Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Рассмотрим идеализированную схему передачи сообщений, изображенную на рис. 14. В отсутствие сигнала носитель информации $\mathscr{C}$ (например, электромагнитное поле) находится в некотором состоянии $S$. Обычно принимается, что $S$ — равновесное (гиббсовское) состояние при данной температуре. Передача сигнала осуществляется воздействием источник с сообе ни й $\mathscr{F}$ насистему $\mathscr{E}$, что приводит к изменению ее состояния. Если имеется возможность варьировать какой-либо параметр (совокупность параметров) источника $\mathscr{F}$, то результирующее состояние носителя информации $\mathscr{C}$ будет функцией $S_{\theta}$ этого параметра $\theta$. Если носитель информации описывается классически, то его состояния суть распределения вероятностей $P_{\theta}(d \omega)$ на фазовом пространстве $\Omega$ системы $\mathscr{C}$. Подобные каналы связи рассматриваются в классической теории информации. Если же носитель информации является квантовомеханической системой, то его состояния описываются операторами плотности $S_{9}$ в соответствующем гильбертовом пространстве $\mathscr{K}$ и тогда говорят о квантовом канале связи. С созданием источников когерентного излучения — лазеров — появилась принципиальная возможность создания систем связи, работающих в оптическом диапазоне. Если в радиотехническом диапазоне частот юнергия фотона» $\hbar \omega$ пренебрежимо меньше средней тепловой энергии $k T$ и поле излучения может описываться классически, то в оптическом диапазоне квантовые эффекты приобретают значительную роль и последовательное описание носителя информации — поля излучения — требует привлечения квантовой теории. Принимая упрощенное описание поля как конечного набора квантовых осцилляторов (что обычно оправдано в рассматриваемых вопросах), мы видим, что в отсутствие сигнала поле описывается гауссовским состоянием (V.1.7) с нулевым средним значением, а воздействие источника отражается в появлении ненулевого среднего $\bar{a}$, которое играет роль передаваемого сигнала. Это является квантовым аналогом широко используемой в теории информации модели сигнала на фоне аддитивного гауссовского шума. Заключительным эвеном в системе связи является приемник $\mathscr{R}$, назначением которого является получение оценки $\hat{\theta}$ истинного значения сигнала $\theta$, по наблюдениям за системой $\mathscr{C}$. Отвлекаясь от подробностей реализации процедуры оценки, можно сказать, что приемник осуществляет некоторое измерение параметра $\theta$ в семействе состояний $S_{9}$. Весьма важным является вопрос о наилучшем возможном способе приема, т. е. об оптимальном в каком-то смысле измерении параметра $\theta$, а также о принципиальных границах точности его измерения. В гл. IV мы рассмотрели аналогичные вопросы для кинематических параметров ковариантных семейств квантовых состояний, используя байесовский и минимаксный критерии оптимальности. Здесь мы рассмотрим иной подход, основанный на понятии несмещенности. Этот подход не предполагает существования априорного распределения у параметра $\theta$ и годится для семейств состояний, не обладающих какой-либо симметрией. Пусть $\left\{S_{\theta}\right\}$ — семейство квантовых состояний, где $\theta=$ $=\left[\theta_{1}, \ldots, \theta_{n}\right]$ пробегает некоторую область $\Theta \subset \mathbb{R}^{n}$, и $M\left(d \theta_{1} \ldots d \theta_{n}\right)$ — измерение со значениями в $\boldsymbol{\theta}$. Измерение называется кесмещенным, если где $\mu_{6}$-распределение вероятностей измерения относительно состояния $S_{6}$ : Это означает, что измерение не имеет систематической погрешности. В этой главе мы будем рассматривать в основном несмещенные измерения. Мы будем всегда предполагать, что вторые моменты измерения конечны, т. е. В качестве функции отклонения будет использоваться квадратичная форма где $\boldsymbol{O}=\left[g_{j k}\right]$ — некоторая вещественная невырожденная положительно определенная весовая матрица. Точность измерения будет определяться полным среднеквадратичкым отклонснием имеем здесь $\mathbf{T r}$ — след матрицы. В этой главе мы получим ряд общих границ для среднеквадратичного отклонения несмещенного измерения и применим их в задаче оценивания параметров среднего вначения гауссовского состояния.
|
1 |
Оглавление
|