Предположим, что при $\mu=0$ обе сепаратрисы $\Gamma_{1}(0)$ и $\Gamma_{2}(0)$ возвращаются в седло и выполнены условия случая III. Предположим, что $\Gamma_{1}(0)$ и $\Gamma_{2}(0)$ входят в седло $O$, касаясь друг друга. Очевидно, в этом случае секущую площадку $D$ можно выбрать так, чтобы и $\Gamma_{1}(0)$ и $\Gamma_{2}(0)$ пересекали ее. Обозначим точки пересечения $\Gamma_{i}(\mu)$ с $D$ через $P_{i}\left(x_{i}^{* *}(\mu)\right.$, $y_{i}^{* *}(\mu)$ ). Аналогично $T_{1}(\mu)$, при $y<0$ на $D_{2} \subset D$ можно построить отображение $T_{2}(\mu)$, которое запишется в виде
\[
\begin{array}{l}
\bar{x}=x_{2}^{* *}(\mu)+(-y)^{\alpha(\mu)} \varphi_{2}(x, y, \mu), \\
\bar{y}=y_{2}^{* *}(\mu)-(-y)^{\alpha(\mu)} \Psi_{2}(x, y, \mu),
\end{array}
\]

где $\varphi_{2}$ и $\psi_{2}$ удовлетворяют условиям, аналогичным $\varphi_{1}$ и $\psi_{1}$. Предел $\psi_{2}$ при $y \rightarrow 0$ обозначим через $A_{2}(\mu)$.
Имеют место три основных случая:

Случай А (ориентируемый) $-A_{1}(0)>0, A_{2}(0)>0$.
Случай В (полуориентируемый) $-A_{1}(0)>0, A_{2}(0)<0$.
Случай С (неориентируемый) $-A_{1}(0)<0, A_{2}(0)<0$.

Для определенности будем предполагать, что из $\overline{\Gamma_{1}(0)}$ и $\overline{\Gamma_{2}(0)}$ при $\mu>0$ рождаются периодические движения, т. е. $A_{1}(0) \cdot y_{1}^{* *}(\mu)<0$ и $A_{2}(0) \cdot y_{2}^{* *}(0)>0$.

Теорема 2. Пусть $y_{1}^{* *}(\mu)$ и $y_{2}^{* *}(\mu)$ имеют одинаковый порядок при $\mu \rightarrow 0$. Тогда при достаточно малых $\mu$ множество $\Omega_{1}(\mu)$ всех траекторий целиком лежащих в некоторой окрестности $\overline{\Gamma_{1}(0) \cup \Gamma_{2}(0)}$, исключая $O$, будет гомеоморфно надстройке над схемой Бернулли из двух символов ${ }^{1}$ ).

Надо сказать, что теорема 2 сформулирована при весьма ограничительном предположении, которое, однако, для модели Лоренца выполняется. Ниже мы приведем более сильную теорему, а здесь только заметим, что изучение рассматриваемой бифуркации требует рассмотрения двухпараметрического семейства систем, поскольку системы типа $X_{0}$ образуют бифуркационное множество коразмерности два.