11.2.2. СХЕМА ВЫЧИТАНИЯ НА ОПЕРАЦИОННОМ УСИЛИТЕЛЕ

На рис. 11.3 приведена схема вычитания сигналов, построенная на ином принципе. Для нее справедливо следующее уравнение:

При схема работает как инвертирующий усилитель сигнала выходное напряжение которого Отсюда следует, что При схема представляет собой электрометрический усилитель с делителем напряжения. Потенциал

в этом случае усиливается в раз, а выходное напряжение определяется следующей формулой:

Если сопротивления на обоих входах одинаковы, т.е. то выходное напряжение

и, кроме того, Отсюда следует, что выходное напряжение будет равно

Рис. 11.3. Схема вычитания на одном операционном усилителе. Выходное напряжение Соотношение коэффициентов усиления:

Если отношения сопротивлений на входах отличаются от величины а, то напряжение на выходе рассматриваемой схемы не будет точно пропорционально разности входных сигналов, а будет определяться соотношением

Для вычисления коэффициента ослабления синфазного сигнала схемы воспользуемся выражением (11.2). В результате преобразований получим

При неточном выполнении условия равенства коэффициентов усиления, т.е. при пренебрегая членами более высокого порядка, получим приближенную формулу для вычисления коэффициента

Из этого выражения следует, что при постоянном значении а коэффициент ослабления синфазного сигнала обратно пропорционален относительной погрешности, обусловленной неточностью задания соотношений резисторов в схеме. Если эта погрешность равна нулю, то что справедливо лишь для идеальных операционных усилителей. Для достижения максимального значения коэффициента в реальной схеме следует проводить точную подстройку резистора чтобы скомпенсировать погрешность установки коэффициента усиления Да, обусловленную параметрами используемого операционного усилителя.

Из формулы (11.6) также следует, что коэффициент ослабления синфазного сигнала при заданном значении приближенно пропорционален коэффициенту усиления разностного сигнала Это является существенным преимуществом данной схемы перед предыдущей.

Рассмотрим числовой пример расчета схемы вычитания сигналов. Пусть необходимо реализовать вычитание двух напряжений порядка 10 В, разность между которыми не превышает Разность между напряжениями на выходе схемы вычитания должна быть усилена до 5 В. При этом абсолютная ошибка не должна превышать 1%. В этом случае коэффициент усиления разностного сигнала будет равен 50. Абсолютная Ъшибка на выходе должна быть меньше . Рассмотрим наиболее благоприятный случай, когда усиление синфазного сигнала обусловлено только одним источником погрешностей. В этом случае должно выполняться условие

откуда следует, что

Из выражения (11.6) следует, что применяя схему вычитания, которая приведена на рис. 11.3, необходимо обеспечить погрешность установки коэффициентов передачи не более Если применить схему, приведенную на рис. 11.2, то из формулы (11.5) следует, что значение отношения должно быть не более

На рис. 11.4 представлена универсальная схема вычитания, предназначенная одновременно для суммирования и вычитания любого числа входных напряжений. Для обеспечения правильного режима ее функционирования необходимо, чтобы удовлетворялись заданные условия для коэффициентов передачи входных сигналов.

Проверку настройки коэффициентов передачи можно выполнить путем суммирования или вычитания нулевого входного напряжения.

Рис. 11.4. Схема вычитания большого числа сигналов.

Для вывода вышеприведенного соотношения для коэффициентов применим правило узлов на N-входе усилителя:

Из этого равенства следует, что

Аналогичное соотношение может быть получено и для Р-входа:

Если кроме того, выполняется условие

то после вычитания двух приведенных выше выражений будем иметь

При универсальная схема вычитания превращается в рассмотренную ранее схему рис. 11.3.

Входы описанных схем вычитания являются нагрузкой для источников входных напряжений. Для получения минимальных погрешностей необходимо, чтобы выходные сопротивления источников сигнала были достаточно малы. Если источники напряжения в свою очередь также являются схемами с отрицательными обратными связями на операционных усилителях, то это требование, как правило, выполняется. При других схемах источников входных напряжений может оказаться необходимым использовать преобразователи сопротивления в виде электрометрических усилителей, включаемых перед соответствующими входами. Полученная таким образом схема вычитания, называемая электрометрической, в основном используется в измерительной технике. Поэтому она будет рассмотрена более подробно в гл. 25.