БИФУРКАЦИЯ РОЖДЕНИЯ ЦИКЛА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ (ДЖ. МАРСДЕН, М. МАК-КРАКЕН)

  

ДЖ. МАРСДЕН, М. МАК-КРАКЕН
БИФУРКАЦИЯ
РОЖДЕНИЯ ЦИКЛА
И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
Перевод с английского
Л. М. ЛЕРМАНА

под редакцией
Н. Н. БАУТИНА и Е. А. ЛЕОНТОВИЧ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
Москва 1980

Удк 517.91
Книга американских специалистов посвящена теории бифуркаций, которую советские читатели связывают с именами А. М. Ляпунова и А. А. Андронова и которая в последние годы находит широкое поле приложений. Эта теория изучает резкие скачкообразные переходы при потерях устойчивости движения; она интересна как с чисто математической стороны, так и в связи с самыми разнообразными применениями. В книге рассматриваются основы теории бифуркаций и ее применения к решению уравнений с частными производными, гидродинамике, биологическим моделям и другим конкретным задачам.

Рассчитана на математиков-прикладников, физиков-теоретиков и инженеров-исследователей.
Редакция литературы по математическим наукам
1702070000
M $\frac{20204-006}{041(01)-80} 06-80$
C) 1976 by Springer-Verlag New York Inc. All Rights Reserved. Authorised translation from English language edition published by Springer-Verlag Berlin – Heidelberg – New York.
(C) Перевод на русский язык, с дополнениями, «Мир», 1980

Дж. Марсден, М. Мак-Қракен
БИФУРКАЦИЯ РОЖДЕНИЯ ЦИКЛА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

Научныћ редактор С. В. Чудов. Мл. научн. редактор Л. С. Суркова
Художник В. А. Чернецов. Художественный редактор В. И. Шаповалов
Технический редактор Н. И. Манохина. Корректор Н. И. Баранова
ИБ № 1949
Сдано в набор 28.02.80. Подписано к печати 29.10.80. Формат $60 \times 90^{1} / 16$. Бумага типографская ㅊ⒉ Гарнитура латинская. Печать высокая. Объем 11,50 бум. л. Усл. печ. л. 23,00. Уч.-нзд. л. 21,42. Изд. N1/0374. Тираж 8000 экз. Зак. 587. Цена 1 p. 50 к. ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» 129820, Москва, И-110, ГСП 1-и Рижский пер., 2.

Ленинградская типография № 2 головное предприятие ордена Трудового Красного Внамени Јенинградского объединения \&Техническая книга им. Евгенин Соколовой Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, цолиграфии и книжной торговли. 198052, г. Ленинград, Л-52, Иамайловсқий проспект, 29.


Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ ПЕРЕВОДА
ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава 1 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ УСТОИЧИВОСТИ И ТЕОРИЮ БИФУРКАЦИИ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ И ГИДРОМЕХАНИКЕ
1.1 Уравнения Навье-Стокса
1.2 Формулировки основных бифуркационных теорем
Глава 2 ТЕОРЕМА О ЦЕНТРАЛЬНОМ МНОГООБРАЗИИ
2.1 Формулировка и доказательство теоремы о центральном многообразии
2.2 Теорема о центральном многообразии для потоков
Глава 2А НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СПЕКТРАЛЬНОИ ТЕОРИИ
Глава 2B ОТОБРАЖЕНИЕ ПУАНКАРЕ
Глава 3 TЕОРЕМА ХОПФА В $\mathbb{R}^{2}$ И В $\mathbb{R}^{n}$
3.1 Теорема Хопфа в $\mathbb{R}^{n}$
Глава 3A ДРУГИЕ БИФУРКАЦИОННЫЕ ТЕОРЕМЫ
Глава 3B БОЛЕЕ ОБЩИЕ УСЛОВИЯ УСТОИЧИВОСТИ
Глава 3C БИФУРКАЦИОННАЯ ТЕОРЕМА ХОПФА И ТЕОРЕМА ЛЯПУНОВА О ЦЕНТРЕ Дитер С. Шмидт
3с.1 Введение
3с.2 Бифуркационная теорема Хопфа
3с.3 Особый случай теоремы Хопфа
Глава 4 ВЫЧИСЛЕНИЕ УСЛОВИЙ УСТОЙЧВОСТИ
4.1 Сведение к двумерному случаю
4.2 Вычисление условий устойчивости
4.3 Вычисление $\boldsymbol{V}^{\prime \prime \prime}(0)$ через $\hat{\boldsymbol{X}}$
4.4 Определение условий устойчивости через коэффициенты поля $\boldsymbol{X}$
Глава 4A АЛГОРИТМ ПРИМЕНЕНИЯ ФОРМУЛЫ УСТОЙЧИВОСТИ
Глава 4B ПРИМЕРЫ
Глава 4C БИФУРКАЦИЯ РОЖДЕНИЯ ЦИКЛА И МЕТОД УСРЕДНЕНИЯ С. Чоу и Ж. Малле-Паре
Глава 5 ПЕРЕВОД ОРИГИНАЛЬНОЙ РАБОТЫ ХОПФА’)
5.1 Введение
5.2 Существование периодических решений
5.3 Завершение доказательства теоремы
5.4 Определение коэффициентов
5.5 Характеристические показатели периодических решений
Глава 5A РЕДАКТОРСКИЕ КОММЕНТАРИИ Л. Н. ХОВАРДА И Н. КОППЕЛЬ
Глава 6 БИФУРКАЦИОННАЯ ТЕОРЕМА ДЛЯ ДИФФЕОМОРФИЗМОВ
6.1 Сведение к двумерному случаю
6.2 Каноническая форма
6.3 Основной результат
Глава 6A КАНОНИЧЕСКАЯ ФОРМА
Глава 7 БИФУРКАЦИИ В СИСТЕМАХ С СИММЕТРИЕЙ Стив Шектер
7.0 Введение
7.1 Сведение к конечномерному случаю
7.2 Типичное поведение
7.3 $\mathrm{Df}_{0}(0)$ имеет одну пару комплексных собственных значений на окружности $|\mathbf{z}|=1$
7.4 Примеры
7.5. Поток между цилиндрами
Глава 8 БИФУРКАЦИОННЫЕ ТЕОРЕМЫ ДЛЯ УРАВНЕНИИ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
8.1Общая схема и основные предположения
8.2 Рождение инвариантного тора
Глава 8A ЗАМЕТКИ ПО НЕЛЕНЕЙНЫМ ПОЛУГРУППАМ
8а.1 Потоки и полупотоки
8а.2 Раздельная и совместная непрерывность
8а.3 Обобщенная теорема Бохнера – Монтгомери
8а.4 Липшиц-непрерывные потоки
8а.5 Единственность интегральных кривых
8а.6 Измеримые потоки
8а.7 Некоторые результаты для линейных неавтономных эволюционных уравнений
8а.8 Критерий гладкости
Глава 9 БИФУРКАЦИИ В ГИДРОДИНАМИКЕ И ПРОБЛЕМА ТУРБУЛЕНТНОСТИ
9.1 Формулировка теоремы о гладкости
9.2 Локальная теория существования решений
9.3 Гладкость
9.4 Проблема турбулентности
9.5 Две важные открытые проблемы
Глава 9A О РАБОТЕ Г. ИОССА Г. Чайлдс
Глава 9B О РАБОТЕ КИРШГАССНЕРА И КИЛЬХЕФФЕРА О. Руиз
9В.1 Модель Тейлора
9В.2 Модель Бенара
9В.3 Функционально-аналитический подход
9В.4 Устойчивость
Глава 10 БИФУРКАЦИИ В МОДЕЛЯХ ПОПУЛЯЦИЙ Г. Остер и Дж. Гукенхеймер
10.1 Введение: роль бифуркаций в моделях популяций
10.2 Популяции с дискретными поколениями
10.3 Популяции с перекрывающимися поколениями
10.4 Популяции с возрастной структурой
Глава 11 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕИСТВИЯ ДВУХ КЛЕТОК, ИСПОЛЬЗУЮЩАЯ УРАВНЕНИЕ ТЬЮРИНГА $\left.{ }^{1}\right)$ С. Смейл
Глава 12 СТРАННЫИ, СТРАННЫЙ АТТРАКТОР Дж. Гукенхеймер ${ }^{1}$ )
Дополнение I ПОВЕДЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ВБЛИЗИ ГРАНИЦ ОБЛАСТИ УСТОИЧИВОСТИ СОСТОЯНИИ РАВНОВЕСИЯ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИИ («ОПАСНЫЕ» И «БЕЗОПАСНЫЕ» ГРАНИЦЫ) Н. Н. Баутин, Л. П. Шильников
I.1 Опасные и безопасные границы
I.2 Основные типы границ областей устойчивости состояний равновесия и периодических движений
I.3 Динамически определенные и неопределенные опасные границы
Дополнение II ТЕОРИЯ БИФУРКАЦИЙ И МОДЕЛЬ ЛОРЕНЦА Л. П. Шильников
II.1 О бифуркациях в окрестности траектории, двоякоасимптотической к седлу
II.2 О рождении гиперболического множества $\Omega_{1}(\mu)$
II.3 О возникновении и структуре аттрактора Лоренца
II.4 Заключение
Дополнение III КОММЕНТАРИИ К ТЕОРЕМЕ ХОПФА E. А. Леонтович
ПРИМЕЧАНИЯ РЕДАКТОРОВ ПЕРЕВОДА
email@scask.ru