13.8. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ ЧАСТОТ В ЗАГРАЖДАЮЩИЕ ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

Для выборочного подавления определенных частот необходим фильтр, коэффициент передачи которого на резонансной частоте равен нулю, а для нижних и верхних частот имеет постоянное значение. Такой фильтр называется заграждающим. Для оценки избирательности введем добротность подавления сигнала где -полоса частот, на краях которой коэффициент передачи падает на Чем больше добротность фильтра, тем быстрее возрастает коэффициент передачи при удалении от резонансной частоты.

Как и в случае полосового фильтра, получим амплитудно-частотную характеристику из частотной характеристики фильтра нижних частот с помощью соответствующего частотного преобразования. Для этого заменим переменную следующим выражением:

Здесь как и ранее, нормированная полоса частот. В результате такого преобразования амплитудная характеристика фильтра нижних частот из области переходит в область пропускаемых частот

Рис. 13.29. Амплитудно- и фазово-частотные характеристики заграждающих фильтров второго порядка с добротностью

заграждающего фильтра. Кроме того, она зеркально отображается в логарифмическом масштабе относительно резонансной частоты. Для резонансной частоты значение передаточной функции равно нулю. Как и в случае полосовых фильтров, при преобразовании порядок фильтра удваивается. Особенно интересно применение указанного преобразования к фильтру нижних частот первого порядка. Оно приводит к получению заграждающего фильтра второго порядка с передаточной функцией

Отсюда получаем выражения для амплитудно- и фазово- частотных характеристик фильтра:

Вид этих частотных характеристик для добротностей фильтра, равных 1 и 10, показан на рис. 13.29.

Знаменатель выражения (13.37) совпадает со знаменателем передаточной функции полосового фильтра (13.24). Как уже было показано, с помощью пассивных RC-цепей можно получить максимальную добротность Для обеспечения больших значений добротности следует применять LRC-схемы или специальные активные RC-схемы.