19.1.3. КОД ГРЕЯ

Во многих случаях необходим числовой код, построенный таким образом, чтобы при переходе от одного числа к следующему изменялся всегда только один двоичный разряд. Этим свойством, в противоположность всем рассмотренным ранее кодам, обладает код Грея. На рис. 19.10 он сопоставлен с двоичным

Рис. 19.10. Сравнение кода Грея с двоичным.

кодом. Для его получения следует при переходе к следующему по старшинству разряду числа оставить без изменения все младшие разряды и приписать спереди единицу. При этом количество записанных нулей не должно увеличиваться.

Код Грея не позволяет выполнять арифметические операции. Поэтому его используют только в тех случаях, когда это дает существенные преимущества, и после этого снова переходят к двоичному коду.

Как можно видеть из рис. 19.10, для преобразования двоичного кода в код Грея можно использовать следующие операции:

или в общем виде

Для старшего разряда -разрядного числа эта операция упрощается, поскольку . В данном случае

Эта зависимость следует также и из рис. 19.10.

Рис. 19.11. Преобразование двоичного кода в код Грея.

Рис. 19.12. Преобразование кода Грея в двоичный.

Таким образом, для преобразования АГ-разрядного двоичного числа требуется элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, включенных согласно рис. 19.11.

Преобразование кода Грея в двоичный также производится с помощью элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ. Однако оно выглядит несколько сложнее. Для -разрядного числа

и

Простейшая реализация этого выражения возможна с помощью последовательного соединения элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, как показано на рис. 19.12. Так же как и ранее, здесь используются элементов. Правда, в этом случае время задержки схемы значительно больше. Для младшего разряда оно составляет Поэтому в случае многоразрядных чисел целесообразно, насколько возможно, выполнять необходимые логические операции параллельно. Для этого следует входы схемы подключить попарно к элементам ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, а их выходы также попарно соединить с входами следующих элементов.