13.6.1. ПОЛОСОВОЙ ФИЛЬТР ВТОРОГО ПОРЯДКА

Простейший полосовой фильтр можно получить, применив преобразование (13.21) к передаточной функции фильтра нижних частот первого порядка:

При этом передаточная функция полосового фильтра будет иметь второй порядок:

Основными характеристиками такого фильтра являются коэффициент передачи на резонансной частоте и добротность Q. Исходя из свойств рассмотренного преобразования, можно заключить, что Это легко подтвердить, положив в формуле т.е. Поскольку при этом имеет действительное значение, фазовый сдвиг на резонансной частоте полосового фильтра будет равен нулю.

По аналогии с колебательным контуром определим добротность полосового фильтра как отношение резонансной частоты к ширине полосы В. Отсюда следует, что

Подставив выражение для добротности в соотношение (13.22), получим передаточную функцию полосового фильтра

Это выражение дает возможность определить основные параметры полосового фильтра второго порядка непосредственно из его передаточной функции

Подставив в выражение получим амплитудную и фазовую частотные характеристики:

Логарифмические амплитудно- и фазово-частотные характеристики полосовых фильтров, добротность которых равна 1 и 10, изображены на рис. 13.23.

Рис. 13.23. Амплитудно- и фазово-частотные характеристики полосовых фильтров второго порядка с добротностью

Рис. 13.24. Амплитудно- и фазово-частотные характеристики полосовых фильтров с . I-фильтр Баттерворта четвертого порядка; 2-фильтр Чебышева четвертого порядка с неравномерностью 0,5 дБ; 3-полосовой фильтр второго порядка.