19.5.6. СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ С ЛЮБЫМИ ЗНАКАМИ

Схема вычитания, представленная на рис. 19.32, в случае отрицательной разности выдает ее значение в форме двоичного дополнения. Старший разряд переноса можно рассматривать при этом непосредственно как знак: означает положительный результат, отрицательный. Такое представление используется преимущественно при выполнении операций со знакопеременными числами (представление чисел в форме двоичного дополнения). Для 8-разрядного числа имеется следующая область определения:

Такое представление чисел объясняется тем, что знаковый разряд можно рассматривать как обычный двоичный разряд определенного веса, взятый, однако, с отрицательным знаком. В случае 8-разрядного положительного числа старший разряд и получим

В случае отрицательного 8-разрядного числа Вв старший разряд и получим

Модуль в этом случае равен

т.е. представляет собой двоичное дополнение

Рассмотрим теперь, как должна работать суммирующая схема, чтобы правильно оперировать с положительными и отрицательными числами, представленными в форме двоичного дополнения. В соответствии с приведенным выше примером рассмотрим суммирование двух чисел

разрядность которых составляет 7 бит плюс знаковый разряд Суммирующая схема реализует выражение

Рассмотрим сначала случай Эти числа складываются совершенно правильно. В отличие от сумматора, предназначенного только для положительных чисел, мы должны, разумеется, сделать одно ограничение: так как теперь восьмой двоичный разряд рассматривается как знак, его уже нельзя использовать как разряд переноса. Поэтому сумма не должна выходить за пределы 7-разрядного числа. Следовательно, она не может быть более так как в противном случае результат будет ошибочно рассматриваться как отрицательное число.

Случай, когда одно из двух чисел или задано в форме двоичного дополнения, уже рассматривался в предыдущем разделе, поскольку там рычитание было заменено на сложение с двоичным дополнением вычитаемого. Чтобы получить правильное значение знака разности, разряд переноса инвертировался. Так как числа равноправны, сигнал переноса необходимо инвертировать всегда, когда либо А, либо В отрицательно.

Кроме того, может встретиться случай, когда к А, к В отрицательны. Сумма двоичных дополнений составит

Очевидно, что вследствие сложения двух членов дополнений, равных 27, разряд переноса (восьмой двоичный разряд не изменится; следовательно, в нем непосредственно появится знак.

Таблща 19.9 (см. скан) Таблица для определения мака суммы

Все рассмотренные комбинации представлены в табл. 19.9, позволяющей определить знак по величине старшего переноса По этой таблице можно составить следующую булеву функцию:

Ее схемная реализация представлена на рис. 19.36.

Как показывает сравнение с рис. 19.27, выражение (19.10) идентично сложению в полном сумматоре. Поэтому 8-разрядное - число включая знак, можно вычислить с помощью 8-разрядного сумматора (рис. 19.37), не подвергая знаковый разряд какой-либо особенной обработке.

Определение переполнения

Как уже упоминалось, при суммировании двух чисел с одинаковыми знаками можно получить неверный результат из-за выхода числа из допустимой области (переполнения разрядной сетки). Однако такая ошибка обнаруживается весьма просто. Если положительны, то их сумма также положительна. Появление

Рис. 19.36. Суммирование двух двоичных чисел с любыми знаками при представлении отрицательных чисел в форме двоичного дополнения.

Рис. 19.37. Включение логики определения знака суммы в арифметический блок.

цательного знака означает положительное переполнение Отсюда следует

Если оба слагаемых отрицательны, результат также должен быть меньше нуля. В этом случае появление положительного знака является критерием для обнаружения отрицательного переполнения. Отсюда следует

Для любого переполнения на основании полученных выражений можно записать

Чтобы обнаружить возникновение неверного результата из-за переполнения сумматора, можно дополнить его схему специальными цепями для вычисления функции (19.11). Например, это предусмотрено в четырехразрядном арифметическом устройстве фирмы Advanced Micro Devices.