Главная > ВЕРОЯТНОСТНЫЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ (А.С. Холево)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Предполагая перейти в дальнейшем к квантовой механике, попытаемся выделить в виде аксиом основные черты статистического описания эксперимента, уже не используя предположения о классичности объекта, т. е. не прибегая к понятию фазового пространства.
(A.1). Заданы некоторое множество S, элементы которого называются состояниями, и множество M, элементы которого называются измерениями. С каждым измерением M связано пространство U возможных исходов этого измерения. Для любой пары SS, MM на пространстве U определено распределение вероятностей μSM(du) исходов измерения M в состоянии S.

Интуитивно S можно представить себе как более или менее детальное задание приготовления некоторого «ансамбля», а M — измерения в этом ансамбле. Попытка истолкования этих понятий с помощью введения фазового пространства в сущности и приводит к вопросу о скрытых параметрах. Но об этом пойдет речь дальше. Здесь же S и M рассматриваются как некоторые первичные понятия. Для любого (измеримого) подмножества BU величина μSM(B) интерпретируется как теоретическое значение доли представителей ансамбля, приготовленного в состоянии S, для которых исход измерения M попадает в множество B.

Таким образом, первая аксиома является формализацией требования воспроизводимости эксперимента и устойчивости частот. Следующая аксиома утверждает, что смешивание ансамблей представляет собой допустимый способ приготовления.
(А.2). Для любых состояний S1,S2 и числа p,0<p<1 существует состояние S, называемое смесью S1,S2 в пропорции p:(1p), такое, что μSM=pμS1M+(1p)μS2M для всех измерений M.

Исходом измерения M может быть показание одного или нескольких приборов, а также реализация любого другого способа представления информации — например, магнитофонная запись или картинка на экране дисплея. Очень часто информация, полученная в результате измерения, должна быть подвергнута некоторому преобразованию f. Результат такого преобразования можно рассматривать как исход сложной измерительной процедуры, включающей в себя и заданное преобразование. Если M1 — измерение со значениями в U1, а M2 — измерение со значениями в U2, такие, что существует (измеримая) функция f:U2U1, удовлетворяющая соотношению
μSM1(B)=μSM2(f1(B));BU1,

то это означает, что статистические результаты измерения M1 получаются из результатов измерения M2 функциональным преобразованием f. (Напомним, что f1(B) обозначает прообраз множества B, т. е. множество всех таких u2U2, что f(u2)B.) В этом случае будем говорить, что M1 подчинено измерению M2. Если U1 и U2 — конечные множества, то это значит, что
μSM1(u1)=u2:f(u2!=u1μSM2(u2),
т. е. подчиненность определяется группировкой исходов измерения.
(А.3). Вместе с измерением M множество M содержит все подчиненные ему измерения.

Пару множеств ( S,M ), удовлетворяющую аксиомам (А.1)-(А.3), назовем статистической моделью. Статистическая модель называется отделимой, если выполняется
(А.4). Из того, что μS1M=μS2M для всех MM, следует S1=S2, а из того, что μSM1=μSM2 для всех SS, следует M1=M2.

Для отделимой модели смесь состояний и подчиненное измерение определяются однозначно. Из аксиомы (А.2) вытекает, что состояния можно рассматривать как точки некоторого выпуклого множества — пространства состояний.

Чтобы проиллюстрировать общее понятие статистической модели, вернемся к классической картине, где состояния объекта описываются распределениями вероятностей на фазовом пространстве Ω, так что S=S(Ω). Если мы рассматриваем только безошибочные измерения, соответствующие случайным величинам (см. формулу (1)), то М состоит из всевозможных ортогональных разложений единицы на Ω. При этом вероятности исходов измерения в данном состоянии определяются формулой (3). Если же мы включаем в рассмотрение и измерения с ошибками, то M должно состоять из всевозможных, а не только ортогональных разложений единицы, при этом вероятности исходов измерений определяются формулой (4). Таким образом, получаются две основные классические модели, различающиеся запасом элементов множества M. Условно можно назвать первую модель колмогоровской, а вторую — вальдовской. Обе эти модели являются отделимыми.

1
Оглавление
email@scask.ru