Имеются два коаксиальных бесконечных цилиндра радиусов $r_{1}^{\prime}$ и $r_{2}^{\prime}\left(r_{1}^{\prime}<r_{2}^{\prime}\right)$, вращающихся с постоянными угловыми скоростями $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$. Между цилиндрами находится несжимаемая вязкая жидкость, которая вследствие вязкости вращается. Если $\lambda-$ число Рейнольдса, $\lambda=\frac{r_{1}^{\prime} \omega_{1}\left(r_{2}^{\prime}-r_{1}^{\prime}\right)}{v}(v-$ коэффициент кинематической вязкости), то при малых $\lambda$ мы получаем течение, не зависящее от $\lambda$, называемое течением Куэтта. По мере роста $\lambda$ возникают несколько типов движений жидкости, простейшим из которых является течение, не зависящее от $\varphi$ и периодическое по $z$ ( $r, \varphi, z$ – цилиндрические координаты). Если мы ограничимся такими течениями и потребуем, чтобы решение $v$ было инвариантно относительно действия группы $T_{1}$, порожденной сдвигами $z \rightarrow z+\frac{2 \pi}{\sigma}$ и $\varphi \rightarrow \varphi+2 \pi, \quad \sigma>0$, и рассмотрим «основное» течение $V\left(V_{r}, V_{\varphi}, V_{z}\right), P$ в цилиндрических координатах (предполагая $V$ и $P$ заданными), то мы можем записать уравнения Навье – Стокса в виде
(a) $D_{t} u-\tilde{\Delta} u+\lambda L(V) u+\lambda
abla q=-\lambda N(u)$,
(б) $
abla \cdot u=0,\left.u\right|_{r=r_{1}, r_{2}}=0, u(T x, t)=u(x, t)$,
(в) $\left.u\right|_{t=0}=u^{0}$,

где $v=V+u, p=P+q, D_{t}=\frac{\partial}{\partial t},
abla=\left(\frac{\partial}{\partial r}, 0, \frac{\partial}{\partial z}\right)$ (градиент) $\Delta=\frac{\partial^{2}}{\partial r^{2}}+\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r}+\frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}}$ (лапласиан), $\tilde{\Delta}_{i k}=\left(\Delta-\left(1-\delta_{i 3}\right) / r^{2}\right) \delta_{i k}$, $L_{l k}^{0}(V)=-2 V_{\varphi} \delta_{i l} \delta_{2 k} / r+\left(V_{r} \delta_{2 k}+V_{\varphi} \delta_{l k}\right) \delta_{i 2} / r$, $L(V) u=L^{0}(V) u+(V \cdot
abla) u+(u \cdot
abla) V$, $Q(u)_{l}=-u_{\varphi}^{2} \delta_{i l} / r+u_{\varphi} u_{r} \delta_{i 2} / r$, $N(u)=(u \cdot
abla) u+Q(u)$.