Другой пример

Рассмотрим еще один пример системы с двумя весовыми коэффициентами, аналогичный первому, но более сложный. Пусть имеются следующие характеристики сигнала, необходимые для определения функции ошибки:

Подставляя эти соотношения в (2.13), имеем

Эта функция ошибки также описывает параболоид в трехмерном пространстве с осями . Из (2.17) найдем оптимальный вектор весовых коэффициентов W, соответствующий минимальному значению СКО :

или

Следовательно,

Подставляя (3.45) в (3.44), получаем . Если, как и раньше, то можно записать (3.34) в обозначениях смещенной системы координат

Кривые, соответствующие некоторым постоянным значениям приведены на рис. 3.2 в двух системах координат.

Аналогично соотношению (3.22) в данном примере собственные значения матрицы R находятся из уравнения

следовательно,

Кроме того, по выражениям, аналогичным (3.21) и (3.22), из (3.1) с точностью до произвольных констант определяются собственные векторы

Рис. 3.2. Эллипсы, соответствующие по (3.4) некоторым постоянным значениям СКО со смещенной системой координат и главными осями . Собственные векторы имеют положительное направление по осям

Они совпадают с собственными векторами из предыдущего примера, поэтому нормированная матрица собственных векторов такая же, как в (3.25), т. е.

Наряду с главными осями на рис. 3.2 представлены эти собственные векторы. Отметим, что векторы являющиеся в (3.50) столбцами матрицы Q, представляют собой единичные векторы, имеющие положительное направление по осям Как показано в упражнении 15 в конце данной главы, для адаптивного линейного сумматора с одним входом и двумя весовыми коэффициентами матрица Q всегда имеет такой вид.

Отметим, что, как видно из рис. 3.2, собственные значения характеризуют крутизну поверхности, образованной графиком функции ошибки, по главным осям. Например, при поверхность имеет большую крутизну в направлении оси чем в направлении оси