Относительное среднее значение СКО
Напомним, что в соответствии с (5.96) относительное среднее значение СКО адаптивного процесса определяется отношением среднего значения СКО к ее минимальному значению и поэтому характеризует степень приближения хода адаптивного процесса к винеровскому, т. е. его адаптивные свойства. Среднее значение СКО показано на рис. 5.3, и в соответствии с (5.60)
Если вектор 
имеет 
элементов, а матрица А является диагональной, то (6.33) можно выразить в виде суммы:
Полагая, что переходный процесс, связанный с адаптацией, закончен и, следовательно, квадрат ошибки близок к минимальному значению, можно считать, что 
в (6.34) является элементом 
в (6.31). Тогда, подставляя (6.31) в (6.34), получаем приближенное равенство
Отсюда можно вычислить введенное выше относительное среднее значение ошибки
Для примера, приведенного на рис. 6.3, значения параметра 
равны 0,1 и 0,05, а след матрицы R в соответствии с (6.16) равен 1,02, поэтому
Из (6.36) видно, что М прямо пропорционально параметру 
, т. е. связано со скоростью адаптации. Для более отчетливого представления этой взаимосвязи напомним, что постоянная времени 
составляющей обучающей кривой
Отсюда следует, что
Подставляя это выражение в (6.36), имеем
В частном случае, когда собственные значения равны между собой, выражение (6.40) упрощается:
Экспериментальные исследования показывают, что это выражение является хорошим приближением для соотношения между относительным средним значением СКО, постоянной времени обучающей кривой и числом весовых коэффициентов даже тогда, когда собственные значения не равны между собой. Подобное соотношение полезно при разработке адаптивных систем в случаях, когда неизвестны собственные значения.
Поскольку след матрицы R равен общей мощности входных сигналов, просуммированных с весовыми коэффициентами, и обычно его значение известно, для выбора значения параметра у, при котором М принимает требуемое значение, можно воспользоваться формулой (6.36). Общее выражение для постоянной времени обучающей кривой при равных собственных значениях можно получить, приравняв формулы (6.36) и (6.41):
Это выражение является также хорошим приближением во многих случаях, когда собственные значения матрицы R не равны.
Поскольку переходные процессы, связанные с адаптацией, заканчиваются или устанавливаются за период, примерно равный четырем постоянным времени, из (6.41) можно сделать следующий вывод:
при равных собственных значениях относительное среднее значение СКО равно числу весовых коэффициентов, деленному на время установления.
Удовлетворительной работы системы во многих случаях можно достичь с относительным среднием значением СКО, равным 10%, при времени адаптации, равном десятикратному интервалу времени задержки сигнала в адаптивном трансверсальном фильтре.
