ВЕРОЯТНОСТНЫЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ (А.С. Холево)

  

Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003, 410 стр.
Книга посвящена основє́ниям квантовой механики и тем ее вопросам, в которых существенную роль играют вероятностные и статистические представления. За последние годы в этой области был достигнут прогресс, во многом стимулированный новыми приложениями квантовой теории.
В книге в доступной и строгой форме обсуждаются вопросы вероятностной интерпретации, проблема скрытых параметров, квантовомеханические симметрии, теория канонических коммутационных соотношений и гауссовских состояний, соотношения неопределенностей и другие принципиальные границы точности квантового измерения.
По сравнению с предыдущим изданием в книге имеется дополнение, посвященное проблеме скрытых параметров.
Для математиков и физиков (студентов-старшекурсников, аспирантов, научных работников), интересующихся основаниями квантовой теории, ее связями с теорией вероятностей и математической статистикой, вопросами квантового измерения.
ISBN 5-93972-254-7
(c) А. С. Холево, 2003
(c) Институт компьютерных исследований, 2003
http://red.ru
http://ics.org.ru


Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
ВВЕДЕНИЕ
ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ СТАТИСТИЧЕСКОИ МОДЕЛИ
Состояния и измерения
Некоторые геометрические понятия
Определение статистической модели
Классическая статистическая модель
Редукция статистической модели
Статистическая модель квантовой механики
Замечания к проблеме скрытых переменных
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
Операторы в гильбертовом пространстве
Состояния и измерения в квантовой теории
Спектральное разложение ограниченных операторов
Спектральное разложение неограничениых операторов
О реализации измерения
Соотношения неопределенностей и совместная измеримость
Ядернье операторы и операторы Гильберта – Шмидта
Пространства \mathscr{L}, ассоциированные с квантовым состоянием
Соотношения неопределенностей для измерений с конечным вторым моментом
Матричное представление неограниченных операторов.
СИММЕТРИИ В КВАНТОВОИ МЕХАНИКЕ
Статистическая модель и принцип относительности
Однопараметрические группы сдвигов.
Кинематика квантовой частицы с одной степенью свободы
Канонические наблюдаемые
Теорема единственности.
Состояния минимальной неопределенности.
Совместные измерения координаты и скорости
Динамика квантовой частицы с одной степенью свободы
Наблюдаемая времени
Квантовьй осциллятор
Представление по когерентным состояниям
Квантовая частица в грех измерениях.
Неприводимые представления группы вращений и понятие спина
КОВАРИАНТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ И СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
Параметрические группы симметрий и ковариантные измерения
Структура ковариантного измерения
Измерение параметров в ковариантном семействе состояний
Оценивание чистого состояния
Измерение параметров ориентации
Измерение угла поворота в случае спиновых степеней свободы
Соотношение неопределенностей «угол – угловой момент»
Измерение фазы гармонического осциллятора
Измерение угла поворота в случае пространственных степеней свободы
Коварнантные измерения параметра поворота
Ковариантные измерения параметра сдвига на прямой
ГАУССОВСКИЕ СОСТОЯНИЯ
Квазиклассические состояния квантового осциллятора
Каноническое коммутационное соотношение для многих степеней свободы
Теорема единственности
Характеристическая функция состояния.
Гауссовские состояния
Характеристическое свойство гауссовских состояний
НЕСМЕЩЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
Квантовый канал связи
Нижняя граница для дисперсии измерения одномерного параметра
Случай параметра сдвига
Измерение силы, действующей на пробный объект
Граница для матрицы ковариации измерения многомерного параметра, основанная
Граница, основанная на правой логарифмической производной
Общая граница для среднеквадратичного отклонения
Канонические измерения
Измерение параметров среднего значения гауссовского состояния
СТАТИСТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И СКРЫТЫЕ ПАРАМЕТРЫ
ВВЕДЕНИЕ
СТРУКТУРА СТАТИСТИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ
Аксиоматические подходы в квантовой механике
Классическая картина статистического эксперимента
Основные свойства статистического описания
Статистическая модель квантовой механики
Совместимость и дополнительность
Классические и неклассические модели
ПРОБЛЕМА СКРЫТЫХ ПАРАМЕТРОВ
«Доказательства невозможности» и минимальные статистические требования на скрытые параметры
Модель со скрытыми параметрами для «уединенной» квантовой системы
Скрытые параметры и временные свойства квантовой системы
Составные системы, неравенство Белла и парадокс ЭПР37
email@scask.ru