К концу XVIII столетия сложилось представление о материальном мире как о гигантском механизме, движение которого подчиняется жестким динамическим закономерностям и в принципе может быть определено и предсказано с произвольной степенью подробности и точности. Соответствующая система взглядов, получившая название «детерминизм», была для своего времени прогрессивной и основывалась на триумфальном успехе ньютоновской механики, позволившей дать рациональное объяснение множеству непонятных ранее физических фактов.

Развитие естествознания, однако, сопровождалось возрастанием роли статистических представлений. Изучение случайных явлений началось в XVII в. с простейших моделей неопределенности, предоставляемых азартными играми. Введенное с помощью таких моделей понятие вероятности было с большим успехом использовано во второй половине XIX в. творцами статистической механики. Законы учения о теплоте (термодинамика) получили объяснение через статистические закономерности, проявляющиеся в механических моделях вещества как системы из огромного числа одинаковых взаимодействующих частиц-молекул.

—————————————————————-
0015ru_fiz_kvan_book29_no_photo_page-0321.jpg.txt

320
ВВЕДЕНИЕ
Тем не менее к началу XX в. детерминизм продолжал сохранять определяющее положение в фундаменте естествознания. Хорошо известно высказывание Эйнштейна о том, что «бог не играет в кости». Смысл этого высказывания сводится к тому, что природа изначально детерминистична, а наблюдаемая статистичность носит производный характер и лишь отражает неполноту нашего знания об истинном состоянии природы.

Создание основ статистической физики явилось торжеством восходящей к глубокой древности идеи атомизма. Однако конкретное изучение элементарных составляющих вещества привело к парадоксальному выводу – эти составляющие не могут рассматриваться как частицы в собственном, классическом смысле этого слова. В зависимости от условий наблюдения они могут проявлять и корпускулярные, и волновые свойства. Например, электрон, взаимодействуя с пересыщенным паром в камере Вильсона, оставляет след, который наглядно интерпретируется как траектория материальной частицы. С другой стороны, пучок электронов, проходя через твердое тело, рассеивается на кристаллической решетке с образованием характерной интерференционной картины, подобной той, которая наблюдается при прохождении света через систему достаточно мелких отверстий.

Попытки теоретического объяснения столь необычного, «двойственного» поведения микрообъектов привели шестьдесят лет назад к созданию квантовой механики наиболее революционной научной теории нашего времени. Исторически «матричная механика» Гейзенберга и «волновая механика» Шредингера, давшие жизнь современной квантовой теории, возникли как результат ряда удачных догадок в ходе подбора математических объектов, способных отразить своеобразное сочетание дискретности и непрерывности в микропроцессах. Вскоре затем Борн предложил статистическую интерпретацию этой теории, которая прекрасно сочеталась со свойствами математического аппарата квантовой механики, однако исключала ее детерминистическое истолкование. Глубокий физико-философский анализ содержания квантовой механики, предпринятый Бором и Гейзенбергом, привел к заключению, что она представляет собой принципиально новый тип теоретической модели реальности, отражающий в самой своей структуре свойство целостности моделируемой системы и диалектическое отношение дополнительности между различными аспектами описания. Понятие дополнительности, введенное Бором, «употребляют, чтобы характеризовать связь между данными, которые получены при разных условиях опыта и могут быть наглядно истолкованы лишь на основании взаимно исключающих друг друга представ.тений» ([1], с. 529). Иногда, желая наглядно пояснить это понятие, проводят аналогию со сделанными с различных сторон фотографиями одного и того же объемного предмета. Продолжая эту аналогию, можно сказать, что квантовая теория дает «голографическое» отображение реальностей микромира. Однако эта аналогия не является полной в одном очень важном отношении: ничто не мешает сфотографировать предмет одновременно с нескольких точек зрения, сопоставить и даже, если угодно, совместить полученные отображения (вспомните портреты Пикассо, на которых одно и то же лицо изображается и в фас, и в профиль). «Элементарность» же, неделимость микрообъектов исключают возможность совмещения различных измерительных процедур, каждая из которых предполагает свою сложную специфическую организацию пространственно-временной среды. Например, бессмысленно говорить о траектории электрона в опыте с дифракцией на кристаллической решетке, поскольку любая попытка проследить эту траекторию изменяет условия опыта так, что интерференция принципиально исключается.

При таком взгляде на вещи статистичность квантовой механики оказывается тесно связанной с дополнительностью. Величинам, которые измеряются во взаимно дополнительных условиях, «нельзя одновременно придать определенные значения. Таким образом, статистический характер формального аппарата выступает как естественное обобщение описания классической физики» ([1], с. 508). Итак, статистичность микропроцессов приобретает в квантовой механике изначальный характер. Не только «бог не играет в кости», но в природе имеется фундаментальный физический источник неопределенности, который невозможно подменить никаким классическим механизмом случайности. Конечно, результаты каждого отдельного эксперимента представляют собой обычную случайную величину, и речь идет о невозможности охватить классическим описанием всю совокупность экспериментов, относяцихся к данной квантовой системе. Классический способ описания, заключающийся, по существу, в простом перечислении свойств, оказывается адекватным по отношению к большинству объектов окружающего нас макроскопического мира лишь постольку, поскольку квантовые неопределенности в масштабах этого мира имеют пренебрежимо малую величину.

В развернувшейся в 30 -е годы драматической дискуссии [1], [2] главным оппонентом Бора и других создателей и сторонников «ортодоксальной» интерпретации квантовой механики выступил Эйнштейн, взгляды которого разделялись де Бройлем, Шредингером и некоторыми другими учеными, принимавшими активное участие в становлении квантовой теории. Эйнштейн выдвинул тезис о неполноте квантовой механики, согласно которому ее статистичность обусловлена вариациями пока еще неучтенных «скрытых параметров» и в будущей полной теории должна уступить место детерминистическому описанию.

С этой точки зрения каждый электрон обладает индивидуальной траекторией независимо от того, наблюдается она или нет. Траектория представляется случайной постольку, поскольку мы не знаем более глубоких причин, обусловливающих движение электрона. Установив эти скрытые причины, мы восстановим детерминизм. Такая точка зрения может показаться привлекательной своей близостью к позициям «наивного реализма». Однако до сих пор все попытки найти альтернативную, «более глубокую» интерпретацию квантовой механики оказывались бесплодными; более того, каждая такая попытка в конечном счете приводила к укреплению позиций ортодоксальной интерпретации, которой придерживается в настоящее время большинство физиков.

Возникшая на фоне этой дискуссии проблема скрытых параметров сводится, таким образом, к вопросу: можно ли в принципе свести математическую модель квантовой механики к той или иной форме классического вероятностного описания? Надо сказать, что сам аналитический способ задания неопределенности в квантовой механике настолько отличен от языка теории вероятностей, что возникает мысль о математическом доказательстве невозможности введения скрытых параметров, которое позволило бы раз и навсегда покончить со всеми спорами.

Состояния и наблюдаемые величины описываются в квантовой механике матрицами (операторами) $\widehat{S}, \widehat{X}$; в теории вероятностей (статистические) состояния описываются распределениями вероятностей $S(d \omega)$, а наблюдаемые величины – функциями $X(\omega)$ на фазовом пространстве $\Omega$ классической системы. Речь идет о возможности или невозможности установления соответствия $S \rightarrow \widehat{S}, X \rightarrow \widehat{X}$ между классическими и квантовыми состояниями и наблюдаемыми, которое сохраняло бы статистические предсказания квантовой механики и, конечно, удовлетворяло некоторым важным, физически мотивированным условиям.

Первая попытка доказательства невозможности установления такого соответствия была предпринята в знаменитой монографии фон Неймана «Математические основы квантовой механики» [3], вышедшей в свет в 1932 г. В течение долгого времени «теорема фон Неймана» рассматривалась как решающий аргумент против скрытых параметров. Однако постепенно было осознано, что эти рассуждения не решают проблемы, поскольку основываются на формальном предположении, лишенном достаточной физической мотивации. Предпринятые за последние два десятка лет исследования значительно прояснили существо вопроса и даже сделали возможной экспериментальную проверку гипотезы о скрытых параметрах. Итоги этих исследований, затрагивающих основы представлений о природе физической реальности, можно рассматривать как серьезный аргумент в пользу точки зрения, согласно которой физически содержательное введение скрытых параметров в квантовую теорию принципиально невозможно.

В настоящем очерке мы попытаемся дать последовательное изложение вопроса о скрытых параметрах, каким он видится с сегодняшних позиций.

В первой части мы проанализируем общие свойства описания любого статистического эксперимента и выделим математические структуры, возникающие из такого описания. Ими оказываются выпуклость в пространстве состояний, обусловленная возможностью смешивания статистических ансамблей, и частичное упорядочение среди наблюдаемых, отражающее разную степень информативности соответствующих измерений. Сохранение этих структур в силу самой их универсальности является минимальным необходимым требованием для любой теории со скрытыми параметрами. Общее рассмотрение статистического эксперимента позволит нам также выразить в наиболее чистой форме математическую сущность понятия дополнительности.

Вторая часть начинается с обсуждения наиболее важных теорем о невозможности введения скрытых параметров в квантовую механику. В основе ряда таких попыток, начиная с теоремы фон Неймана, лежало согласующееся с ортодоксальной физико-философской аргументацией убеждение, что именно дополните.тьность служит основной причиной невозможности классического описания в квантовой механике. Из нашего обсуждения следует важный вывод, что дополнительность исключает классическое описание только при добавочном требовании взаимной однозначности такого описания. «Техническое» условие взаимной однозначности соответствий $X \rightarrow \widehat{X}$ или $S \rightarrow \widehat{S}$ присутствует во всех усовершенствованиях доказательства фон Неймана, однако его решающее физическое значение было понято далеко не сразу, что послужило в свое время источником серьезной путаницы. Таким образом, настоящее доказательство невозможности не может опираться только на дополнительность и требует привлечения других свойств квантовомеханического описания. Таким свойством оказывается квантовая неразделимость, которая обсуждается в заключительном параграфе второй части. Аргументы, основанные на знаменитом неравенстве Белла, доказывают невозможность классического описания составной квантовой системы, сохраняющего подразделение системы на части и, следовательно, удовлетворяющего эйнштейновскому постулату локальности.

Изложение вопроса о скрытых параметрах имеет свои специфические особенности. Речь идет не столько о конкретной физической теории, сколько о «теории теорий». Это ограничивает возможность использования примеров, наглядных представлений и аналогий. Встав на этот путь, мы рисковали бы лишь сгустить тот туман, который, к сожалению, еще окружает проблему скрытых параметров. Поэтому читатель, который желает получить ясное представление об этом необычайно интригующем вопросе, лежащем на границе физики, математики и философии, должен вооружиться логикой и определенным терпением; предполагается также знакомство с основными понятиями теории вероятностей, линейной алгебры и квантовой механики.