11.4. СХЕМЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

Наиболее важное значение для аналоговых вычислителей имеет применение операционных усилителей для реализации операций интегрирования, В общем случае интегратор описывается выражением

11.4.1. ИНВЕРТИРУЮЩИЙ ИНТЕГРАТОР

Интегратор на рис. 11.6 построен на основе инвертирующего усилителя, в котором резистор обратной связи заменен конденсатором С. В этом случае выходное напряжение описывается выражением

где величина заряда, которая была на конденсаторе к моменту начала интегрирования Учитывая, что можно записать

Постоянный член определяет начальное условие интегрирования: . С помощью специальных мер можно реализовать любые начальные условия.

Рассмотрим два особых случая. Если входное напряжение постоянно, то изменение выходного сигнала описывается формулой

т. е. выходной сигнал линейно возрастает со временем. Поэтому рассмотренная схема оказывается пригодной для формирования пилообразного напряжения.

Рис. 11.6. Инвертирующий интегратор. Выходное напряжение

Если входной сигнал представляет собой переменное напряжение, изменяющееся по косинусоидальному закону, т.е. то формула для выходного напряжения будет иметь следующий вид:

Как видно из этого выражения, амплитуда выходного сигнала обратно пропорциональна круговой частоте . Амплитудно-частотная характеристика в логарифмическом масштабе имеет вид прямой с наклоном на октаву. Это является простым критерием, с помощью которого можно определить, является ли схема интегратором.

Такая амплитудно-частотная характеристика интегратора может быть получена непосредственно при использовании символического представления реактивных сопротивлений в виде комплексных чисел:

Отсюда можно получить соотношение для расчета амплитуды выходного сигнала:

Оценивая стабильность схемы, следует отметить, что в противоположность ранее рассмотренным схемам отрицательная обратная связь в этом случае вызывает фазовый сдвиг, т. е. коэффициент обратной связи будет комплексным:

Для высоких частот и его фазовый сдвиг будет нулевым. В этой частотной области к схеме предъявляются те же требования, что и к инвертирующему усилителю

Рис. 11.7. Частотная характеристика коэффициента усиления цепи обратной связи

с отрицательной обратной связью (см. гл. 7). Поэтому здесь также следует ввести коррекцию частотной характеристики. Для этого, как правило, используют усилитель с внутренней коррекцией, включенный по схеме интегратора.

Типичная частотная характеристика, необходимая для реализации операции интегрирования, приведена на рис. 11.7. Постоянная интегрирования принята равной Из рис. 11.7 видно, что при этом максимальное усиление цепи обратной связи составит , т. е. будет обеспечена точность интегрирования . В отличие от инвертирующего усилителя эта точность уменьшается не только для высоких, но и для низких частот.

При использовании реального операционного усилителя следует учитывать входной ток при отсутствии сигнала и смещение нуля усилителя (наличие напряжения поскольку влияние этих параметров увеличивается со временем. При установке нулевого входного напряжения через конденсатор будет течь ток, обусловленный наличием указанных источников погрешностей:

Вследствие этого будет изменяться выходное напряжение:

При токе равном выходное напряжение будет увеличиваться на 1 В каждую секунду, если Из уравнения (11.10) следует, что при заданной постоянной времени вклад входного тока при отсутствии сигнала будет тем меньше, чем большее значение емкости С используется в интеграторе. Вклад остается постоянным. Однако величина емкости конденсатора С не может быть выбрана произвольно большой. Поэтому значение его емкости следует выбирать так, чтобы влияние не превысило влияние Для этого необходимо, чтобы выполнялось условие

Если нужно с помощью конденсатора емкостью получить постоянную интегрирования равную 1 с, то необходимо использовать операционный усилитель, напряжение которого не должно превышать а входной ток при отсутствии сигнала должен быть не более

Рис. 11.8. Интегратор с компенсацией тока покоя.

Операционный усилитель с биполярными транзисторами на входе вряд ли будет иметь такое низкое значение тока при отсутствии сигнала. Поэтому остается единственный выход компенсировать этот ток (рис. 11.8). Величина сопротивления должна быть того же порядка, что и сопротивление Падение напряжения на этом сопротивлении будет равно Если то вследствие того что через сопротивление будет течь ток

При этом ток через конденсатор С будет равен нулю. Теперь остается скомпенсировать таким же образом небольшой сдвиг входных токов, соответствующий сдвигу входного напряжения, с помощью незначительного изменения сопротивления Нескомпенсированным остается лишь дрейф сдвига входных токов, который для операционных усилителей на биполярных транзисторах может быть достаточно большим. Поэтому лучше всего применить операционный усилитель с полевыми транзисторами на входе, для которого входной ток при отсутствии сигнала настолько мал, что нет необходимости в компенсации.

Еще один источник погрешности интегратора ток утечки конденсатора обратной связи. У электролитических конденсаторов ток утечки порядка микроампер, поэтому их использование в интеграторах недопустимо. Можно рекомендовать для этих целей металлобумажные конденсаторы, однако их использование при емкости свыше 10 мкФ крайне неудобно.