13.7. РЕАЛИЗАЦИЯ ПОЛОСОВЫХ ФИЛЬТРОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Включим последовательно фильтры нижних и верхних частот первого порядка, как показано на рис. 13.25. В результате получим полосовой фильтр с передаточной функцией

Учитывая, что резонансная частота запишем эту передаточную функцию в нормированном виде:

Приравняв коэффициенты последнего выражения к коэффициентам передаточной функции (13.24), получим формулу для вычисления добротности фильтра:

При максимальное значение

Рис. 13.25. Полосовой фильтр, построенный на основе фильтров нижних и верхних частот первого порядка.

Таким образом, это максимальная величина добротности, которая может быть получена в результате последовательного соединения фильтров первого порядка. Для больших значений добротности знаменатель передаточной функции (13.24) должен иметь комплексные корни. Однако такая передаточная функция может быть реализована только с помощью специальных активных RC-цепей, о которых речь пойдет ниже.

13.7.1. LPC-ФИЛЬТР

Обычный метод реализации селективных фильтров с высокой добротностью состоит в применении колебательных контуров. На рис. 13.26 приведена схема пассивного LRC-фильтра. Его передаточная функция равна

Учитывая, что резонансная частота запишем последнее выражение в следующем виде:

Отсюда с учетом формулы (13.24) получим

В области высоких частот индуктивность с малыми потерями может быть выполнена достаточно просто. В области низких частот индуктивности оказываются слишком большими и обладают плохими электрическими характеристиками. Например, для полосового фильтра по схеме рис. 13.16 с резонансной частотой Гц необходимы конденсатор и индуктивность Как уже отмечалось в разд. 13.4.1, эквивалент такой индуктивности может быть получен с помощью гиратора. Однако с точки зрения схемной реализации гораздо проще

Рис. 13.26. LRC полосовой фильтр.

передаточную функцию (13.24) реализовать с помощью операционного усилителя с частотно-зависимой обратной RC-связью.