В этом разделе мы начнем выполнение программы, намеченной в гл. 1, с доказательства теоремы о центральном многообразии. Наиболее общая формулировка теоремы об инвариантном многообразии дана в работах Хирша, Пью и Шуба [1]. Большинство основных идей имеется уже в работе Келли [1], а обработка вместе с дополнительными ссылками содержится в книге Хартмана [1]. Однако мы будем следовать доказательству Ланфорда, которое больше всего подходит для нашего случая и является прямым и полным. Мы благодарны профессору Ланфорду за разрешение привести здесь его доказательство.

Основная ценность теоремы о центральном многообразии заключается в том, что, используя ее, можно свести исходную задачу к конечномерной ${ }^{1}$ ). Для задачи о рождении цикла эта теорема позволяет редуцировать задачу к размерности 2 без потери какой-либо информации относительно устойчивости. Набросок того, как это делается, был дан в гл. 1, а детали будут изложены в гл. 3 и 4.

Перед тем, как переходить к доказательству, читателю было бы полезно вспомнить некоторые основные результаты спектральной теории ограниченных линейных операторов, обратившись к гл. 2А. Там же можно найти доказательства теорем 1.3 и 1.4 .