11.8.3. СХЕМА УМНОЖЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЮЩАЯ ИЗМЕНЕНИЕ КРУТИЗНЫ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАНЗИСТОРОВ

Как отмечалось в гл. 4, статическая крутизна транзистора пропорциональна коллекторному току:

Отсюда следует, что изменение коллекторного тока пропорционально

Рис. 11.40. Принцип умножения с использованием крутизны транзисторов при

произведению изменения входного напряжения и тока коллектора при отсутствии сигнала. Это свойство используется в дифференциальном усилителе (рис. 11.40) для умножения.

Операционный усилитель формирует разность коллекторных токов:

Если задать отрицательное напряжение при то через оба транзистора будет течь одинаковый ток. При этом выходное напряжение будет равно нулю. Если напряжение станет положительным, коллекторный ток транзистора увеличится, а ток транзистора уменьшится. Выходное напряжение при этом будет отрицательным. Соответственно напряжение будет положительным, если отрицательно. Разность коллекторных токов будет тем больше, чем больше эмиттерный ток, т.е. чем больше напряжение Можно предположить, что выходное напряжение по меньшей мере приближенно, пропорционально произведению Для точного исследования рассмотрим распределение токов в дифференциальном каскаде. Как было показано в разд. 11.7.4, из формулы (11.36) следует, что

Разлагая функцию в ряд и ограничиваясь членами до четвертого порядка, можно записать

Из этого соотношения следует, что

Теперь, считая что получим

Подстановка этого выражения в формулу (11.45) с учетом (11.42) дает

Чтобы условие (11.45) удовлетворялось, необходимо, чтобы тогда искажения не будут превышать 1%. Поскольку напряжение оказывается достаточно малым, транзисторы и должны иметь очень близкие параметры, чтобы дрейф напряжения смещения нуля не вызывал дополнительных искажений.

Для того чтобы схема работала правильно, напряжение должно быть только отрицательным, может иметь любой знак. Такой блок умножения будем называть двухквадрантным.

Блок умножения по схеме рис. 11.40 может быть оптимизирован в нескольких направлениях. При выводе формулы (11.46) предполагалось, что Это условие можно отбросить, если резистор заменить регулируемым источником тока, для которого

Другой недостаток этой схемы состоит в том, что напряжение должно быть достаточно малым, чтобы погрешности, обусловленные нелинейностью характеристик, были невелики. Это ограничение можно обойти, если, например, подавать на вход схемы умножения не само напряжение а его логарифм.

Четырехквадрантный блок умножения для входных напряжений любого знака можно построить, добавив еще один дифференциальный усилитель, эмиттерный ток которого регулируется напряжением

Рис. 11.41. Схема четырехквадрантного умножения.

Все эти соображения были учтены при создании четырехквадрантного блока умножения, схема которого приведена на рис. 11.41. Дифференциальный усилитель на транзисторах соответствует схеме на рис. 11.40. Он симметрично дополнен дифференциальным усилителем на транзисторах Дифференциальный усилитель на транзисторах охвачен отрицательной обратной связью по току. Коллекторы этих транзисторов являются выходами источников тока. Коллекторные токи транзисторов зависят от входного напряжения

Выражения для разностей коллекторных токов дифференциальных усилителей на транзисторах получим по аналогии с предыдущей схемой:

С помощью операционного усилителя разность коллекторных токов преобразуется в выходной сигнал

Вычитая выражение (11.48) из (11.49) и подставляя результат в (11.50), получаем

Отсюда видно, что в этом случае напряжение может иметь любой знак. Далее путем последовательных выкладок (как это было сделано для предыдущей схемы) можно показать, что предложенная схема реализует приближенное умножение входных напряжений.

Итак, исследуем взаимосвязь напряжений Два транзистора в диодном включении служат для логарифмирования входного сигнала:

отсюда следует, что

Подстановка полученного выражения

в (11.51) дает

Здесь коэффициент пропорциональности. Он чаще всего выбирается равным 10 В. Напряжение не входит в последнее соотношение, что свидетельствует о хорошей температурной компенсации схемы. Соотношение (11.53) было получено без применения разложения в ряд. Поэтому допустима существенно большая область изменения входного напряжения Максимальные значения соответствуют запиранию одного из транзисторов регулируемого источника тока. Отсюда следует

Если обеспечить возможность регулирования тока с помощью дополнительного напряжения то можно одновременно с умножением выполнять и деление сигналов. Однако практически оказывается достаточно сложно одинаково управлять двумя токами одновременно в широком диапазоне их изменения.

Простая возможность осуществления деления состоит в разрыве связи между напряжениями и объединении . В результате возникающей отрицательной обратной связи выходное напряжение будет изменяться так, что Из формул (11.50) и (11.53) в этом случае следует

При этом выходное напряжение будет равно

Рис. 11.42. Блок-cxeма двухквадрантного деления.

Данная схема является устойчивой, если напряжение отрицательно. В противном случае отрицательная обратная связь станет положительной. Напряжение может быть любой полярности. Рассмотренная схема позволяет выполнять двухквадрантное деление сигналов. Ограничение, налагаемое на полярность напряжения не является недостатком данной схемы. Оно присуще всем схемам деления.

Описанный принцип умножения (рис. 1141) использован при создании ряда микросхем, выпускаемых промышленностью Полоса пропускания этих микросхем достигает

Схема деления с улучшенными характеристиками

Выше были описаны два блока деления: на основе схемы логарифмического умножения (рис. 11.39) и принципиально иной схемы, только что рассмотренной выше. При малых значениях входных напряжений в делителях возникает принципиальная проблема: существенная зависимость выходного напряжения от погрешностей установки нуля. Это особенно сильно сказывается в последней схеме умножения, поскольку из-за наличия входного логарифмического усилителя к входному сигналу добавляется положительная величина [а именно ток , входящий в выражение (11.52)], которая позволяет задавать знакопеременный сигнал аргумента. Выполнение деления с помощью схемы на рис. 11.39 в этом смысле оказывается более выгодным; однако такая схема позволяет выполнять деление только в одном квадранте.

Для того чтобы использовать преимущества каждой из рассмотренных схем, а именно двухквадрантное деление и

точность при малых значениях входных напряжений, следует к числителю добавлять величину, пропорциональную знаменателю логарифма.

Схема деления должна обеспечивать выполнение соотношения

В предположении, что можно получить два вспомогательных напряжения

которые всегда положительны. Далее каждое из этих напряжений в соответствии с блок-схемой на рис. 11.42 подвергается логарифмированию по схеме рис. 11.20. Разность выходных напряжений с помощью дифференциального усилителя по схеме рис. 11.40 преобразуется в соответствии с функцией гиперболического тангенса. В результате получаем

Отсюда с учетом формул (11.55) следует, что

Рассмотренный метод позволяет получить точность результата порядка 0,1% в диапазоне изменения входных напряжений (Этот принцип использован в микросхеме