Предполагая перейти в дальнейшем к квантовой механике, попытаемся выделить в виде аксиом основные черты статистического описания эксперимента, уже не используя предположения о классичности объекта, т. е. не прибегая к понятию фазового пространства.
(A.1). Заданы некоторое множество $\mathbf{S}$, элементы которого называются состояниями, и множество $\mathbf{M}$, элементы которого называются измерениями. С каждым измерением $M$ связано пространство $U$ возможных исходов этого измерения. Для любой пары $S\in \mathbf{S}$, $M\in \mathbf{M}$ на пространстве $U$ определено распределение вероятностей ${\mu }_S^M(du)$ исходов измерения $M$ в состоянии $S$.

Интуитивно $S$ можно представить себе как более или менее детальное задание приготовления некоторого «ансамбля», а $M$ — измерения в этом ансамбле. Попытка истолкования этих понятий с помощью введения фазового пространства в сущности и приводит к вопросу о скрытых параметрах. Но об этом пойдет речь дальше. Здесь же $S$ и $M$ рассматриваются как некоторые первичные понятия. Для любого (измеримого) подмножества $B\subset U$ величина ${\mu }_S^M(B)$ интерпретируется как теоретическое значение доли представителей ансамбля, приготовленного в состоянии $S$, для которых исход измерения $M$ попадает в множество $B$.

Таким образом, первая аксиома является формализацией требования воспроизводимости эксперимента и устойчивости частот. Следующая аксиома утверждает, что смешивание ансамблей представляет собой допустимый способ приготовления.
(А.2). Для любых состояний $S_1,S_2$ и числа $p,0<p<1$ существует состояние $S$, называемое смесью $S_1,S_2$ в пропорции $p:(1-p)$, такое, что ${\mu }_S^M=p{\mu }_{S_1}^M+(1-p){\mu }_{S_2}^M$ для всех измерений $M$.

Исходом измерения $M$ может быть показание одного или нескольких приборов, а также реализация любого другого способа представления информации — например, магнитофонная запись или картинка на экране дисплея. Очень часто информация, полученная в результате измерения, должна быть подвергнута некоторому преобразованию $f$. Результат такого преобразования можно рассматривать как исход сложной измерительной процедуры, включающей в себя и заданное преобразование. Если $M_1$ — измерение со значениями в $U_1$, а $M_2$ — измерение со значениями в $U_2$, такие, что существует (измеримая) функция $f:U_2\to U_1$, удовлетворяющая соотношению
$${\mu }_S^{M_1}(B)={\mu }_S^{M_2}(f^{-1}(B));B\subset U_1,$$

то это означает, что статистические результаты измерения $M_1$ получаются из результатов измерения $M_2$ функциональным преобразованием $f$. (Напомним, что $f^{-1}(B)$ обозначает прообраз множества $B$, т. е. множество всех таких $u_2\in U_2$, что $f\left(u_2\right)\in B$.) В этом случае будем говорить, что $M_1$ подчинено измерению $M_2$. Если $U_1$ и $U_2$ — конечные множества, то это значит, что
$${\mu }_S^{M_1}\left(u_1\right)=\sum _{u_2:f(u_2!=u_1}{\mu }_S^{M_2}\left(u_2\right),$$
т. е. подчиненность определяется группировкой исходов измерения.
(А.3). Вместе с измерением $M$ множество $\mathbf{M}$ содержит все подчиненные ему измерения.

Пару множеств ( $\mathbf{S},\mathbf{M}$ ), удовлетворяющую аксиомам (А.1)-(А.3), назовем статистической моделью. Статистическая модель называется отделимой, если выполняется
(А.4). Из того, что ${\mu }_{S_1}^M={\mu }_{S_2}^M$ для всех $M\in \mathbf{M}$, следует $S_1=S_2$, а из того, что ${\mu }_S^{M_1}={\mu }_S^{M_2}$ для всех $S\in \mathbf{S}$, следует $M_1=M_2$.

Для отделимой модели смесь состояний и подчиненное измерение определяются однозначно. Из аксиомы (А.2) вытекает, что состояния можно рассматривать как точки некоторого выпуклого множества — пространства состояний.

Чтобы проиллюстрировать общее понятие статистической модели, вернемся к классической картине, где состояния объекта описываются распределениями вероятностей на фазовом пространстве $\mathrm{\Omega }$, так что $\mathbf{S}=\mathbf{S}(\mathrm{\Omega })$. Если мы рассматриваем только безошибочные измерения, соответствующие случайным величинам (см. формулу (1)), то М состоит из всевозможных ортогональных разложений единицы на $\mathrm{\Omega }$. При этом вероятности исходов измерения в данном состоянии определяются формулой (3). Если же мы включаем в рассмотрение и измерения с ошибками, то $\mathbf{M}$ должно состоять из всевозможных, а не только ортогональных разложений единицы, при этом вероятности исходов измерений определяются формулой (4). Таким образом, получаются две основные классические модели, различающиеся запасом элементов множества $M$. Условно можно назвать первую модель колмогоровской, а вторую — вальдовской. Обе эти модели являются отделимыми.