Влияние попадания составляющих сигнала на эталонный вход

В некоторых случаях эталонный сигнал на входе адаптивного устройства подавления помех может содержать, помимо обычных коррелированных и некоррелированных составляющих помех, небольшого уровня составляющие сигнала, наличие которых, естественно, приводит к некоторому подавлению входного сигнала. В связи с этим возникает вопрос, не является ли это подавление таким, что становится бесполезным применение подавления помех. Для ответа на этот вопрос воспользуемся, как и в предыдущем подразделе, оптимальным винеровским решением и найдем выражения отношения плотности мощности сигнала к плотности мощности помехи, искажения сигнала и спектра помехи на выходе устройства подавления.

На рис. 12.4 показано адаптивное устройство подавления помех, эталонный сигнал которого содержит составляющие сигнала, я входной и эталонный сигналы — аддитивные коррелированные помехи. Будем считать, что составляющие сигнала проникают на эталонный вход по тракту с передаточной функцией Другие обозначения — те же, что и на рис. 12.3.

Энергетические спектры входного сигнала и помехи (рис. 12.4) соответственно . Отсюда спектр эталонного сигнала, или спектр входного сигнала адаптивного фильтра,

(12.23)

Взаимный спектр эталонного входного сигнала, или взаимный спектр входного сигнала фильтра и полезного отклика

(12.24)

После завершения процесса адаптации винеровская передаточная функция адаптивного фильтра из (12.8)

Рис. 12.4. Схема адаптивного устройства подавления помех с прохождением составляющих сигнала на эталонный вход

Первая задача этого анализа — найти на выходе устройства подавления. Передаточная функция тракта прохождения сигнала от входа до выхода равна , а помехи — 1-H(z)W(z). Отсюда спектр составляющей сигнала на выходе

а составляющей помехи

Таким образом, отношение плотностей мощности сигнала и помехи на выходе

Это отношение удобно выразить через аналогичное отношение на эталонном входе. Спектр составляющей сигнала на этом входе

(12.29)

а составляющей помехи —

(12.30)

Отсюда отношение плотностей мощности сигнала и помехи на эталонном входе

(12.31)

Следовательно, (12.28) принимает вид

(12.32)

Полученный результат является точным и несколько неожиданным. Из него следует, что при оптимальном винеровском решении и коррелированных помехах на входе и эталонном входе отношение плотностей мощности сигнала и помехи на выходе для всех частот обратно аналогичному отношению на эталонном входе. Явление, описываемое соотношением (12.32), называют инверсией мощностей.

Исходя из этого результата, следующая задача — найти выражение для искажения сигнала на выходе устройства подавления. Наиболее эффективным эталонным сигналом является сигнал, почти полностью состоящий из помехи, коррелированной с помехой на сигнальном входе.

В общем случае при наличии в нем составляющих сигнала возникают некоторые искажения сигнала. Уровень этих искажений зависит от уровня сигнала, прошедшего через адаптивный фильтр, который можно найти следующим образом. Передаточная функция тракта прохождения череа фильтр из (12.25)

При малой по сравнению с эту функцию можно приближенно записать в виде

(12.34)

Таким образом, спектр составляющей сигнала, прошедший на выход устройства подавления через адаптивный фильтр, приближенно равен

(12.35)

Суммирование составляющей (12.35) с составляющей сигнала на входе (рис. 12.4) приводит к искажению сигнала. Наихудший случай возникает тогда, когда обе составляющие сигнала имеют противоположные фазы.

Пусть по определению, «искажение сигнала» 1 — безразмерная величина, равная отношению спектра составляющей сигнала на выходе, прошедшей через адаптивный фильтр (12.35), к спектру составляющей сигнала на входе:

Это выражение можно переписать в более удобном виде, если учесть выражение для отношения плотностей мощности сигнала и помехи на входе (рис. 12.4)

(12.37)

и выражение (12.31). В результате

(12.38)

Из равенства (12.38) следует, что для винеровского оптимального решения и коррелированных помех на обоих входах при высоком отношении плотностей мощности сигнала и помехи на входе и низком аналогичном отношении на эталонном входе возникают небольшие искажения сигнала. Интуитивно этот вывод представляется разумным.

Последняя задача данного подраздела — найти выражение для спектра помехи «а выходе. В схеме на рис. 12.4 помеха проходит на выход через звено с передаточной функцией

При малой по сравнению с выражение (12.39) принимает вид

Из рис. 12.4 следует, что спектр помехи на выходе

(12.41)

При малой по сравнению с выражение (12.41) принимает вид

(12.42)

Удобнее записать это равенство через отношения (12.31) и (12.37):

Этот результат, который на первый взгляд может показаться странным, можно объяснить следующим образом. Во-первых, спектр помехи на выходе пропорционален спектру помехи на входе. Во-вторых, при низком отношении плотностей мощности сигнала и помехи на эталонном входе помеха на выходе имеет низкий уровень, т. е. чем меньше составляющая сигнала на эталонном входе, тем эффективнее подавляется помеха. В-третьих, при низком отношении плотностей мощности сигнала и помехи на входе (полезный отклик адаптивного фильтра) более эффективно осуществляется обучение фильтра для подавления помехи, а не сигнала, поэтому помеха на выходе имеет низкий уровень.

Таким образом, показано, что наличие на эталонном входе небольших составляющих сигнала хотя и является нежелательным, не исключает возможности эффективного применения адаптивного подавления помех Для оценки уровня характеристик, достижимого в реальных системах, рассмотрим следующий пример.

Рис. 12.5. Схема адаптивного устройства подавления помех, подключенного к приемной решетке

На рис. 12.5 приведена адаптивная система подавления помех с многолучевым входным сигналом, которая синтезирована так, чтобы осуществлялось прохождение сигнала плоской волны, принятого по основному лучу антенной решетки, и подавление помехи в ближнем поле или в направлении бокового лепестка диаграммы направленности решетки. Если считать, что сигнал и помеха имеют одинаковые и перекрывающиеся энергетические спектры, а спектральная плотность мощности помехи на входах отдельных элементов решетки в 20 раз больше плотности мощности сигнала, то отношение на эталонном входе равно 1/20. Положим также, что решетка имеет такой коэффициент передачи, что мощности сигнала и помехи на ее выходе равны, тогда отношение . После завершения процесса адаптации адаптивного фильтра отношение сигнал-помеха на выходе системы из (12.32)

Аналогично из (12.38) находим максимальное искажение сигнала

Следовательно, в этом случае при адаптивном подавлении помех отношение сигнал-помеха возрастает в 20 раз при небольшом уровне искажения сигнала. Адаптивные антенные решетки рассматриваются далее, в гл. 13, 14.