Когда эта книга была издана впервые более двадцати лет назад, автор адресовал ее широкому кругу читателей, как математиков, так и физиков, с намерением познакомить их с новыми перспективами и возможностями, которые несет взаимопроникновение идей математической статистики и квантовой теории. За прошедшее время подобный подход приобрел еще большую актуальность. С одной стороны, стали более очевидны и общепризнаны его преимущества в вопросах оснований квантовой теории, связанных с квантовыми измерениями.

С другой стороны, в современных высокоточных физических экспериментах исследователи все более осваивают возможности оперирования элементарными квантовыми системами, такими как одиночные ионы, атомы и фотоны. Приобретает большое значение вопрос об извлечении максимально возможной информации из состояния данной квантовой системы. Например, в обсуждаемых сейчас предложениях квантовых вычислений информация записывается в состояниях элементарных квантовых ячеек памяти $-q$-битов, а считывается при помощи квантовых измерений. Со статистической точки зрения, измерение дает оценку квантового состояния — либо всего состояния в целом, либо некоторых его компонент (параметров). Так возникает новый интерес к квантовой теории оценивания, начала которой изложены в настоящей книге. Одним из существенных последствий проникновения идей математической статистики в теорию квантового измерения является широкое использование разложений единицы в гильбертовом пространстве системы (в зарубежной литературе — POVM, положительных операторно-значных мер), описывающих статистику решающих процедур. За прошедшее время разложения единицы стали стандартным инструментом как в математической, так и в физической (правда, в основном, зарубежной) литературе по квантовым измерениям. Все это, на наш взгляд, оправдывает появление второго русского издания книги, тем более, что первое стало библиографической редкостью.

В настоящее издание включено Дополнение, в котором подробно рассмотрена продолжающая вызывать живой интерес проблема скрытых параметров в квантовой механике. Кроме того, издание снабжено комментариями, в которых отражены некоторые новые работы и достижения.