Главная > Адаптивная обработка сигналов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Влияние попадания составляющих сигнала на эталонный вход

В некоторых случаях эталонный сигнал на входе адаптивного устройства подавления помех может содержать, помимо обычных коррелированных и некоррелированных составляющих помех, небольшого уровня составляющие сигнала, наличие которых, естественно, приводит к некоторому подавлению входного сигнала. В связи с этим возникает вопрос, не является ли это подавление таким, что становится бесполезным применение подавления помех. Для ответа на этот вопрос воспользуемся, как и в предыдущем подразделе, оптимальным винеровским решением и найдем выражения отношения плотности мощности сигнала к плотности мощности помехи, искажения сигнала и спектра помехи на выходе устройства подавления.

На рис. 12.4 показано адаптивное устройство подавления помех, эталонный сигнал которого содержит составляющие сигнала, я входной и эталонный сигналы — аддитивные коррелированные помехи. Будем считать, что составляющие сигнала проникают на эталонный вход по тракту с передаточной функцией Другие обозначения — те же, что и на рис. 12.3.

Энергетические спектры входного сигнала и помехи (рис. 12.4) соответственно . Отсюда спектр эталонного сигнала, или спектр входного сигнала адаптивного фильтра,

(12.23)

Взаимный спектр эталонного входного сигнала, или взаимный спектр входного сигнала фильтра и полезного отклика

(12.24)

После завершения процесса адаптации винеровская передаточная функция адаптивного фильтра из (12.8)

Рис. 12.4. Схема адаптивного устройства подавления помех с прохождением составляющих сигнала на эталонный вход

Первая задача этого анализа — найти на выходе устройства подавления. Передаточная функция тракта прохождения сигнала от входа до выхода равна , а помехи — 1-H(z)W(z). Отсюда спектр составляющей сигнала на выходе

а составляющей помехи

Таким образом, отношение плотностей мощности сигнала и помехи на выходе

Это отношение удобно выразить через аналогичное отношение на эталонном входе. Спектр составляющей сигнала на этом входе

(12.29)

а составляющей помехи —

(12.30)

Отсюда отношение плотностей мощности сигнала и помехи на эталонном входе

(12.31)

Следовательно, (12.28) принимает вид

(12.32)

Полученный результат является точным и несколько неожиданным. Из него следует, что при оптимальном винеровском решении и коррелированных помехах на входе и эталонном входе отношение плотностей мощности сигнала и помехи на выходе для всех частот обратно аналогичному отношению на эталонном входе. Явление, описываемое соотношением (12.32), называют инверсией мощностей.

Исходя из этого результата, следующая задача — найти выражение для искажения сигнала на выходе устройства подавления. Наиболее эффективным эталонным сигналом является сигнал, почти полностью состоящий из помехи, коррелированной с помехой на сигнальном входе.

В общем случае при наличии в нем составляющих сигнала возникают некоторые искажения сигнала. Уровень этих искажений зависит от уровня сигнала, прошедшего через адаптивный фильтр, который можно найти следующим образом. Передаточная функция тракта прохождения череа фильтр из (12.25)

При малой по сравнению с эту функцию можно приближенно записать в виде

(12.34)

Таким образом, спектр составляющей сигнала, прошедший на выход устройства подавления через адаптивный фильтр, приближенно равен

(12.35)

Суммирование составляющей (12.35) с составляющей сигнала на входе (рис. 12.4) приводит к искажению сигнала. Наихудший случай возникает тогда, когда обе составляющие сигнала имеют противоположные фазы.

Пусть по определению, «искажение сигнала» 1 — безразмерная величина, равная отношению спектра составляющей сигнала на выходе, прошедшей через адаптивный фильтр (12.35), к спектру составляющей сигнала на входе:

Это выражение можно переписать в более удобном виде, если учесть выражение для отношения плотностей мощности сигнала и помехи на входе (рис. 12.4)

(12.37)

и выражение (12.31). В результате

(12.38)

Из равенства (12.38) следует, что для винеровского оптимального решения и коррелированных помех на обоих входах при высоком отношении плотностей мощности сигнала и помехи на входе и низком аналогичном отношении на эталонном входе возникают небольшие искажения сигнала. Интуитивно этот вывод представляется разумным.

Последняя задача данного подраздела — найти выражение для спектра помехи «а выходе. В схеме на рис. 12.4 помеха проходит на выход через звено с передаточной функцией

При малой по сравнению с выражение (12.39) принимает вид

Из рис. 12.4 следует, что спектр помехи на выходе

(12.41)

При малой по сравнению с выражение (12.41) принимает вид

(12.42)

Удобнее записать это равенство через отношения (12.31) и (12.37):

Этот результат, который на первый взгляд может показаться странным, можно объяснить следующим образом. Во-первых, спектр помехи на выходе пропорционален спектру помехи на входе. Во-вторых, при низком отношении плотностей мощности сигнала и помехи на эталонном входе помеха на выходе имеет низкий уровень, т. е. чем меньше составляющая сигнала на эталонном входе, тем эффективнее подавляется помеха. В-третьих, при низком отношении плотностей мощности сигнала и помехи на входе (полезный отклик адаптивного фильтра) более эффективно осуществляется обучение фильтра для подавления помехи, а не сигнала, поэтому помеха на выходе имеет низкий уровень.

Таким образом, показано, что наличие на эталонном входе небольших составляющих сигнала хотя и является нежелательным, не исключает возможности эффективного применения адаптивного подавления помех Для оценки уровня характеристик, достижимого в реальных системах, рассмотрим следующий пример.

Рис. 12.5. Схема адаптивного устройства подавления помех, подключенного к приемной решетке

На рис. 12.5 приведена адаптивная система подавления помех с многолучевым входным сигналом, которая синтезирована так, чтобы осуществлялось прохождение сигнала плоской волны, принятого по основному лучу антенной решетки, и подавление помехи в ближнем поле или в направлении бокового лепестка диаграммы направленности решетки. Если считать, что сигнал и помеха имеют одинаковые и перекрывающиеся энергетические спектры, а спектральная плотность мощности помехи на входах отдельных элементов решетки в 20 раз больше плотности мощности сигнала, то отношение на эталонном входе равно 1/20. Положим также, что решетка имеет такой коэффициент передачи, что мощности сигнала и помехи на ее выходе равны, тогда отношение . После завершения процесса адаптации адаптивного фильтра отношение сигнал-помеха на выходе системы из (12.32)

Аналогично из (12.38) находим максимальное искажение сигнала

Следовательно, в этом случае при адаптивном подавлении помех отношение сигнал-помеха возрастает в 20 раз при небольшом уровне искажения сигнала. Адаптивные антенные решетки рассматриваются далее, в гл. 13, 14.

1
Оглавление
email@scask.ru