13.11. ПЕРЕСТРАИВАЕМЫЙ УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ФИЛЬТР

Из вышеизложенного следует, что передаточная функция произвольного фильтра второго порядка в общем виде может быть представлена в следующем виде:

Передаточные функции описанных выше фильтров различного вида могут быть получены из формулы (13.41) при следующих значениях параметров:

(см. скан)

Коэффициенты числителя могут иметь произвольные знаки, тогда как коэффициенты знаменателя в любом случае должны быть положительными, что следует из условий устойчивости схемы. Добротность полюсов определяется коэффициентами знаменателя:

В предыдущих разделах для каждого из рассмотренных фильтров приводилась специальная, как можно более простая, принципиальная схема. Иногда, однако, возникает необходимость построения такой единой схемы фильтра, с помощью которой была бы возможна реализация всех ранее описанных фильтров, а также любых других видов фильтров, соответствующих соотношению (13.41), с произвольными коэффициентами числителя. Этим требованиям удовлетворяет схема, приведенная на рис. 13.36. Ее основное достоинство состоит в том, что каждый коэффициент передаточной функции может быть установлен независимо от других. Кроме того, для настройки каждого коэффициента используется только один элемент схемы. Передаточная функция схемы имеет следующий вид:

Здесь - нормированная частота, а постоянная времени обоих интеграторов. Коэффициенты к; и определяются соотношениями сопротивлений и поэтому всегда положительны. При

Рис. 13.36. Универсальный фильтр второго порядка с независимо настраиваемыми коэффициентами.

необходимости изменения знака коэффициентов числителя следует применить дополнительный усилитель для инвертирования входного напряжения фильтра и добавить соответствующий резистор.

Для реализации фильтров более высокого порядка можно увеличить число соответствующих интеграторов в схеме. Однако для этой цели гораздо удобнее использовать последовательное соединение универсальных фильтров второго порядка.

Рассмотрим пример числового расчета схемы фильтра. Необходимо получить характеристики фазового фильтра второго порядка с максимальной шириной полосы группового времени задержки, равной на низких частотах Из табл. 13.9 получаем На основании формулы (13.9а) рассчитаем частоту среза

Выберем и приравняем коэффициенты выражений (13.43) и (13.38) для запишем расчетные соотношения:

Столь малое значение коэффициента неудобно при реализации фильтра. Его значение должно увеличиваться при уменьшении в большей степени, чем значения других коэффициентов. Поэтому выберем В результате получим

В некоторых случаях желательно, чтобы резонансную частоту, добротность и коэффициент передачи на резонансной частоте в селективном фильтре можно было настраивать независимо друг от друга Как показывает сравнение выражений (13.43) и (13.24), для установки заданного значения добротности без изменения коэффициента передачи фильтра необходимо одновременно перестраивать коэффициенты На рис. 13.37 приведена схема фильтра, удовлетворяющая этим требованиям.

Интересной особенностью схемы является то, что она в зависимости от того, какой выход используется, работает одновременно как селективный, заграждающий, фазовый фильтр и фильтр верхних частот. Для расчета характеристик фильтра запишем соотношения между напряжениями схемы:

Рис. 13.37. Универсальный фильтр второго порядка с назависимо настраиваемыми характеристиками

Исключая, где это необходимо, из уравнений соответствующие значения выходных напряжений, получим выражения для коэффициентов передачи для различных выходов:

(заграждающий фильтр),

(фильтр верхних частот второго порядка),

(селективный фильтр),

(фильтр нижних частот второго порядка).

Приравнивая коэффициенты в выражениях (13.37), (13.12), (13.24) и (13.11), найдем следующие характеристики фильтров:

Отсюда видно, что в случае использования схемы в качестве селективного или заграждающего фильтра резонансная частота,

коэффициент передачи и добротность могут быть установлены независимо друг от друга. Из приведенных формул следует, что резонансная частота определяется произведением Поскольку эта величина не входит в выражения для можно настраивать резонансную частоту фильтра, не изменяя Последние два параметра фильтра могут быть независимо установлены с помощью сопротивлений и

Из формул для расчета фильтров нижних и верхних частот следует, что коэффициент определяет тип фильтра, RC-частоту среза и а - коэффициент передачи. При заданном типе фильтра частота среза и коэффициент передачи могут быть изменены независимо друг от друга.

Коэффициент является обратной величиной добротности полюсов значения которой приведены в табл. 13.6. Она совпадает с добротностью Q селективного выхода фильтра. Поэтому формально введенную добротность полюсов, равную можно рассматривать как добротность соответствующего селективного фильтра с тем же полиномом знаменателя.

Для низких частот расчетное значение сопротивления будет достаточно велико. Поэтому предпочтительнее заменить его делителем напряжения в виде цепочки из резистора постоянного сопротивления и дополнительного потенциометра. Такой же прием можно применить и для резисторов

Если желательно изменять параметры фильтра с помощью напряжения, то

Рис. 13.38. Схема умножения для регулировки сопротивления.

только что рассмотренный делитель напряжения можно заменить аналоговой схемой умножения, на второй вход которой подается управляющее напряжение (рис. 13.38). Эквивалентное сопротивление такой схемы равно

Здесь - управляющее напряжение. Заменив такой схемой оба частотно-зависимых переменных сопротивления получим следующую зависимость резонансной частоты от управляющего сигнала:

Таким образом, резонансная частота пропорциональна управляющему напряжению.