25.3.2. ИЗМЕРЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОГО ЗНАЧЕНИЯ

В отличие от арифметического среднего абсолютного значения

эффективное значение определяется как среднеквадратичное значение:

Здесь длительность измерения. Ее выбирают большой по сравнению с наибольшим периодом колебаний сигнала. В этом случае результат не зависит от времени измерения. При строго периодической функции достаточно усреднения по одному периоду.

Для синусоидального переменного напряжения

Следовательно, измерение эффективного значения можно свести к определению максимального значения. Для кривых другой формы этот способ может внести погрешность любой величины, особенно для напряжений с большими пиковыми значениями, т. е. с большим коэффициентом формы

Если измерение эффективного значения свести к измерению среднего абсолютного значения, получаются малые погрешности.

При синусоидальной форме сигнала справедливо соотношение

Учитывая, что получаем

Соотношение величин иллюстрируется рис. 25.13. Коэффициент формы 1,11 используется в большинстве измерителей среднего абсолютного значения.

Рис. 25.13. Относительные величины амплитудного, эффективного и абсолютного среднего значений для синусоидального сигнала.

Они показывают эффективное значение для сигналов синусоидальной формы, хотя фактически измеряют среднее абсолютное значение. Для сигналов, другой формы это вносит более или менее значительные погрешности в измерение истинного эффективного значения. При треугольной форме сигнала а при белом гауссовом шуме Для постоянного напряжения В зависимости от формы сигнала получаются следующие погрешности:

Измерение «истинного» эффективного значения

Для измерения «истинного» эффективного значения, зависящего от формы сигнала, можно использовать формулу (25.10) либо воспользоваться измерением мощности.

Схема, представленная на рис. 25.14, работает в соответствии с формулой (25.10). Для получения среднего значения квадрируемого входного напряжения применяют простой фильтр нижних частот первого порядка (интегрирующее звено), частота среза которого выбирается малой по сравнению с наименьшей частотой сигнала.

Рис. 25.14. Измерение эффективного значения с помощью решающих схем.

Недостаток схемы состоит в ее малом динамическом диапазоне. Если входное напряжение равно, например, для обычного квадратора с 10 В - выходом получаем напряжение Эта величина лежит уже в диапазоне шумов устройства для извлечения квадратного корня.

Целесообразно применять схему, показанную на рис. 25.15. В этой семе извлечение корня на выходе заменяется делением на входе. На выходе фильтра нижних частот напряжение составляет

Для стационарных сигналов Отсюда

следовательно,

Рис. 25.15. Измерение эффективного значения с увеличенным динамическим диапазоном.

Преимуществом этого метода является то, что входное напряжение умножается не на коэффициент который при малых входных напряжениях много меньше единицы, а на коэффициент который по порядку величины близок к единице. Поэтому получается значительно больший динамический диапазон. Конечно, это справедливо при условии, что отношение воспроизводится с большой точностью и при малых сигналах. Для получения требуемой точности лучше всего подходит логарифмический делитель (рис. 11.42). Может быть использован также перемножитель/делитель (рис. 11.39), однако его недостатком является возможность работы только с положительными входными сигналами. По этой причине необходимо ввести прецизионный двухполупериодный выпрямитель. Этот принцип реализован, например, в монолитном интегральном -преобразователе фирмы Analog Devices. Так как вычисления осуществляются при помощи логарифмов, этот прибор имеет дополнительный выход, калиброванный в децибелах. Точность составляет 0,2% на и 1% на

Термическое преобразование

Связь между измерениями эффективного значения и мощности позволяет использовать термопреобразователь. В этом случае нагрев проволочных резисторов вызывает изменение напряжения на выходе термоэлементов. Естественно, что измерять очень малые термонапряжения совсем непросто.

Другая возможность термоизмерения реализуется в схеме, показанной на рис. 25.16: входное напряжение воздействуя на резистор, приводит к его нагреву;

Рис. 25.16. Измерение эффективных значений с термическим преобразователем.

температура определяется по изменению напряжения -транзистора. Для того чтобы исключить влияние окружающей среды и параметров транзисторов, применяют второй измерительный элемент с возможно более близкими параметрами. Резистор нагревается положительным постоянным напряжением которое формируется управляющим усилителем Из-за термической связи нагревается транзистор и его коллекторный ток возрастает, что вызывает снижение потенциала Следовательно, имеется термическая отрицательная обратная связь. Выходное напряжение устанавливается таким, что

Тогда температуры обоих нагреваемых резисторов, а значит, и мощности нагрева равны, и получаем соотношение

Обе измерительные пары должны быть хорошо термоизолированы, чтобы исключалось перекрестное воздействие нагревания на на

Диод на выходе управляющего усилителя предотвращает нагрев резистора под воздействием отрицательного напряжения, поскольку в этом случае возникла бы термическая положительная обратная связь, которая может дестабилизировать схему.

Рис. 25.17. Измеритель амплитудных значений.

Конденсаторы обеспечивают дополнительную частотную коррекцию для согласования управляющей схемы с термической постоянной времени. Усилитель интегрирует разность коллекторных токов Следовательно, он работает как -регулятор (см. гл. 26).

Так как мощность нагрева пропорциональна квадрату получается, что коэффициент усиления контура таксе пропорционален Этот эффект обусловливает нелинейности переходной характеристики: постоянная времени при выключении значительно больше, чем при включении. Можно значительно улучшить характеристики прибора, используя дополнительную квадратичную отрицательную обратную связь по переменному напряжению [1].

Описанный способ используется в измерителе эффективного значения 4130 фирмы Burr-Brown. Его точность составляет 0,05% на 100 кГц и 2% на 10 МГц.