13.10. ФАЗОВЫЙ ФИЛЬТР

13.10.1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ

В описанных ранее фильтрах коэффициент передачи и фазовый сдвиг зависели от частоты входного сигнала. Здесь будут рассмотрены схемы фильтров, коэффициент передачи которых остается постоянным, а фазовый сдвиг зависит от частоты. Такие схемы называют фазовыми фильтрами. Они используются для фазовой коррекции и задержки сигналов.

Прежде всего покажем, как перейти от частотной характеристики фильтра нижних частот к частотной характеристике фазового фильтра. Для этого заменим постоянный коэффициент в числителе выражения (13.11) полиномом, комплексно-сопряженным знаменателю. В результате получим постоянный коэффициент передачи фильтра, равный единице, и удвоенный фазовый сдвиг:

где

Особый интерес представляет применение фазовых фильтров для задержки сигналов. При этом требуется, чтобы отсутствовали искажения при передаче сигналов, т.е. коэффициент передачи схемы должен быть постоянным. Это условие при использовании фазовых фильтров выполняется.

Другое условие состоит в том, чтобы групповое время задержки схемы для рассматриваемого частотного спектра сигналов было постоянным. Фильтр, который удовлетворяет второму условию, мы уже рассматривали - это фильтр Бесселя нижних частот, для которого групповое время задержки было аппроксимировано в смысле фильтра Баттерворта. Поэтому для получения «фазового фильтра Баттерворта» достаточно подставить в выражение (13.38) коэффициенты фильтра Бесселя.

Однако было бы удобно преобразовать полученную частотную характеристику такого фильтра, поскольку понятие частоты среза фильтра нижних частот для фазового фильтра теряет смысл. Для этого коэффициенты были пересчитаны так, чтобы при групповое время задержки составляло от его величины при низких частотах. Полученные в результате перерасчета коэффициенты для фильтров от первого до десятого порядка приведены в табл. 13.9.

Групповое время задержки это время, на которое входной сигнал задерживается фазовым фильтром. Оно может быть получено из формулы (13.39) на основании определения (13.96):

Таблица 13.9 (см. скан) Коэффициенты фазовых фильтров для максимального групповою времени задержки

Рис. 13.33. Частотные характеристики группового времени задержки для фильтров от первою десятого порядка.

На низких частотах групповое время задержки равно

Значения для различных порядков фильтра также приведены в табл. 13.9. Кроме того, там даны значения добротности полюсов Поскольку добротность при нормировке не изменяется, значения этого параметра такие же, как и для фильтра Бесселя.

Чтобы дать возможность проводить проверку звеньев фильтра, в таблице также приведены соответствующие значения Здесь частота, при которой фазовый сдвиг звена фильтра равен — 180° (для звена второго порядка) или — (для звена первого порядка). Эту частоту измерить гораздо проще, чем граничную частоту группового времени задержки.

На рис. 13.33 приведены частотные характеристики группового времени задержки для фазовых фильтров от первого до десятого порядка.

Рассмотрим последовательность расчета фазового фильтра на числовом примере. Необходимо обеспечить задержку входного сигнала с частотным спектром от до на величину При этом для того, чтобы не было фазовых искажений, частота среза фазового фильтра должна быть больше или равна Из выражения (13.9а) следует, что

Из табл. 13.9 видно, что для данного случая необходимо использовать фазовый фильтр седьмого порядка, для которого При этом из соотношения (13.9а) следует, что частота среза должна равняться