13.7.2. ПОЛОСОВОЙ ФИЛЬТР СО СЛОЖНОЙ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Сложную отрицательную обратную связь можно использовать и для построения полосовых фильтров Соответствующая схема фильтра приведена на рис. 13.27. Ее передаточная функция имеет следующий вид:

Из сравнения этого выражения с передаточной функцией (13.24) следует, что коэффициент при должен быть равен 1. Отсюда находим резонансную частоту:

Рис. 13.27. Полосовой фильтр со сложной отрицательной обратной связью. Резонансная частота Коэффициент передачи на резонансной частоте Добротность Ширина полосы

Подставив это выражение для резонансной частоты в передаточную функцию и приравняв соответствующие коэффициенты к коэффициентам выражения (13.24), получим остальные формулы для вычисления характеристик фильтра:

из которых видно, что коэффициент передачи, добротность и резонансная частота рассматриваемого полосового фильтра могут выбираться произвольно.

Выражение для полосы пропускания фильтра получим из формулы (13.32):

Таким образом, величина В не зависит от Из формулы (13.31) следует, что не зависит от Поэтому можно изменять резонансную частоту варьируя величину сопротивления что не приводит к изменению коэффициента передачи и ширины полосы пропускания фильтра.

Схема останется работоспособной, если исключить сопротивление однако при этом ее добротность будет зависеть от коэффициента передачи Это следует из формулы (13.32) при

При этом, если коэффициент обратной связи значительно больше единицы, дифференциальный коэффициент усиления операционного усилителя должен быть больше . С помощью резистора можно добиться также высокой добротности фильтра при малом коэффициенте передачи Как видно из рис. 13.17, снижение коэффициента передачи фильтра с помощью резистора определяется лишь ослаблением входного сигнала делителем напряжения Поэтому коэффициент усиления операционного усилителя при отсутствии нагрузки должен превышать Выполнение этого требования особенно важно потому, что оно должно удовлетворяться и на резонансной частоте. Об этом следует помнить при выборе операционного

усилителя для фильтра, особенно при работе в высокочастотном диапазоне.

Рассмотрим числовой пример расчета схемы фильтра. Пусть необходимо построить селективный фильтр с резонансной частотой Гц и добротностью Его частоты среза примерно составляют 9,95 Гц и 10,05 Гц. Коэффициент передачи на резонансной частоте должен быть равен — 10. Зададим произвольно значение емкости конденсатора С, например Тогда из формулы (13.32) получим

Из формулы (13.31) следует, что

Значение сопротивления получим из (13.30):

Дифференциальный коэффициент усиления операционного усилителя на резонансной частоте должен быть больше

Рассмотренная схема обладает тем преимуществом, что она не склонна к генерации на резонансной частоте при недостаточно точно рассчитанных значениях элементов. Предполагается, конечно, что операционный усилитель имеет необходимую частотную коррекцию; в противном случае может возникнуть высокочастотная генерация.