13.5. РЕАЛИЗАЦИЯ ФИЛЬТРОВ ВЕРХНИХ И НИЖНИХ ЧАСТОТ БОЛЕЕ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА

Если амплитудная характеристика фильтра второго порядка оказывается недостаточно крутой, следует применять фильтр более высокого порядка. Для этого последовательно соединяют звенья, представляющие собой фильтры первого и второго порядка. В этом случае характеристики звеньев фильтра перемножаются. Однако следует иметь в виду, что последовательное соединение, например двух фильтров Баттерворта второго порядка, не приведет к получению фильтра Баттерворта четвертого порядка. Результирующий фильтр будет иметь другую частоту среза и другую частотную характеристику. Поэтому необходимо задавать такие коэффициенты звеньев фильтра, чтобы результат перемножения их частотных характеристик соответствовал желаемому типу фильтра.

Для упрощения расчета фильтров полиномы их передаточных функций были факторизованы. Коэффициенты звеньев фильтра приведены в табл. 13.6. Эти фильтры могут быть как первого, так и второго порядка. Для них необходимо лишь заменить коэффициенты на При расчете схемы в приведенные формулы следует подставлять требуемую частоту среза результирующего фильтра. Звенья фильтра, как правило, имеют другие значения частот среза (табл. 13.6).

В принципе безразлично, в каком порядке будут располагаться звенья при

Рис. 13.19. Амплитудно-частотные характеристики коэффициента передачи фильтра Чебышева десятого порядка с неравномерностью и его пяти звеньев.

реализации полной схемы фильтра. Ее частотная характеристика в любом случае будет одной и той же. На практике, однако, существуют различные соображения о последовательности соединения звеньев фильтров. Так, например, с точки зрения уменьшения вероятности перегрузки схемы лучше расположить эти фильтры в порядке возрастания частоты среза и фильтр с наименьшей частотой поместить на входе. В противном случае уже первый каскад может перегрузиться, тогда как на выходе второго каскада уровень сигнала будет значительно меньше предельного. Дело в том, что фильтры с более высокой частотой среза, как правило, обладают более высокой добротностью полюсов и поэтому их частотная характеристика коэффициента передачи имеет подъем вблизи частоты среза. Это иллюстрируется амплитудно-частотными характеристиками пяти звеньев фильтра Чебышева десятого порядка с неравномерностью приведенными на рис. 13.19.

Другая точка зрения на порядок расположения звеньев фильтра связана с обеспечением минимального уровня шумов на выходе. В этом случае последовательность подключения фильтров должна быть обратной, поскольку наличие фильтра с наименьшей частотой среза в конце цепочки ослабляет шумы предыдущих каскадов.

Рассмотрим пример расчета фильтра Бесселя нижних частот, порядок которого равен трем. Он должен быть составлен из фильтров нижних частот первого (рис. 13.10) и второго (рис. 13.16) порядка, для которых значение а выбрано равным 1, что соответствует одному из приемов расчета, изложенных в разд. 13.4.3. Коэффициент передачи постоянного сигнала всего фильтра должен быть равен единице. Для выполнения этого условия преобразователь полного сопротивления в звене первого порядка должен иметь коэффициент усиления а, равный единице. Схема соответствующего фильтра нижних частот приведена на рис. 13.20. Его частота среза составляет 100 Гц. Задав значение емкости конденсатора из выражения (13.14) разд. 13.3 получим

Для второго каскада фильтра зададим и запишем условие для определения емкости конденсатора в соответствии с рекомендациями разд. 13.4.3:

Выбрав ближайший номинал емкости

Рис. 13.20. Фильтр Бесселя нижних частот третьего порядка с частотой среза Гц.

Рис. 13.21. Упрощенный фильтр Бесселя нижних частот третьего порядка с частотой среза Гц.

47 нФ из стандартного ряда, получим

При реализации фильтров нижних частот третьего порядка можно исключить из схемы первый операционный усилитель. При этом перед фильтром второго порядка будет включен простой пассивный фильтр нижних частот (рис. 13.1). Из-за взаимной нагрузки каскадов фильтра его параметры следует рассчитать снова, причем это оказывается существенно более сложной задачей по сравнению с расчетом развязанных фильтров. На рис. 13.21 показана схема такого фильтра. Его характеристики соответствуют характеристикам фильтра нижних частот, рассмотренного выше.