26.2.2. ПИ-РЕГУЛЯТОР

В предыдущем разделе мы показали, что коэффициент усиления пропорционального регулятора по соображениям его устойчивости не может быть сделан произвольно большим. Улучшить точность регулирования можно, увеличив коэффициент усиления цепи обратной связи на низких частотах (рис. 26.4). Понятно, что вблизи критической частоты частотная характеристика этого коэффициента не изменяется. Переходная характеристика, таким образом, остается неизменной. Остаточное рассогласование при этом равно нулю,

Рис. 26.4. Пример диаграммы Боде объекта с ПИ-регулятором.

поскольку

Для реализации такой частотной характеристики параллельно -регулятору включается интегратор (рис. 26.5).

Рис. 26.5. Блок-схема ПИ-регулятора.

На рис. 26.6 приведена диаграмма Боде полученного ПИ-регулятора. ПИ-регулятор на низких частотах ведет себя как интегратор, а на высоких-как линейный усилитель.

Рис. 26.6. Диаграмма Боде ПИ-регулятора.

Переход от одного режима к другому характеризуется граничной частотой ПИ-регулятора. На этой частоте фазовый сдвиг составляет коэффициент усиления регулятора превышает на

Для расчета граничной частоты из формулы (26.5) находим комплексный коэффициент усиления регулятора:

Отсюда следует

ПИ-регулятор может быть реализован также с помощью одного операционного усилителя. Соответствующая схема приведена на рис. 26.7.

Рис. 26.7 ПИ-регулятор

Комплексный коэффициент усиления определяется следующим выражением:

Приравнивая выражения (26.5) и (26.6), получаем

Теперь на примере, представленном на рис. 26.4, более подробно рассмотрим выбор оптимальной граничной частоты интегрирования Сначала, не учитывая интегральную составляющую, увеличим коэффициент усиления настолько, насколько позволяет требование к затуханию. Из рис. 26.4 видно, что фазовый сдвиг данного объекта на частоте 700 Гц равен — 120° и соответствующий коэффициент усиления Таким образом, для обеспечения запаса по фазе 60° следует выбрать Этот случай иллюстрируется на рис. 26.4. Критическая частота при выбранных параметрах составляет Гц.

Как уже отмечалось, необходимо выбирать граничную частоту интегрирования малой по сравнению с чтобы не увеличивать фазовый сдвиг вблизи . С другой стороны, однако, неразумно выбирать ее меньшей, чем необходимо, поскольку это увеличивает время, за которое рассогласование интегратора становится нулевым. Верхняя граница равна Такие параметры используются на рис. 26.4. Соответствующий переходный процесс установления ошибки регулирования иллюстрируют

Рис. 26.8. Рассогласование. Сверху: -регулятор внизу ПИ-регулятор с оптимальной установкой

осциллограммы на рис. 26.8. Из нижней кривой видно, что ПИ-регулятор при таком оптимальном выборе параметров обеспечивает нулевое рассогласование за то же время, за которое -регулятор дает ошибку

Рис. 26.9. Рассогласование ПИ-регулятора. Сверху: мало; внизу: велико.

Эффект не совсем оптимальной установки показан на рис. 26.9. Для верхней кривой , была выбрана меньшей: в результате время установления возросло. Для нижней кривой частота была выбрана большей: уменьшился запас по фазе.