дополнением 
Таким образом,
Отсюда следует, что
Поразрядное дополнение 
получается просто путем инвертирования всех разрядов числа 
Справедливость этого утверждения вытекает из того, что максимальное число, которое можно записать в двоичном 
-разрядном коде, равно
Следовательно, вычитая из этой величины любое двоичное число 
с целью определения его дополнения 
мы непременно получим то же двоичное число, которое составляется путем инверсии всех разрядов 
Получение дополнения 
несколько сложнее, так как, согласно выражениям (19.5), после инвертирования 
к полученному результату следует еще прибавить 1.
Рассмотрим операцию вычитания в случае поразрядного дополнения. При 
из выражения (19.4) следует, что
Таким образом, вычитание можно осуществить, инвертируя число 
прибавляя еще одну единицу и вычитая 
Вычитание 
достигается весьма просто путем инверсии разряда переноса. Для добавления 1 на свободный вход сигнала переноса 
можно подать единицу. Поэтому здесь не требуется дополнительных суммирующих цепей. При этом получается схема, представленная на рис. 19.32.
Рис. 19.32. Вычисление разности двух четырех-разрядовых чисел. (в при 
при в 
при 
при 
Рассмотрим теперь случай точного двоичного дополнения. Согласно выражению (19.4), можно записать
Если вычитаемое число 
уже задано в форме двоичного дополнения, то числа 
можно складывать с помощью обычной суммирующей схемц, инвертируя при этом разряд переноса. Однако, если 
является обычным положительным числом, необходимо предварительно вычислить его двоичное дополнение по поразрядному дополнению 
пользуясь формулой (19.6). Тогда, согласно соотношению (19.8), получим
что полностью совпадает с (19.7). При этом получается та же схема, что и на рис. 19.32. Различие между этими двумя способами вычитания состоит только в моменте прибавления единицы. При поразрядном дополнении оно выполняется после суммирования 
и 
а при двоичном до него. Однако в случае использования сумматоров комбинационного типа это различие несущественно.
Арифметическое устройство типа 181, рассмотренное в предыдущем разделе, уже имеет встроенные элементы для инвертирования 
Оно производит операцию инвертирования при подаче соответствующего управляющего сигнала.
Рассмотрим теперь случай, когда
Рис. 19.33. Пример представления разности D при положительном и отрицательном результатах.
искомая разность 
отрицательна. При этом в разряде переноса появляется 1. Она может рассматриваться как отрицательный 
Поясним это на примере, представленном на рис. 19.33. Итак, можно записать
При изменении порядка вычитания отсюда следует
Таким образом, введенное число 
представляет собой точное двоичное дополнение модуля разности. При продолжении арифметических операций такое представление является весьма удобным. Однако для оценки результата часто необходимо иметь его величину в обычном двоичном (прямом) коде и его знак. С этой целью при появлении единицы в разряде переноса 
следует вычислить двоичное дополнение числа 
что достигается с помощью N управляемых инверторов, которые можно реализовать с помощью элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ. Но из-за необходимости прибавления I требуется еще одна дополнительная суммирующая схема, показанная на рис. 19.34.
При выполнении операций с поразрядным дополнением можно исключить вторую суммирующую схему. Для доказательства этого вернемся еще раз к уравнению (19.4) и запишем 
общем виде модуль отрицательной разности 
С учетом соотношения (19.4) отсюда получим
В отличие от ранее рассмотренного случая положительной разности здесь два корректирующих члена 
или 
взаимно уничтожаются. Таким образом, если оперировать поразрядным дополнением, то 1 два раза не прибавляется. При этом можно записать
Чтобы результат автоматически разделить на знак и модуль, необходимо сначала подать числа 
на суммирующую схему и проанализировать полученный при этом неинвертированный сигнал 
Если он равен единице, то разность положительна. В этом случае, как уже было показано, необходимо прибавить 1, для чего следует положить 
Это очень просто осуществить, подключая старший сигнал переноса к 
Такая схема называется схемой циклического переноса.
Если старший сигнал переноса равен нулю, то полученная разность отрицательна. В этом случае прибавление I автоматически блокируется. При этом нужно еще проинвертировать результат, что дает модуль разности.
Рис. 19.34. Образование двоичного дополнения числа в зависимости от его знака.
Теперь остановимся на особом случае, когда 
Тогда на входы всех разрядов сумматора подается комбинация сигналов 
функция распространения переноса рассматриваемой секции 
равна 1. Поэтому 
и в схеме образуется положительная обратная связь, т. е. нельзя заранее предугадать, получится в результате 
или 
.
Эти трудности легко обойти, если использовать суммирующую схему с параллельным переносом. Как показано на рис. 19.35, цепь циклического переноса здесь можно подключить не к выходу переноса 
а к выходу функции генерации переноса 
Как следует из выражения (19.3), полученного в разд. 19.5.3, величина этой функции совпадает с 
если не принимать во внимание величину 
Таким образом устраняется причина образования положительной обратной связи. С другой стороны, сигнал 
достаточен для определения знака, поскольку сигнал 
при прибавлении единицы не изменяется.
Незначительный недостаток этого способа состоит в том, что нуль выдается как отрицательное число. Это, вообще говоря, не является ошибкой, но не всегда приемлемо. Для устранения этого эффекта при 
следует организовать еще один дополнительный циклический перенос и запретить образование дополнения на выходе. С этой целью на рис. 19.35 сигнал распространения переноса 
с помощью элемента ИЛИ также подключен к цепи циклического переноса.
Рис. 19.35. Вычитание двух четырехразрядных двоичных чисел с вычислением абсолютной величины и знака разности по методу циклического переноса.
(вычисление дополнения В до С), так же как и вычитание С, проводилась без помощи специальных схем, реализующих вычитание. В случае N-разрядных двоичных чисел 
и 
это возможно как при 
так и при 
Если 
выражение 
называется точным двоичным дополнением а если 
то поразрядным
