подавления помех с двумя адаптивными весовыми коэффициентами. Будем считать, что входной сигнал является произвольным, т. е. может быть случайным, детерминированным, периодическим или импульсным, а эталонный сигнал имеет вид . Отсчеты эталонного сигнала берутся непосредственно с временным шагом Т. После сдвига его фазы на 90° снова берутся отсчеты Устройства, фиксирующие отсчеты, являются синхронными и стробируются в моменты

Показанная на рис. 12.6 передаточная функция устройства подавления помех получена на основе рис. 12.7. Тракт прохождения сигнала от входа до выхода представляет собой режекторный фильтр, передаточная функция которого имеет пару комплексно сопряженных нулей, расположенных на частоте точно на окружности единичного радиуса. Как следует из (12.60), ширина режектируемой полосы частот пропорциональна , т. е. обратно пропорциональна постоянной времени адаптивного процесса.

На рис. 12.9 были даны результаты двух экспериментов, проведенных для анализа функционирования режекторного фильтра адаптивной системы. В первом эксперименте входной сигнал — это синусоидальный сигнал единичной амплитуды с переключением частоты по 512 дискретным значениям, а эталонный сигнал — это синусоидальный сигнал единичной амплитуды с частотой рад и Спектры на рис. 12.9 вычислены с помощью преобразования Фурье по 512 точкам, а на рис. 12.9, а приведены значения мощности выходного сигнала на каждой частоте. По мере того как частота входного сигнала приближается к частоте эталонного, возникает значительное подавление сигнала. Значения весовых коэффициентов не сходятся к устойчивым, а вместо этого колеблются с различной частотой, и адаптивный фильтр работает как модулятор, преобразующий частоту эталонного сигнала в частоту входного. Теоретическое значение полосы режекции на рис. 12.9, а определяется выражением (12.60).

Во втором эксперименте на рис. 12.9 входной сигнал представляет собой некоррелированные отсчеты белого шума единичной мощности, а эталонный сигнал и параметры эксперимента аналогичны первому. На рис. 12.9, б снова отчетливо наблюдается явление подавления сигнала (здесь построен усредненный по ансамблю из 4096 реализаций спектр выходного сигнала устройства подавления помех).

Таким образом, в описанных в гл. 12 экспериментах адаптивная фильтрация синусоидального эталонного сигнала на данной частоте приводит к подавлению составляющих сигнала на соседних частотах. В частности, результат на рис. 12.9, б показывает, что при некоторых условиях составляющие входного сигнала могут частично подавляться и искажаться, даже если они не коррелированы с эталонным сигналом. Такое подавление, отличное от виперовской фильтрации, имеет значительный уровень только при большой скорости адаптации, т. е. при больших значениях . При медленной адаптации весовые коэффициенты сходятся к почти фиксированным значениям, близким к оптимальному винеровскому решению, и хотя имеет место подавление сигнала, его уровень обычно незначителен, так как полоса режекции очень узкая. В любом случае независимо от значения можно считать, что входной сигнал проходит на выход через режекторный фильтр. Подавление сигнала вызвано флуктуациями вектора весовых коэффициентов около винеровского решения.

Кроме того, в адаптивных устройствах формирования лучей имеют место другие явления подавления сигнала. Пусть приведенное на рис. 13.1 простое устройство подавления боковых лепестков работает с сигналом, состоящим из суммы сигнала и одной помехи. Оба элемента решетки являются ненаправленными и принимают сигнал и помеху. Будем считать, что мощность помехи намного больше мощности сигнала и адаптивный фильтр имеет достаточное число степеней свободы для подавления помехи, но недостаточное для подавления как помехи, так и сигнала.

В этом случае, поскольку помеха намного мощней сигнала, она «захватывает» степени свободы, что приводит к ее подавлению. В соответствии с винеровской теорией сигнал почти не оказывает влияния на адаптивные весовые коэффициенты и наряду с небольшими неподавленными составляющими помехи поступает на выход системы.

Приведенная на рис. 13.1 система аналогична адаптивному устройству подавления помех, представленному на рис. 12.1, за исключением того, что эталонный сигнал в схеме на рис. 13.1 содержит наряду с мощными помехами и сигнал. После адаптации весовых коэффициентов адаптивный фильтр на рис. 13.1 пропускает этот сигнал и вычитает результирующий сигнал из входного, тем самым внося некоторые искажения в сигнал на выходе системы.

Как отмечено выше, оптимальное решение достигается только в пределе, когда скорость адаптации (т. е. параметр ) стремится к нулю. Динамические изменения весовых коэффициентов, присущие процессу адаптации, приводят к эффектам модуляция, вызывающим подавление сигнала, и далее рассматриваются именно эти эффекты.

Если, как предполагалось, мощность сигнала на эталонном входе мала по сравнению с мощностью помехи, то влиянием сигнала на адаптивный фильтр можно пренебречь. Если считать, что помеха является узкополосной или синусоидальной, то имеет место случай, аналогичный приведенному на рис. 12.6. Как указано выше, тракт прохождения сигнала от входа до выхода эквивалентен режекторному фильтру. Таким образом, на выходе системы на частоте помехи и на соседних частотах возникает подавление как составляющих помех, так и составляющих сигнала.

Для подтверждения этого заключения проводили эксперимент для устройства подавления боковых лепестков, реализующего алгоритм Хауэллза—Аппельбаума, с двумя разнесенными на ненаправленными элементами и адаптивным фильтром с четырьмя весовыми коэффициентами. В качестве сигнала взят ограниченный по полосе сигнал с углом прихода , с частотой, равной четверти частоты отсчета, и шириной полосы, составляющей 20%. общей ширины полосы. В качестве помехи выбрана синусоидальная помеха с углом прихода , с той же частотой и мощностью, в 100 раз большей мощности сигнала. На рис. 14.6 приведены ДН и частотная характеристика антенны, из которых видно, что подавление бокового лепестка происходит описанным выше образом. Из рис. 14.16, а, б следует, что в направлении помехи на ее частоте сформирован провал уровня 40 дБ, а из рис. 14.16, в — что частотная характеристика решетки в направлении сигнала является достаточно плоской в его полосе частот. В целом кривые на рис. 14.16 показывают, что устройство подавления боковых лепестков, реализующее алгоритм Хауэллза — Аппельбаума, приближается к идеальному.

Рис. 14.16. Характеристики устройства подавления боковых лепестков по алгоритму Хауэллза — Аппельбаума после адаптации: а — ДН на частоте помехи; б, в — частотные характеристики в направлении помехи и в направлении приема

Однако анализ спектров выходного сигнала антенны в установившемся режиме показывает другую картину. На рис. 14.17 приведены усредненные по ансамблю спектры сигнала, помехи и выходного сигнала антенны при работе устройства с . Из рис. 14.17, в ясно видно, что здесь возникают присущие этой простой системе эффект модуляции и искажения сигнала. В системе всегда осуществляется режекция, и режектируемую полосу можно сузить только за счет снижения скорости адаптации.

Аналогичные эффекты подавления сигнала возникают в адаптивном устройстве формирования лучей, реализующем алгоритм Фроста. Для анализа подавления сигнала в таком устройстве проводился другой эксперимент для четырехэлементной решетки с четырьмя весовыми коэффициентами на каждый элемент. В этом эксперименте использован тот же сигнал с углом прихода , что и в предыдущем случае. Условия ограничения состоят в том, что в направлении приема коэффициент передачи равен единице, а фаза — нулю на частотах от нулевой до равной половине частоты отсчетов, т. е. частотная характеристика является плоской на всех частотах.

Рис. 14.17. Полученные в результате моделирования энергетические спектры устройства формирования лучей по алгоритму Хауэллза—Аппельбаума: а — входного сигнала; б — помехи; в — выходного сигнала устройства

Рис. 14.18. Характеристики устройства формирования лучей по алгоритму Фроста после адаптации: а — ДН на частоте помехи; б, в — частотные характеристики в направлении помехи и в направлении приема

Помеха представляет собой синусоидальный сигнал с частотой, равной четверти частоты отсчетов.

В этих экспериментах не учтены ненаправленный шум и шум приемника. На рис. 14.18 приведены ДН и частотные характеристики антенны в направлениях как сигнала, так и помехи. Около частоты помехи коэффициент передачи является почти постоянным в направлении приема и «меет малое значение в направлении помехи; его измеренное значение на 40 дБ ниже, чем для основного луча. Как и в случае устройства подавления, реализующего алгоритм Хауэллза — Аппельбаума, ДН показывает, что адаптивное устройство формирования лучей функционирует правильно.

Однако из рис. 14.19 снова следует, что это не совсем так. На рис. 14.19, а показан спектр сигнала с ограниченной полосой, принятого адаптивным устройством формирования лучей, реализующим алгоритм Фроста, на рис. 14.19,б — спектр синусоидальной помехи с углом прихода , а на рис. 14.19, б — спектр выходного сигнала устройства, работающего при . На выходе системы входной сигнал появляется после прохождения через режекторный фильтр. В спектре выходного сигнала явно наблюдается эффект режекции, что говорит об искажении сигнала на выходе системы. Приближенно ширина полосы режекции определяется выражением (12.60).

Рис. 14.19. Полученные в результате моделирования энергетические спектры устройства формирования лучей по алгоритму Фроста: а — входного сигнала; б — помехи; в — выходного сигнала устройства

Для устройства с 16 весовыми коэффициентами, описанного в этом эксперименте, не выполняются условия, для которых получена эта формула, тем не менее она дает по крайней мере приблизительное значение ширины полосы режекции, применимое для большинства углов прихода помех.

Для более глубокого понимания явления подавления сигнала, снова рассмотрим схему на рис. 14.4. Для удобства изложения будем считать, что по условиям ограничений коэффициент передачи должен быть равным единице, а фаза — нулю на всех частотах. При таких условиях полезный сигнал, приходящий по направлению приема, проходит тракт от входа до выхода с единичным коэффициентом передачи, аналогичный тракту прохождения входного сигнала в схеме на рис. 12.1. Сигнал помехи, приходящий по другому направлению, проходит через адаптивный фильтр, аналогичный тракту прохождения эталонного сигнала в схеме на рис. 12.1. Следовательно, синусоидальная помеха, приходящая не по направлению приема, вызывает флуктуации значений весовых коэффициентов, которые в результате приводят к режекции при прохождении входного сигнала на выход через фильтр с фиксированными весовыми коэффициентами. Явления режекции в этой системе похожи на аналогичные явления, возникающие в приведенном на рис. 12.1 адаптивном устройстве подавления. Сигналы, приходящие по направлению приема, не поступают на входы адаптивного фильтра, где присутствует только помеха. Как сигнал, так и помеха проходят через тракт входного сигнала к подвергаются режекции на частоте помехи.

Рис. 14.20. Спектры выходного сигнала устройства формирования лучей по алгоритму Фроста при входном сигнале в виде белого шума единичной мощности и синусоидальной помехе мощностью, равной 12,5 (а), 25 (б) и 50 (в)

При высокой скорости адаптации полоса режекции может быть очень широкой, при этом возрастает риск потери сигнала в процессе подавления помехи.

Для более детального анализа проблемы подавления сигнала рассмотрим еще один эксперимент, проведенный для адаптивного, устройства формирования лучей по алгоритму Фроста. Здесь снова помеха представляет собой синусоидальный сигнал, а полезный сигнал — белый шум с единичной мощностью. На рис. 14.20 приведены спектры выходных сигналов устройства для различных уровней мощности помехи. Как показано на рис. 14.20, а, при самом низком уровне мощности помехи полоса режекции при подавлении сигнала является наиболее узкой. По мере увеличения мощности помехи при всех других неизменных параметрах ширина полосы режекции возрастает и, как видно из рис. 14.20, в, является наиболее широкой при действии самой мощной помехи. Во всех трех случаях ширина полосы режекции примерно соответствует (12.60).

На рис. 14.21 приведены результаты другого эксперимента для рассматриваемого устройства. Здесь полезный сигнал является белым шумом, а помеха — мощным шумом в ограниченной полосе частот. В полосе частот помехи и за ее пределами происходит частичное подавление составляющих сигнала, что приводит к его значительному искажению. Такая картина наблюдается толька при быстрой адаптации. В эксперименте, результаты которого приведены на рис. 14.21, постоянная времени адаптивного процесса приближенно равна 20 временным шагам (т. е. пяти периодам помехи).

Рис. 14.21. Полученные в результате моделирования энергетические спектры устройства формирования лучей по алгоритму Фроста при входном сигнале в виде белого шума и помехе: а — входного сигнала; б — помехи: в — выходного сигнала устройства

Полоса помехи приблизительно составляет 5% от центральной частоты.

Один из способов предотвращения подавления сигнала в адаптивных устройствах формирования лучей состоит в том, что в процессе адаптации полезный сигнал отключается от адаптивного устройства обработки. В [9, 18] такой способ предложен для алгоритма Фроста. Еще один способ, который можно применять для каждого из описанных выше адаптивных устройств формирования лучей, основан на методах расширения спектра с помощью переключения рабочей частоты и описывается в следующем подразделе. Здесь рассмотрим устройство [18], основанное на использовании двух систем обработки сигналов: одной — для проведения процесса адаптации, другой — для формирования выходного сигнала устройства. Его схема приведена на рис. 14.22.

Как показано выше, подавление сигнала возникает из-за взаимодействия сигнала и помехи в адаптивном устройстве формирования лучей. Поскольку суть проблемы заключается в этом взаимодействии, полезно рассмотреть структуры формирователей лучей, в которых сигнал и помеха разделяются. Система на рис. 14.22 имеет обычную линейную решетку, подключенную к двум устройствам формирования лучей. Верхнее устройство непосредственно соединено с элементами антенны и формирует полезный выходной сигнал решетки. Однако это устройство является вспомогательным, а не адаптивным. Нижнее адаптивное устройство реализует алгоритм Фроста и соединено с элементами антенны через вычитающие устройства, аналогичные приведенным на рис. 14.4. Адаптивное устройство формирует множество весовых коэффициентов, при которых обеспечивается заданный коэффициент передачи в направлении приема (с учетом ограничений, вводимых алгоритмом Фроста) и минимизируется (в среднеквадратическом смысле) уровень помехи. Эти весовые коэффициенты устанавливаются для вспомогательного устройства формирования лучей, которое обеспечивает прием полезного сигнала и подавление помехи.

Основу рассматриваемого подхода составляет соотношение между сигналами помех в обоих устройствах формирования лучей. На рис. 14.22, б показана фазовая диаграмма, поясняющая это соотношение. Для простоты будем считать, что имеется только одна помеха. Составляющие помехи, принятые элементами антенны, обозначены через множество . Равномерное распределение углов получается вследствие того, что решетка является линейной и с равномерным пространственным разнесением ненаправленных элементов. Входные сигналы, устройства формирования лучей, реализующего алгоритм Фроста, равны . Эти составляющие имеют одинаковые амплитуды и такие же разности фаз, как и принятые составляющие помехи.

Рис. 14.22. Устройство формирования лучей без подавления сигнала: а — структурная схема; б — фазовая диаграмма помех, поступающих на входы устройства формирования лучей

Поскольку в обоих устройствах формирования лучей для составляющих помехи относительные фазовые углы одинаковы, формирование нуля ДН в направлении помехи в устройстве с алгоритмом Фроста приводит к формированию нуля во вспомогательном устройстве. Установление одинаковых весовых коэффициентов в обоих устройствах приводит к тому, что вспомогательное устройство обработки формирует основной луч в направлении полезного сигнала и нуль в направлении помехи.

Хотя рассмотрен случай только одной помехи на одной частоте, используя принцип суперпозиции, можно показать, что данный подход применим для множества как узкополосных, так и широкополосных помех.

Подстройка задержек в приведенной на рис. 14.22, а структурной схеме осуществляется для широкополосных процессов. Для узкополосных процессов можно использовать фазовращатели, включаемые на выходе каждого элемента решетки. При этом можно применять алгоритм Фроста или любой другой адаптивный алгоритм с введением ограничений. В этой системе легко использовать, например, алгоритм с пилот-сигналом. Кроме того, можно получить обобщения рассматриваемого устройства обработки. В [10] описан класс пространственных фильтров, которые обладают большей гибкостью, чем приведенная на рис. 14.22, а система.

На рис. 14.23 и 14,24 приведены некоторые экспериментальные результаты для рассмотренного устройства формирования лучей. На рис. 14.23 для сравнения показаны спектры выходных сигналов для устройства с алгоритмом Фроста и для рассмотренной системы. В обоих случаях постоянная времени адаптации примерно равна 20 отсчетам, а сигнал и помеха аналогичны используемым в эксперименте на рис. 14.19. Как следует из рис. 14.23, г в устройстве с алгоритмом Фроста наблюдается более сильное подавление сигнала, в то же время в рассмотренной системе такого подавления нет (рис. 14.23, б).

Рис. 14.23. Спектры для устройств формирования лучей по алгоритму Фроста и по алгоритму на рис. 14.22: а — входного сигнала; б — помехи; в, г — выходных сигналов устройств формирования лучей на рис. 14.22 и по алгоритму Фроста

Рис. 14.24. Временные диаграммы полезного входного сигнала (а) и выходных сигналов устройств формирования лучей по алгоритму на рис. 14.22 (б) и по алгоритму Фроста (в)

На рис. 14.24 показаны временные диаграммы сигналов на выходах обоих устройств в направлении прихода полезного сигнала. В обоих случаях начальные значения весовых коэффициентов равны нулю, и в начале кривых наблюдается переходный процесс адаптации. За пределами области переходных процессов измеренное значение мощности искаженного сигнала на выходе устройства с алгоритмом Фроста на 6 дБ ниже мощности входного сигнала. На выходе рассматриваемой системы измеренный уровень искажений на 110 дБ ниже уровня мощности входного сигнала.

Таким образом, рассмотренное устройство позволяет значительно уменьшить искажения сигнала. Однако этот подход является новым, и полностью не исследованы ограничения на его характеристики. Необходимо исследовать другие методы формирования нулей ДН. Кроме того, изучаются методы уменьшения или исключения в процессе адаптации эффектов подавления сигнала с применением широкополосных сигналов и сигналов с перестройкой рабочей частоты. Некоторые результаты исследований новых методов обсуждаются в следующих подразделах.