24.5. ТОЧНОСТЬ АЦ-ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

24.5.1. СТАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА

При преобразовании аналоговой величины в число с конечным количеством разрядов возникает систематическая ошибка, которая называется ошибкой квантования. Согласно рис. 24.20, она составляет т.е. имеет величину, равную половине приращения входного напряжения, которое необходимо для изменения кода в младшем разряде.

Рис. 24.20. Возникновение шумов квантования. Напряжение получается посредством ЦА-преобразования числа которое формируется на выходе АЦ-преобразователя.

Если с помощью ЦА-преобразователя произвести обратное преобразование полученного числа в напряжение, обнаруживается ошибка квантования в виде накладывающегося шума. Как следует из работы [24.2], эффективная величина этого напряжения составляет

При синусоидальной форме управляющего

сигнала эффективное значение выходного напряжения для N-разрядного преобразователя

Отсюда получаем отношение сигнал/шум

Наряду с систематической ошибкой квантования имеет место и более или менее значительная ошибка, обусловленная схемой. Если середины ступеней идеальной ломаной линии передачи, показанной на рис. 24.20, соединить, то получится прямая с единичным наклоном, выходящая из начала координат (штриховая линия). В реальных АЦ-преобразователях эта прямая не проходит через нуль (ошибка сдвига) и ее наклон отличается от единицы (ошибка усиления). Ошибка усиления в диапазоне преобразования сигнала вызывает постоянное относительное отклонение выходной величины от истинного значения, а ошибка сдвига, напротив, обусловливает постоянную абсолютную погрешность. Обе эти ошибки, как правило, можно устранить посредством стабилизации нуля и полного отклонения. Остаются ошибки вследствие дрейфа параметров и их нелинейности.

Систематическая ошибка квантования может привести к нелинейности характеристик в случае, когда ступени не равны. При определении ошибки линейности сначала корректируют положение нуля и усиление и находят максимальное отклонение входного напряжения от идеальной прямой.

Рис. 24.21. Переходная характеристика АЦ-преобразователя с ошибками линейности.

Эта величина за вычетом ошибки квантования представляет суммарную нелинейность. Она составляет дробные доли от В примере, который иллюстрируется рис. 24.21, она равна

Другой мерой ошибки линейности является дифференциальная нелинейность. Она указывает, насколько ширина отдельной ступеньки отличается от заданного значения Если эта ошибка превышает то при измерении некоторые числа могут быть пропущены. При еще больших погрешностях число при увеличении входного напряжения может даже убывать.

24.5.2. ДИНАМИЧЕСКАЯ ОШИБКА

Можно выделить две области применения АЦ-преобразователей: 1) в цифровых вольтметрах и 2) при обработке сигналов. В первом случае исходят из того, что входное напряжение в течение времени преобразования постоянно. При обработке сигналов, напротив, входное напряжение непрерывно изменяется. При цифровой обработке через равные промежутки времени берутся выборки изменяющегося напряжения с помощью элементов выборки - хранения. Эти данные переводятся в цифровую форму АЦ-преобразователем. Как было показано в разд. 22.1, соответствующая числовая последовательность только тогда достаточно точно представляет непрерывный входной сигнал, когда выполняется теорема о дискретизации. Частота выборки должна по меньшей мере вдвое превышать наибольшую частоту сигнала Поэтому время преобразования АЦ-преобразователя должно быть меньше

В этой области применения для оценки точности параметры АЦ-преобразователя и элемента выборки-хранения необходимо рассматривать совместно (см. разд. 17.4). Например, не имеет смысла использовать -разрядный АЦ-преобразователь с элементом выборки-хранения, который за время срабатывания не реагирует на величину, равную диапазона измерений.

Другая динамическая погрешность

вызывается временной неопределенностью (апертурой) точек опроса и возникающей при этом неопределенностью значения опрашиваемого напряжения (рис. 24.22). Время апертуры вызывает только постоянное запаздывание. При расчете максимальной ошибки предположим, что входной сигнал синусоидальный с максимально допустимой частотой

Рис. 24.22. Эффект апертуры.

Наибольший наклон кривой имеет место при прохождении через нуль:

Отсюда получаем погрешность амплитуды

Если она должна быть меньше величины ступени квантования АЦ-преобразователя, то условие для времени апертуры имеет вид

При высоких частотах сигнала это условие выполнить очень трудно, что подтверждает следующий числовой пример: для 8-разрядного преобразователя Если максимальная частота сигнала то, как следует из формулы (24.20), время неопределенности должно быть меньше